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171243. (2023•师大附中•高一上期中) 已知fx)为偶函数,gx)为奇函数,且满足fx)﹣gx)=21﹣x
(1)求fx),gx);
(2)若方程mfx)=[gx)]2+2m+9有解,求实数m的取值范围;
(3)若hx)=|[fx)+gx)]﹣1|,且方程[hx)]2﹣(2k+hx)+k=0有三个解,求实数k的取值范围.
共享时间:2023-11-30 难度:2
[考点]
函数的奇偶性,函数的零点与方程根的关系,
[答案]
(1)fx)=2x+2xgx)=2x﹣2x
(2)m的取值范围为[10,+∞);
(3)k的取值范围为{0}∪[,+∞).
[解析]
解:(1)根据题意,
fx)是偶函数,gx)是奇函数,
fx)﹣gx)=21﹣x①,
f(﹣x)=fx),g(﹣x)=﹣gx),
f(﹣x)﹣g(﹣x)=21+x,即fx)+gx)=21+x②;
由①+②解得fx)=2x+2x
①﹣②解得gx)=2x﹣2x
(2)方程mfx)=[gx)]2+2m+9有解,
m(2x+2x)=22x+2﹣2x﹣2+2m+9=(2x+2x2+2m+5有解,
t=2x+2x≥2,当且仅当x=0时取等号,
mtt2+2m+5在[2,+∞)有解,
mt﹣2)=t2+5,
t=2时,不成立,
t>2时,m=(t﹣2)++4≥2+4=6+4=10,
当且仅当t=5时取等号,
m的取值范围为[10,+∞);
(3)hx)=|[fx)+gx)]﹣1|=|2x﹣1|∈[0,+∞),
hx)=a,则a∈[0,+∞),
函数hx)的图象,如图所示为:

∵方程[hx)]2﹣(2k+hx)+k=0有三个解,
a2﹣(2k+a+k=0有两个根,且0<a1<1<a2,或者a1=0,0<a2<1,或者0<a1<1,a2=1
a1=0,0<a2<1,有k=0,a2a=0,解得a2满足题意,
当0<a1<1,a2=1时,有k,解得a1,满足题意;
当0<a1<1<a2时,令pa)=a2﹣(2k+a+k,则
解得k
综上可得,k的取值范围为{0}∪[,+∞).
[点评]
本题考查了"函数的奇偶性,函数的零点与方程根的关系,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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166237. (2024•师大附中•高一上二月) 已知函数fx)=|xa|﹣+aa∈R).
(1)若a=1,求关于x的方程fx)=1的解;
(2)若关于x的方程fx)=有三个不同的正实数根x1x2x3x1x2x3
i)求a的取值范围;
ii)证明:x1x2x3>3.
共享时间:2024-12-16 难度:1 相似度:1.5
169834. (2023•西安中学•高一上期末) 已知函数fx)=﹣2cos2x﹣sinx+1,x∈R.
(1)求函数fx)的值域;
(2)求不等式fx)>0的解集;
(3)若关于x的方程fx)=k在[0,2π]恰有4个不同的解,求k的取值范围.(直接给出答案,不用书写解答过程).
共享时间:2023-02-28 难度:1 相似度:1.5
170751. (2020•西安中学•高二下期末) 已知fx)是二次函数,不等式fx)<0的解集是(0,5),且fx)在区间[﹣1,4]上的最大值是12.
(1)求fx)的解析式;
(2)设函数fx)在x∈[tt+1]上的最小值为gt),求gt)的表达式;
(3)若关于t的方程g(|t|)=k至少有4个根,求参数k的取值范围.(直接给出答案,不用书写解答过程)
共享时间:2020-07-09 难度:1 相似度:1.5
170467. (2022•西工大附中•高一下期末) 已知函数fx)=ax+bxa>0,b>0,a≠1,b≠1)若0<a<1,b>1,函数gx)=fx)﹣2有且只有1个零点,求ab的值.
共享时间:2022-07-08 难度:1 相似度:1.5
171550. (2023•高新一中•高一上期中) 设函数fx),gx)具有如下性质:
①定义域均为R
fx)为奇函数,gx)为偶函数;
fx)+gx)=ex(常数e是自然对数的底数,e=2.71828…).
利用上述性质,解决以下问题:
(1)求函数fx),gx)的解析式;
(2)证明:对任意实数x,[fx)]2﹣[gx)]2为定值,并求出这个定值;
(3)已知m∈R,记函数y=2mg(2x)﹣4fx),x∈[﹣1,0]的最小值为φ(m),求φ(m).
共享时间:2023-11-13 难度:2 相似度:1
171547. (2023•高新一中•高一上期中) 已知函数为奇函数.
(1)判断函数fx)的单调性,并加以证明.
(2)若不等式fat2+2t﹣2)+f(1﹣t)≥0对一切t∈[1,4]恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2023-11-13 难度:2 相似度:1
171329. (2023•西安中学•高三上期中) 已知函数fx)=(x2﹣2x+aex
(1)讨论函数fx)的单调性;
(2)当a=1时,判断函数gx)=fx)﹣x2+lnx零点的个数,并说明理由.
共享时间:2023-11-28 难度:2 相似度:1
171305. (2024•西安中学•高一上期中) 已知yfx)是定义在R上的奇函数,且x<0时,fx)=2x+1.
(1)求函数fx)的解析式;
(2)画出函数fx)的图象,并写出函数yfx)的单调区间及值域.

