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171179. (2024•西安八十三中•高三上期中) 已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求ab的值;
(2)判断fx)的单调性;
(3)若存在t∈[0,4],使fk+t2)+f(4k﹣2t2)<0成立,求实数k的取值范围.
共享时间:2024-11-28 难度:3
[考点]
由函数的单调性求解函数或参数,奇函数偶函数的性质,奇偶性与单调性的综合,
[答案]
(1)ab=1;
(2)减函数,证明见解析;
(3)(0,+∞).
[解析]
(1)根据题意,若是定义域为R的奇函数,
,解可得a=1,
所以,
因为
由于f(﹣1)=﹣f(1),即,解得b=1,
ab=1,则
ab=1时,函数
因为函数的定义域为R,

即函数为奇函数,
因此,ab=1满足题意.
(2)函数fx)为R上的减函数,
理由如下:
任取x1x2∈R,且x1x2,则
所以,
,即fx1)<fx2),
故函数fx)在R上为减函数.
(3)存在t∈[0,4],使fk+t2)+f(4k﹣2t2)<0,
fk+t2)<﹣f(4k﹣2t2)=f(2t2﹣4k),所以,k+t2>2t2﹣4k,则
又由()≥0,即(min=0,
由题意可得,因此,实数k的取值范围是(0,+∞).
[点评]
本题考查了"由函数的单调性求解函数或参数,奇函数偶函数的性质,奇偶性与单调性的综合,",属于"典型题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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171307. (2024•西安中学•高一上期中) 已知函数fx)=是定义在区间[﹣1,1]上的奇函数,且f(﹣1)=﹣
(1)求函数fx)的解析式;
(2)判断函数fx)在区间[﹣1,1]上的单调性,并用函数单调性的定义证明;
(3)求满足不等式ft﹣1)+ft2﹣1)<0的实数t的取值范围.
共享时间:2024-11-16 难度:3 相似度:1.34
169992. (2023•西工大附中•高一上期末) 已知函数是奇函数,且f(1)=2.
(1)求ab的值;
(2)证明函数fx)在(﹣∞,﹣1)上是增函数.
共享时间:2023-02-20 难度:3 相似度:1.34
172072. (2022•铁一中学•高一上期中) 已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求ab的值;
(2)若对任意的t∈R,不等式ft2﹣2t)+f(2t2k)<0恒成立,求k的取值范围.
共享时间:2022-11-18 难度:1 相似度:1.33
167542. (2023•关山中学•高三上一月) 已知函数是奇函数,且
(Ⅰ)求实数mn的值;
(Ⅱ)判断函数fx)在(﹣∞,﹣1]上的单调性,并加以证明.
共享时间:2023-10-22 难度:1 相似度:1.33
171569. (2023•滨河中学•高一上期中) 已知函数fx)是定义在[﹣3,3]上的奇函数,当0<x≤3时,
(1)求函数fx)的解析式;
(2)若fa+1)+f(2a﹣1)>0,求实数a的取值范围.
共享时间:2023-11-16 难度:1 相似度:1.33
171086. (2024•碑林区•高一上期中) 已知函数是定义在(﹣3,3)上的奇函数,且
(1)求实数ab的值;
(2)判断函数fx)在(﹣3,3)上的单调性,并证明你的结论;
(3)若ft2﹣1)+f(1﹣4t)<0,求t的取值范围.
共享时间:2024-11-15 难度:1 相似度:1.33
172028. (2022•西工大附中•高一上期中) 已知函数
(1)证明:fx)为偶函数;
(2)判断gx)=fx)+x的单调性并用定义证明;
(3)解不等式fx)﹣fx﹣2)+2x>2.
共享时间:2022-11-22 难度:4 相似度:1.17
169833. (2023•西安中学•高一上期末) 已知函数fx)=
(1)证明函数fx)是R上的增函数;
(2)令gx)=xfx),判定函数gx)的奇偶性,并证明;
(3)令hx)=fx)+,求函数hx)的值域.
共享时间:2023-02-28 难度:4 相似度:1.17
171415. (2023•长安区一中•高一上期中) 已知函数是定义在(﹣1,1)上的奇函数,且
(1)求函数fx)的解析式;
(2)用定义证明函数fx)在(0,1)上单调递增;
(3)解关于t的不等式,
共享时间:2023-11-15 难度:4 相似度:1.17
171912. (2022•长安区一中•高一上期中) 已知函数
(Ⅰ)用单调性定义证明函数fx)在(0,2)上为减函数;
(Ⅱ)求函数fx)在[﹣2,﹣1]上的最大值.
共享时间:2022-11-19 难度:2 相似度:0.83
171694. (2023•西安八十五中•高一上期中) 已知函数fx)=
(1)判断函数fx)在(﹣∞,0)上的单调性,并证明你的结论;
(2)求出函数fx)在[﹣3,﹣1]上的最大值与最小值.
共享时间:2023-11-22 难度:2 相似度:0.83
172073. (2022•铁一中学•高一上期中) 设函数fx)=,其中a∈R.
(1)若a=1,fx)的定义域为区间[0,3],求fx)的最大值和最小值;
(2)若fx)的定义域为区间(0,+∞),求a的取值范围,使fx)在定义域内是单调减函数.
共享时间:2022-11-18 难度:2 相似度:0.83
167498. (2023•关山中学•高一上三月) a∈R,函数a>0).
(1)若函数yfx)是奇函数,求a的值;
(2)请判断函数yfx)的单调性,并用定义证明.
共享时间:2023-01-30 难度:2 相似度:0.83
170838. (2020•铁一中学•高一上期末) .已知函数fx)=
(1)若a=1,求函数fx)的零点;
(2)若函数fx)在[﹣1,+∞)上为增函数,求a的范围.
共享时间:2020-02-11 难度:2 相似度:0.83
167584. (2023•新城一中•高一上二月) 已知定义域为(﹣1,1)的函数
(1)判断函数fx)的单调性,并证明;
(2)解不等式f(2x﹣1)﹣f(﹣x)<0.
共享时间:2023-12-13 难度:2 相似度:0.83

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2024-11-28

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2020*西工大*期末
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