已知函数是定义在上的偶函数当时求函数的解析式作出函数的图象并根据图象写出函数的单调增区间和减区间

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171240. （2023•师大附中•高一上期中）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）＝﹣x²﹣2x．
（1）求函数f（x）（x∈R）的解析式；
（2）作出函数f（x）（x∈R）的图象，并根据图象写出函数f（x）的单调增区间和减区间．

共享时间:2023-11-30 难度:1

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[考点]

解析法表示函数，

[答案]

（1）f（x）＝

；
（2）图象见解答，f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（0，1），单调递减区间是（﹣1，0），（1，+∞）．

[解析]

解：（1）设x＞0，则﹣x＜0，
所以f（﹣x）＝﹣（﹣x）²﹣2（﹣x）＝﹣x²+2x，
因为f（x）是偶函数，说f（﹣x）＝f（x），
所以f（x）＝﹣x²+2x，
所以f（x）＝

．
（2）函数图象如图所示：

由图可知，f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（0，1），单调递减区间是（﹣1，0），（1，+∞）．

[点评]

本题考查了"解析法表示函数，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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dygzsxyn

2023-11-30

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更新:2023-11-30 11:21浏览量:5

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