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德优网2024陕西省西安市新城区西安八十三中高中数学段考期中高三上

2024-2025学年陕西省西安八十三中高三（上）期中数学试卷

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(11小题共58分)
1. （本题5分） 若集合A＝{x∈Z|lnx＜1}，则下列关系成立的是（　　）
A.0∈A      
B.e∈A       
C.{1，2}⊆A 
D.．∅∈A
     
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2. （本题5分） 已知复数z满足，则复数z的共轭复数的模＝（　　）
A.     
B.．     
C.．    
D.
     
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3. （本题5分） “”是“0＜x＜1”的（　　）
A.充分不必要条件  
B.．必要不充分条件
C.充要条件
D.．既不充分又不必要条件
     
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4. （本题5分） △ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2（1﹣sinA），则A＝（　　）
A.．    
B.．      
C.．     
D.
     
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5. （本题5分） 已知函数f（x）＝cosx，函数g（x）的图象可以由函数f（x）的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到，若函数g（x）在上没有零点，则ω的取值范围是（　　）
A.  
B.  
C.．  
D.
     
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6. （本题5分） 已知x，y均为正实数，且，则x+y的最小值为（　　）
A.24        
B.．32       
C.．20      
D.．28
     
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7. （本题5分） 已知2024m＝2025，2023m＝x+2024，2025m＝y+2026，则（　　）
A.．0＜x＜y 
B.．x＜y＜0  
C.．y＜x＜0 
D.．x＜0＜y
     
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8. （本题5分） 如图，在函数f（x）＝sin（ωx+φ）的部分图象中，若，则点A的纵坐标为（　　）
A.    
B.．   
C.．
D.．
     
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9. （本题6分） 若函数f（x）＝Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图中实线所示，记其与x轴在原点右侧的第一个交点为C，图中圆C与f（x）的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法正确的是（　　）

A.函数f（x）的最小正周期是π 

B.．函数f（x）在上单调递减 

C.函数f（x）的图象向左平移个单位后关于对称

D.．若圆C的半径为，则

     
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10. （本题6分） 已知正实数a、b满足，则下列结论正确的是（　　）
A.a＞b                         
B.．a＜b   
C.lna＞lnb                     
D.．
     
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11. （本题6分） 已知函数，若存在x1∈（0，+∞），x2∈R，使得f（x1）＝g（x2）＝k成立，则（　　）

A.．当k＞0时，x1+x2＞1

B.当k＞0时，

C.当k＜0时，x1+x2＜1  

D.当k＜0时，的最小值为

     
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二、填空题(3小题共15分)
12. （本题5分） 已知平面向量＝（2，1），且，则||＝ 　  　 ．
     
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13. （本题5分） 在微积分中“以直代曲”是最基本、最朴素的思想方法，中国古代数学家刘徽创立的“割圆术”：用圆的外切正n边形和内接正n边形“内外夹逼”的办法求出了圆周率π的近似值，事实上就是用“以直代曲”的思想进行近似计算的．借用“以直代曲”的方法，在切点附近可以用函数图象的切线代替在切点附近的曲线来“近似计算”．则用函数f（x）＝ex“近似计算”的值为 　　 （结果用分数表示）．
     
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14. （本题5分） 已知，则使不等式能成立的正整数n的最大值为 　   　 ．
     
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三、解答题(5小题共77分)
15. （本题13分） 已知向量＝（cosx，﹣sinx），＝（cosx，sinx﹣2cosx），x∈R，设f（x）＝•
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）＝，且≤x≤，求sin2x的值．
     
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16. （本题15分） 已知定义域为R的函数是奇函数．
（1）求a、b的值；
（2）判断f（x）的单调性；
（3）若存在t∈[0，4]，使f（k+t2）+f（4k﹣2t2）＜0成立，求实数k的取值范围．
     
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17. （本题15分） 已知在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为．
（1）求A；
（2）若，求b2+2c2的取值范围．
     
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18. （本题17分） 已知函数．
（1）若，求证：f（x）在（1，+∞）上单调递增；
（2）若﹣1＜a＜0，判断f（x）极大值点的个数．
     
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19. （本题17分） 已知a∈R，函数f（x）＝log2（+a）．
（1）当a＝5时，解不等式f（x）＞0；
（2）若关于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]＝0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围．
（3）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．
     
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lk@dyw.com

2024-11-28

高中数学 | 段考 | 难度:2.11

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