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171182. (2024•西安八十三中•高三上期中) 已知a∈R,函数fx)=log2+a).
(1)当a=5时,解不等式fx)>0;
(2)若关于x的方程fx)﹣log2[(a﹣4)x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素,求a的取值范围.
(3)设a>0,若对任意t∈[,1],函数fx)在区间[tt+1]上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围.
共享时间:2024-11-28 难度:2
[考点]
函数恒成立问题,利用导数研究函数的最值,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:(1)当a=5时,fx)=log2+5),
fx)>0;得log2+5)>0,
+5>1,则>﹣4,则+4=>0,即x>0或x<﹣
即不等式的解集为{x|x>0或x<﹣}.
(2)由fx)﹣log2[(a﹣4)x+2a﹣5]=0得log2+a)﹣log2[(a﹣4)x+2a﹣5]=0.
即log2+a)=log2[(a﹣4)x+2a﹣5],
+a=(a﹣4)x+2a﹣5>0,①
则(a﹣4)x2+(a﹣5)x﹣1=0,
即(x+1)[(a﹣4)x﹣1]=0,②,
a=4时,方程②的解为x=﹣1,代入①,成立
a=3时,方程②的解为x=﹣1,代入①,成立
a≠4且a≠3时,方程②的解为x=﹣1或x
x=﹣1是方程①的解,则+aa﹣1>0,即a>1,
x是方程①的解,则+a=2a﹣4>0,即a>2,
则要使方程①有且仅有一个解,则1<a≤2.
综上,若方程fx)﹣log2[(a﹣4)x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素,
a的取值范围是1<a≤2,或a=3或a=4.
(3)函数fx)在区间[tt+1]上单调递减,
由题意得ft)﹣ft+1)≤1,
即log2+a)﹣log2+a)≤1,
+a≤2(+a),即a
设1﹣tr,则0≤r

