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德优网2023陕西省西安市雁塔区师大附中高中数学考试期中高一上

2023-2024学年陕西师大附中高一（上）期中数学试卷

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共48分)

1. （本题4分）集合A＝{x|x≤2，x∈N}，则集合A的非空真子集个数为（　　）

A.2

B.3

C.6

D.7

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2. （本题4分）命题“∀x＞1，x²﹣1≤0”的否定是（　　）

A.．∃x＞1，x²﹣1＞0	B.∃x≥1，x²﹣1＞0
C.．∃x≥1，x²﹣1＜0	D.．∃x＜1，x²﹣1≥0

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3. （本题4分） “|x|＞2”的一个充分不必要条件是（　　）

A.﹣2＜x＜2

B.．﹣4＜x≤2

C.．x≥﹣2

D.．x＞2

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4. （本题4分）已知关于x的不等式ax²+5x+c＞0的解集为{x|1＜x＜4}，ax²﹣5x+c≥0的解集为（　　）

A.．{x\|1≤x≤4}	B.．{x\|x≤﹣4或x≥﹣1}
C.{x\|﹣4≤x≤﹣1}	D.{x\|x≤1或x≥4}

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5. （本题4分）记地球与太阳的平均距离为R，地球公转周期为T，万有引力常量为G，则太阳的质量

（单位：kg）．由lg

，lg2≈0.3，lgπ≈0.5计算得太阳的质量约为（　　）

A.2×10²⁹kg

B.．2×10³⁰kg

C.3×10²⁹kg

D.3×10³⁰kg

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6. （本题4分）权方和不等式作为基本不等式的一个变化，在求二元变量最值时有很广泛的应用，其表述如下：设m，n，x，y均为大于零的实数，则

，当且仅当

时等号成立．根据权方和不等式，函数

的最小值为（　　）

A.．4

B.．8

C.16

D.．18

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7. （本题4分）定义域为R的函数f（x）满足f（3﹣x）＝f（3+x），且当x₂＞x₁＞3时，

恒成立，设a＝f（2x²﹣x+5），

，c＝f（x²+4），则（　　）

A.．c＞a＞b

B.c＞b＞a

C.．a＞c＞b

D.b＞c＞a

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8. （本题4分）已知函数

，若f（1﹣m）+f（2m）＞2，则m的取值范围是（　　）

A.（﹣1，+∞）

B.（1，+∞）

C.．（﹣∞，﹣1）

D.（﹣∞，1）

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9. （本题4分）图中阴影部分用集合符号可以表示为（　　）

A.∁_UB∩（AUC）	B.∁_U（（A∩B）∪（B∩C））
C.A∪（C∩∁_UB）	D.．（A∩∁_UB）∪（C∩∁_UB）

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10. （本题4分）下列命题为真命题的是（　　）

A.若ac²＞bc²，则a＞b	B.．若a＞b＞0，则a²＞b²
C.若a＜b＜0，则a²＜ab＜b²	D.．若a＜b＜0，则

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11. （本题4分）已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（0＜x₁＜x₂）是函数

图像上的任意两点，则以下结论正确的是（　　）

A.x₁f（x₁）＜x₂f（x₂）

B.．

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12. （本题4分）设函数f（x）的定义域为R，满足f（x）＝2f（x﹣2），且当x∈（0，2]时，f（x）＝x（2﹣x），若对任意x∈（﹣∞，t]，都有f（x）≤3，则实数t的取值可以是（　　）

A.4

D.．6

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二、填空题(4小题共16分)

13. （本题4分）已知

，则f（5）的值为　　．

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14. （本题4分）已知实数a，b满足lg（3a）+lgb＝lg（2a+b），则a+2b的最小值为　　．

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15. （本题4分） “函数y＝f（x）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x）为奇函数”．该结论可以推广为：“函数y＝f（x）的图象关于P（m，n）成中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x+m）﹣n为奇函数”．则函数f（x）＝x³﹣3x²+1的对称中心为　．

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16. （本题4分）已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，

，如果关于x的方程m[f（x）]²+nf（x）+1＝0恰有7个不同的实数根，那么m＝　；n＝　．

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三、解答题(5小题共56分)

17. （本题10分）已知集合A＝{x|﹣x²+8x＞12}，B＝{x|t+1＜x＜2t}．
（1）当t＝2时，求A∪B；
（2）若A∩B＝B，求实数t的取值范围．

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18. （本题10分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）＝﹣x²﹣2x．
（1）求函数f（x）（x∈R）的解析式；
（2）作出函数f（x）（x∈R）的图象，并根据图象写出函数f（x）的单调增区间和减区间．

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19. （本题12分） 2023年，8月29日，华为Mate60Pro在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机．其实在2019年5月19日，华为被美国列入实体名单，以所谓科技网络安全为借口，对华为施加多轮制裁．为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在2020年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本300万，每生产x（千部）手机，需另投入成本R（x）万元，且

由市场调研知此款手机售价0.7万元，且每年内生产的手机当年能全部销售完．
（1）求出2020年的利润w（x）（万元）关于年产量x（千部）的表达式；
（2）2020年年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

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20. （本题12分）设函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y）＝f（x）+f（y），当x＜0时，f（x）＞0，f（﹣1）＝1．
（1）判断函数f（x）的奇偶性和单调性，并加以证明；
（2）当x∈[﹣2，1]时，求函数

的值域．

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21. （本题12分）已知f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且满足f（x）﹣g（x）＝2^1﹣x．
（1）求f（x），g（x）；
（2）若方程mf（x）＝[g（x）]²+2m+9有解，求实数m的取值范围；
（3）若h（x）＝|

[f（x）+g（x）]﹣1|，且方程[h（x）]²﹣（2k+

）h（x）+k＝0有三个解，求实数k的取值范围．

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dygzsxyn

2023-11-30

高中数学 | 考试 | 难度:1.43

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A.．{x\|1≤x≤4}	B.．{x\|x≤﹣4或x≥﹣1}
C.{x\|﹣4≤x≤﹣1}	D.{x\|x≤1或x≥4}

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