定义域为的函数满足且当时恒成立设则

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171229. （2023•师大附中•高一上期中）定义域为R的函数f（x）满足f（3﹣x）＝f（3+x），且当x₂＞x₁＞3时，

恒成立，设a＝f（2x²﹣x+5），

，c＝f（x²+4），则（　　）

A.．c＞a＞b

B.c＞b＞a

C.．a＞c＞b

D.b＞c＞a

共享时间:2023-11-30 难度:2

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[考点]

由函数的单调性求解函数或参数，抽象函数的周期性，

[答案]

[解析]

解：∵定义域为R的函数f（x）满足f（3﹣x）＝f（3+x），
∴f（x）的图象关于直线x＝3对称，
而x₂＞x₁＞3时，

恒成立，
∴f（x）在区间（3，+∞）上单调递增，

，

，x²+4≥4，

，
∴

，
∴a＞c＞b．
故选：C．

[点评]

本题考查了"由函数的单调性求解函数或参数，抽象函数的周期性，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

171233. （2023•师大附中•高一上期中）已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（0＜x₁＜x₂）是函数

图像上的任意两点，则以下结论正确的是（　　）

A.x₁f（x₁）＜x₂f（x₂）

B.．

共享时间:2023-11-30 难度:2 相似度:2

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172367. （2021•西安中学•高一上期中）设函数f（x）＝log₃（x﹣1），若f（a+1）≥f（2a﹣1），则实数a的取值范围是（　　）

A.（1，+∞）

B.（1，2]

C.．（﹣∞，2]

D.．（

，2]

共享时间:2021-11-10 难度:1 相似度:1.5

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171234. （2023•师大附中•高一上期中）设函数f（x）的定义域为R，满足f（x）＝2f（x﹣2），且当x∈（0，2]时，f（x）＝x（2﹣x），若对任意x∈（﹣∞，t]，都有f（x）≤3，则实数t的取值可以是（　　）

A.4

D.．6

共享时间:2023-11-30 难度:1 相似度:1.5

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170222. （2023•西安三中•高二下期末）如果函数y＝f（x）在区间I上是减函数，且函数y＝

在区间I上是增函数，那么称函数y＝f（x）是区间I上的“可变函数”，区间I叫作“可变区间”．若函数f（x）＝x²﹣4x+2是区间I上的“可变函数”，则“可变区间”I为（　　）

A.[]

C.（﹣∞，]和[，2]

B.（0，]

D.[1，]

共享时间:2023-07-07 难度:1 相似度:1.5

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166339. （2024•西工大附中•高一上二月）已知函数f（x）满足条件：

，f（x+y）＝f（x）•f（y），f（x）在R上是减函数，若∃x∈[1，4]，使f（x²）≤16f（mx）成立，则实数m的取值范围是（　　）

A.（﹣∞，5）

B.（﹣∞，5]

C.（﹣∞，4）

D.（﹣∞，4]

共享时间:2024-12-29 难度:1 相似度:1.5

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170339. （2022•长安区一中•高一上期末）设函数f（x）的定义域为R，满足f（x）＝3f（x﹣1），且当x∈（0，1]时，f（x）＝x（x﹣1）．若对任意x∈（﹣∞，m]，都有

，则m的最大值是（　　）

B.．

C.．

共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:1.5

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170611. （2021•长安区一中•高一上期末）已知函数f（x）满足：当x≤1时，f（x﹣4）＝f（x），当x∈（﹣3，1]时，f（x）＝|x+1|﹣2；当x＞1时，f（x）＝log_a（x﹣1）（a＞0，且a≠1）．若函数f（x）的图象上关于原点对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（　　）

A.（1，2）

B.[2，+∞）

C.（2，+∞）

D.．