共享时间:2024-11-16 难度:2 相似度:1
171201. (2024•西安八十九中•高一上期中) 定义在[﹣4,4]上的奇函数fx),已知当x∈[﹣4,0]时,fx)=+a∈R).
(1)求fx)在[0,4]上的解析式;
(2)若存在x∈[﹣2,﹣1],使得不等式fx)≤成立,求实数m的取值范围.
共享时间:2024-11-19 难度:2 相似度:1
171122. (2024•西电附中•高一上期中) 定义在R上的函数fx)满足对任意xy∈R,都有fxy)=fx)﹣fy),且f(3)=1012.
(1)求f(0),f(6)的值;
(2)判断fx)的奇偶性,并证明你的结论;
(3)已知当x>0时,fx)>0,解不等式f(2x﹣4)>2024.
共享时间:2024-11-21 难度:2 相似度:1
170444. (2022•长安区一中•高二上期末) 函数fx)=lnx+1)﹣axgx)=1﹣ex
(Ⅰ)讨论函数fx)的单调性;
(Ⅱ)若fx)≥gx)在x∈[0,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2022-02-23 难度:2 相似度:1
170237. (2023•西安三中•高二下期末) 已知函数fx)=3x+(k﹣2)•3xx∈R)为奇函数.
(1)求实数k的值;
(2)若对∀x∈[﹣2,﹣1],不等式fx)+m•3x≤6恒成立,求实数m的取值范围;
(3)若函数gx)=λfx)﹣(3x+3x2﹣5在[1,+∞)上有零点,求实数λ的取值范围.
共享时间:2023-07-07 难度:2 相似度:1
170215. (2023•高新一中•高一上期末) fx)=m>0,n>0)是奇函数.
(1)求mn的值;
(2)如果对任意x∈R,不等式f(2a+cos2x)+f(4sinx﹣7)>0恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2023-02-12 难度:2 相似度:1
169990. (2023•西工大附中•高一上期末) 已知定义在R上的奇函数fx),在x∈(0,1)时,f(﹣1)=f(1).
(1)求fx)在x∈[﹣1,1]上的解析式;
(2)若x∈(0,1),常数,解关于x的不等式
共享时间:2023-02-20 难度:2 相似度:1
167787. (2024•西安一中•三模) 已知函数fx)=x2+3x+3,gx)=2ex+1x﹣2.
(1)判断gx)的零点个数;
(2)求曲线yfx)与曲线ygx)公切线的条数.
共享时间:2024-04-07 难度:2 相似度:1

dygzsxyn

2023-11-30

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2020*西工大*期末
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