r=0时,=0,
当0<r时,
yr+在(0,)上递减,
r+

∴实数a的取值范围是a
[点评]
本题考查了"函数恒成立问题,利用导数研究函数的最值,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
168128. (2024•西安一中•二模) 已知函数
(1)若fx)≥0恒成立,求a的取值范围;
(2)若fx)有两个零点x1x2,证明:x1+x2<0.
共享时间:2024-03-17 难度:2 相似度:2
169463. (2024•长安区一中•高一上期末) 已知函数
(1)若函数Fx)=fx)﹣ln[(2﹣ax+3a﹣3]有唯一零点,求实数a的取值范围;
(2)若对任意实数,对任意x1x2∈[m,4m﹣1],恒有|fx1)﹣fx2)|≤ln2成立,求正实数a的取值范围.
共享时间:2024-02-14 难度:2 相似度:2
167062. (2023•西安中学•高三上一月) 已知a∈R,函数fx)=log2+a).
(1)当a=5时,解不等式fx)>0;
(2)若关于x的方程fx)﹣log2[(a﹣4)x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素,求a的取值范围.
(3)设a>0,若对任意t∈[,1],函数fx)在区间[tt+1]上的最大值与最小值的差不超过1,求a的取值范围.
共享时间:2023-10-30 难度:2 相似度:2
169991. (2023•西工大附中•高一上期末) 已知函数
(1)若函数Fx)=fx)﹣ln[(2﹣ax+3a﹣3]有唯一零点,求实数a的取值范围;
(2)若对任意实数,对任意x1x2∈[m,4m﹣1],恒有|fx1)﹣fx2)|≤ln2成立,求正实数a的取值范围.
共享时间:2023-02-20 难度:2 相似度:2
167695. (2024•西安中学•五模) 已知函数fx)=ex+cosx﹣2,gx)=sinx
(1)求证:当x∈(0,+∞),gx)<xfx);
(2)若x∈(0,+∞),fx)+gx)>ax恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2024-05-09 难度:2 相似度:2
167626. (2024•师大附中•十模) 已知函数,曲线yfx)在点(0,f(0))处的切线与x轴平行或重合.
(1)求φ的值;
(2)若对∀x≥0,fx)≤0恒成立,求a的取值范围;
(3)利用下表数据证明:
1.010 0.990 2.182 0.458 2.204 0.454
共享时间:2024-07-09 难度:3 相似度:1.67
168344. (2022•长安区一中•三模) 已知函数fx)=ex
(1)若关于x的不等式fx)≥a(sinx+cosx)在上恒成立,求实数a的取值范围;
(2)当时,证明:fx)≥sinx+cosx
共享时间:2022-04-07 难度:1 相似度:1.5
168082. (2023•西工大附中•十三模) 已知函数fx)=ex(1+alnx),其中a>0,设f′(x)为fx)导函数.
(Ⅰ)设gx)=exf′(x),若gx)≥2恒成立,求a的范围;
(Ⅱ)设函数fx)的零点为x0,函数f′(x)的极小值点为x1,当a>2时,求证:x0x1
共享时间:2023-07-27 难度:1 相似度:1.5
169613. (2024•滨河中学•高一下期末) 已知函数yfx)的定义域为R,实数ab满足ab,若yfx)在区间(ab]上不存在最小值,则称yfx)在(ab]上具有性质P
(1)若fx)=x2﹣2x,判断函数yfx)在下列区间上是否具有性质P;①(0,2];②(1,3];
(2)若fx+1)=mfx)+1对任意实数x都成立,当0<x≤1时,fx)=x,若yfx)在区间(0,2]上具有性质P,求实数m的取值范围;
(3)对于满足ab的任意实数abyfx)在区间(ab]上都有性质P,且对于任意k∈Z,当x∈(kk+1)时,均满足.设n∈N+,试判断数列{an}的单调性,并说明理由.
共享时间:2024-07-23 难度:1 相似度:1.5
168851. (2021•西工大附中•十二模) .已知函数fx)=lnxgx)=x2
(1)若不等式fx)≤ax﹣1对x∈(0,+∞)恒成立,求实数a的范围;
(2)若正项数列{an}满足a1an+1,数列{an}的前n项和为Sn,求证:+1.
共享时间:2021-07-22 难度:1 相似度:1.5
168968. (2021•交大附中•四模) 已知函数fx)=|x﹣1|+|ax﹣2|.
(1)当a=1时,求fx)的最小值;
(2)当x∈[3,4]时,fx)≤x恒成立,求a的取值范围.
共享时间:2021-04-20 难度:1 相似度:1.5
167855. (2024•西工大附中•模拟) 已知函数fx)=axlnxa,且fx)≥0.
(1)求a
(2)设gx)=xfx),证明:gx)存在唯一的极大值点x0,且gx0)<
共享时间:2024-03-05 难度:1 相似度:1.5
170510. (2022•高新一中•高一上期末) 若函数yfx)对定义域内的每一个值x1,在其定义域内都存在唯一的x2,使得fx1fx2)=1成立,则称该函数为“依赖函数”.
(1)判断函数gx)=sinx是否为“依赖函数”,并说明理由;
(2)若函数fx)=2x﹣1在定义域[mn](m>0)上为“依赖函数”,求mn的取值范围;
(3)已知函数hx)=(xa2在定义域上为“依赖函数”,若存在实数,使得对任意的t∈R,不等式hx)≥﹣t2+(stx+4都成立,求实数s的最大值.
共享时间:2022-02-10 难度:1 相似度:1.5
171374. (2023•西安中学•高三上期中) 已知函数fx)=|xa|+|x+b|,ab∈R且a+b>0.
(1)若函数fx)的最小值为1,试证明点(ab)在定直线上;
(2)若b=1,x∈[0,1]时,不等式fx)≤x+5恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2023-11-22 难度:1 相似度:1.5
169195. (2020•交大附中•三模) 设函数fx)=exax+aa∈R),其中e为自然对数的底数,其图象与x轴交于Ax1,0),Bx2,0)两点,且x1x2
(1)求实数a的范围;
(2)证明:f'()<0(f'(x)为函数fx)的导函数).
共享时间:2020-04-15 难度:1 相似度:1.5

dygzsxyn

2024-11-28

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2020*西工大*期末
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