函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数该结论可以推广为函数的图象关于成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数则函数的对称中心为

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171237. （2023•师大附中•高一上期中） “函数y＝f（x）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x）为奇函数”．该结论可以推广为：“函数y＝f（x）的图象关于P（m，n）成中心对称图形的充要条件是函数y＝f（x+m）﹣n为奇函数”．则函数f（x）＝x³﹣3x²+1的对称中心为　．

共享时间:2023-11-30 难度:2

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[考点]

函数的奇偶性，抽象函数的周期性，

[答案]

（1，﹣1）．

[解析]

解：根据题意，函数f（x）＝x³﹣3x²+1＝（x³﹣3x²+3x﹣1）﹣3（x﹣1）﹣1＝（x﹣1）³﹣3（x﹣1）﹣1，
则有f（x+1）+1＝x³﹣3x，易得函数f（x+1）+1为奇函数，
故f（x）的对称中心为（1，﹣1）．
故答案为：（1，﹣1）．

[点评]

本题考查了"函数的奇偶性，抽象函数的周期性，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

169916. （2023•长安区一中•高二下期末）已知函数f（x）及其导函数f'（x）定义域均为R，记函数g（x）＝f'（x），若函数f（x）的图像关于点（3，0）中心对称，

为偶函数，且g（1）＝2，g（3）＝﹣3，则

＝　　．

共享时间:2023-07-19 难度:2 相似度:2

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167665. （2024•西安中学•一模）函数f（x）是定义在R上的函数，且f（x+1）为偶函数，f（x+2）是奇函数，当x∈[0，1]时，f（x）＝3^x﹣1，则f（567）＝　　．

共享时间:2024-03-11 难度:3 相似度:1.67

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166831. （2024•西安八十五中•一模）已知函数f（x）＝x³（a•2^x﹣2^﹣x）是偶函数，则a＝　　．

共享时间:2024-03-12 难度:1 相似度:1.5

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170833. （2020•铁一中学•高一上期末）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）＝

，且x∈[0，2）时，f（x）＝3^x，则f（2022）＝　　．

共享时间:2020-02-11 难度:1 相似度:1.5

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172372. （2021•西安中学•高一上期中）若函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且当x∈（0，1）时，

，则x∈（﹣1，0）时，f（x）＝　．

共享时间:2021-11-10 难度:1 相似度:1.5

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171691. （2023•西安八十五中•高一上期中）若函数f（x）＝（x+2）（x﹣a）是偶函数，则f（3）＝　　．

共享时间:2023-11-22 难度:1 相似度:1.5

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171366. （2023•西安中学•高三上期中）已知函数f（x）的定义域为R，其导函数为g（x），若函数f（2x+2）为偶函数，函数g（x﹣1）为偶函数，则下列说法正确的序号有　　．
①函数f（x）关于x＝2轴对称；
②函数f（x）关于（﹣1，0）中心对称；
③若f（﹣2）＝1，f（5）＝﹣1，则g（26）+f（16）＝﹣3；
④若当﹣1≤x≤2时，f（x）＝e^x⁺¹﹣1，则当14≤x≤17时，f（x）＝e^17﹣x﹣1．

共享时间:2023-11-22 难度:1 相似度:1.5

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171138. （2025•西安八十五中•高二下期中）若f（x）＝4x²﹣kx+sin（2x+φ），k∈R，φ∈（0，π）是偶函数，则k+φ＝　．

共享时间:2025-04-28 难度:1 相似度:1.5

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172374. （2021•西安中学•高一上期中）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（﹣1）＝0，若对任意的x₁，x₂∈（﹣∞，0），当x₁≠x₂时，都有

＜0成立，则不等式f（x）＜0的解集为　　．

共享时间:2021-11-10 难度:1 相似度:1.5

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166833. （2024•西安八十五中•一模）已知偶函数y＝f（x）在区间[﹣1，0]上单调递增，且满足f（1﹣x）+f（1+x）＝0，给出下列判断：
①f（﹣3）＝0；②f（x）在[1，2]上是增函数；③f（x）的图象关于直线x＝1对称；④函数f（x）在x＝2处取得最小值；⑤函数y＝f（x）没有最大值，其中判断正确的序号是　．

共享时间:2024-03-12 难度:1 相似度:1.5

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170389. （2022•长安区一中•高二下期末）已知函数f（x）＝（1﹣x²）（x²+ax+b），且函数y＝f（x﹣2）是偶函数，则函数f（x）的最大值为　．

共享时间:2022-07-21 难度:1 相似度:1.5

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170346. （2022•长安区一中•高一上期末）设函数f（x）的定义域为R，f（x+1）为奇函数，f（x+2）为偶函数，当x∈[1，2]时，f（x）＝ax²+b．若f（0）+f（3）＝6，则f（

）＝　．

共享时间:2022-02-23 难度:1 相似度:1.5

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169190. （2020•交大附中•三模）若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）＝﹣f（x），称f（x）为“局部奇函数”，若f（x）＝4^x﹣m•2^x⁺¹+m²﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是　　．

共享时间:2020-04-15 难度:1 相似度:1.5

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167320. （2023•长安区一中•高三上二月）若y＝（x﹣1）²+ax+sin（x+

）为偶函数，则a＝　　．

共享时间:2023-12-21 难度:1 相似度:1.5

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171197. （2024•西安八十九中•高一上期中）已知偶函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），且在（﹣∞，0）上是增函数，若f（﹣3）＝0，则不等式xf（x）≤0的解集是　　．

共享时间:2024-11-19 难度:2 相似度:1

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2023-11-30

高中数学 | 高一上 | 填空题

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2023-2024学年陕西师大附中高一（上）期中数学试卷

更新:2023-11-30 11:21浏览量:15

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