已知函数若存在使得成立则当时当时当时当时的最小值为

首页 > 试题列表 > 单题解析

171174. （2024•西安八十三中•高三上期中）已知函数

，若存在x₁∈（0，+∞），x₂∈R，使得f（x₁）＝g（x₂）＝k成立，则（　　）

A.．当k＞0时，x₁+x₂＞1

B.当k＞0时，

C.当k＜0时，x₁+x₂＜1

D.当k＜0时，

的最小值为

共享时间:2024-11-28 难度:1

纠错

下载

相似

组卷白板

[考点]

函数的最值，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：∵

，
∴

，
∴当0＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）在（0，e）上单调递增，
当x＞e时，f′（x）＜0，f（x）在（e，+∞）上单调递减，
所以

的图像如图所示：

又f（x₁）＝g（x₂）＝k，即

＝

＝k，
∴当k＞0时，要使x₁+x₂越小，则取

，故有x₁+x₂＞1，故A正确；
又x₁与

均可趋向于+∞，故B错误；
当

，且x₁∈（0，1），
∴x₁+x₂＝x₁+lnx₁，
记h（x）＝x+lnx，x∈（0，1），

恒成立，即h（x）在（0，1）上单调递增，
所以h（x）＜h（1）＝1，即当x₁∈（0，1），x₁+x₂＝x₁+lnx₁＜1成立，故C正确；

，
令g（k）＝ke^k，k＜0，g′（k）＝（k+1）e^k，
∴g（k）在（﹣∞，﹣1）单调递减，在（﹣1，0）单调递增，
∴

，故D正确，
故选：ACD．

[点评]

本题考查了"函数的最值，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！！版权申诉

相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

238038. （2015•交大附中•高一上期中）函数y＝﹣

在区间[1，2]上的最大值为（　　）

A.﹣

B.．﹣

C.．﹣1

D.．不存在

共享时间:2015-11-12 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

172101. （2022•高新一中•高一上期中）某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L₁＝5.06x﹣0.15x²和L₂＝2x，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（　　）

A.45.606万元

B.．45.6万元

C.45.56万元

D.．45.51万元

共享时间:2022-11-15 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

238004. （2015•西安中学•高一上期中）设max{p，q}表示p，q两者中的较大者，若函数f（x）＝max{1﹣x，2^x}，则满足f（x）＞4的x的集合为（　　）

A.（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）

C.（﹣∞，﹣3）

B.．（﹣3，2）

D.．（2，+∞）

共享时间:2015-11-26 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

237965. （2015•师大附中•高一上期中）已知f（x），g（x）均为奇函数，且F（x）＝af（x）+bg（x）+2在（﹣∞，0）上的最小值是﹣1，则函数F（x）在（0，+∞）上的最大值是（　　）

A.．6

B.．5

C.．3

D.．1

共享时间:2015-11-17 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

237836. （2017•高新一中•高一上期中）函数f（x）＝

在[﹣2，0]上的最大值与最小值之差为（　　）

B.．

D.．1

共享时间:2017-11-20 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

237396. （2020•铁一中学•高一上期中）某购物网站在2013年11月开展“全场6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额（6折后）满300元时可减免100元”．某人在11日当天欲购入原价48元（单价）的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为（　　）

A.．1

B.2

C.．3

D.4

共享时间:2020-11-30 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

233036. （2023•西安二中•高三上四月）对于函数f（x）与g（x）和区间D，如果存在x₀∈D，使|f（x₀）﹣g（x₀）|≤1，则称x₀是函数f（x）与g（x）在区间D上的“友好点”．现给出两个函数：
①f（x）＝x²，g（x）＝2x﹣2；
②f（x）＝

，g（x）＝x+2；
③f（x）＝e^﹣x，g（x）＝

；
④f（x）＝lnx，g（x）＝x，
则在区间（0，+∞）上的存在唯一“友好点”的是（　　）

A.①②

B.．③④

C.②③

D.．①④

共享时间:2023-02-24 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

232791. （2023•高新二中•高一上一月）若函数

在区间[0，1]上的最大值为

，则实数m＝（　　）

A.．3

C.．2

或3

共享时间:2023-10-24 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

172063. （2022•铁一中学•高一上期中）某购物网站在2013年11月开展“全场6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额（6折后）满300元时可减免100元”．某人在11日当天欲购入原价48元（单价）的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为（　　）

A.1

B.2

C.．3

D.．4

共享时间:2022-11-18 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

170004. （2023•西工大附中•高三上期末）下列函数中，最小值为2的函数是（　　）

C.．y＝x²﹣2x+2

B.．

D.y＝+

共享时间:2023-02-15 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

168165. （2023•西工大附中•八模）已知函数

在[﹣k，k]（k＞0）上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m＝（　　）

A.﹣2

B.0

C.2

D.．4

共享时间:2023-06-15 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

167399. （2023•雁塔二中•高一上一月）已知x≥1，则下列函数的最小值为2的有（　　）

A.y＝

B.．y＝4x+

C.y＝3x﹣

D.y＝x﹣1+

共享时间:2023-10-13 难度:1 相似度:2

解析

纠错

下载

组卷白板

171558. （2023•滨河中学•高一上期中）记max{a，b}为a，b两数的最大值，当正数x，y（x＞2y）变化时，

的最小值为（　　）

A.4

B.．5

C.．6

D.．7

共享时间:2023-11-16 难度:2 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

171753. （2022•师大附中•高一上期中）已知f（x）＝3﹣2|x|，g（x）＝x²﹣2x，

，则F（x）（　　）

A.无最小值

C.最小值﹣1

B.无最大值

D.最大值为

共享时间:2022-11-26 难度:2 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

167066. （2023•西安中学•高三上四月）函数f（x）＝e^|x|+cosx+1在区间[﹣π，π]上的最大值、最小值分别为（　　）

A.．

，3

B.．e^π，2

C.．

，2

D.e^π，3

共享时间:2023-02-19 难度:2 相似度:1.5

解析

纠错

下载

组卷白板

lk@dyw.com

2024-11-28

高中数学 | 高三上 | 选择题

下载量
浏览量
收益额

相关试卷 更多>>

2024-2025学年陕西省西安八十三中高三（上）期中数学试卷

更新:2024-11-28 03:03浏览量:27

微信扫码立即登录

AI助手

普通登录

手机登录

微信扫码立即登录

AI助手