已知函数若存在使得成立则当时当时当时当时的最小值为

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171174. （2024•西安八十三中•高三上期中）已知函数

，若存在x₁∈（0，+∞），x₂∈R，使得f（x₁）＝g（x₂）＝k成立，则（　　）

A.．当k＞0时，x₁+x₂＞1

B.当k＞0时，

C.当k＜0时，x₁+x₂＜1

D.当k＜0时，

的最小值为

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[考点]

函数的最值，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：∵

，
∴

，
∴当0＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）在（0，e）上单调递增，
当x＞e时，f′（x）＜0，f（x）在（e，+∞）上单调递减，
所以

的图像如图所示：

又f（x₁）＝g（x₂）＝k，即

＝

＝k，
∴当k＞0时，要使x₁+x₂越小，则取

，故有x₁+x₂＞1，故A正确；
又x₁与

均可趋向于+∞，故B错误；
当

，且x₁∈（0，1），
∴x₁+x₂＝x₁+lnx₁，
记h（x）＝x+lnx，x∈（0，1），

恒成立，即h（x）在（0，1）上单调递增，
所以h（x）＜h（1）＝1，即当x₁∈（0，1），x₁+x₂＝x₁+lnx₁＜1成立，故C正确；

，
令g（k）＝ke^k，k＜0，g′（k）＝（k+1）e^k，
∴g（k）在（﹣∞，﹣1）单调递减，在（﹣1，0）单调递增，
∴

，故D正确，
故选：ACD．

[点评]

本题考查了"函数的最值，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

167399. （2023•雁塔二中•高一上一月）已知x≥1，则下列函数的最小值为2的有（　　）

A.y＝

B.．y＝4x+

C.y＝3x﹣

D.y＝x﹣1+

共享时间:2023-10-13 难度:1 相似度:2

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168165. （2023•西工大附中•八模）已知函数

在[﹣k，k]（k＞0）上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m＝（　　）

A.﹣2

B.0

C.2

D.．4

共享时间:2023-06-15 难度:1 相似度:2

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170004. （2023•西工大附中•高三上期末）下列函数中，最小值为2的函数是（　　）

C.．y＝x²﹣2x+2

B.．

D.y＝+

共享时间:2023-02-15 难度:1 相似度:2

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172063. （2022•铁一中学•高一上期中）某购物网站在2013年11月开展“全场6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额（6折后）满300元时可减免100元”．某人在11日当天欲购入原价48元（单价）的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为（　　）

A.1

B.2

C.．3

D.．4

共享时间:2022-11-18 难度:1 相似度:2

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166595. （2024•华清中学•高二上二月）已知实数x，y满足方程x²+y²﹣2x＝0，则

的最大值是（　　）

A.．

C.0

D.．

共享时间:2024-12-25 难度:2 相似度:1.5

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167066. （2023•西安中学•高三上四月）函数f（x）＝e^|x|+cosx+1在区间[﹣π，π]上的最大值、最小值分别为（　　）

A.．

，3

B.．e^π，2

C.．

，2

D.e^π，3

共享时间:2023-02-19 难度:2 相似度:1.5

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168117. （2024•西安一中•二模）定义min{p，q，r}表示p，q，r中的最小值．已知实数a，b，c满足a+b+c＝0，abc＝﹣1，则（　　）

A.min{a，b，c}的最大值是﹣1

B.min{a，b，c}的最大值是

C.min{a，b，c}的最小值是﹣1

D.min{a，b，c}的最小值是

共享时间:2024-03-17 难度:2 相似度:1.5

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170921. （2025•长安区一中•高一下期中）设正实数x，y，z满足x²﹣3xy+4y²﹣z＝0．则当

取得最大值时，

的最大值为（　　）

A.0

B.．1

C.．

D.．3

共享时间:2025-05-02 难度:2 相似度:1.5

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171313. （2023•西安中学•高三上期中）下列函数中最小值为4的是（　　）

A.．y＝x²+2x+4

C.y＝|sinx|+

B.y＝2^x+2^2﹣x

D.y＝lnx+

共享时间:2023-11-28 难度:2 相似度:1.5

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171558. （2023•滨河中学•高一上期中）记max{a，b}为a，b两数的最大值，当正数x，y（x＞2y）变化时，

的最小值为（　　）

A.4

B.．5

C.．6

D.．7

共享时间:2023-11-16 难度:2 相似度:1.5

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171753. （2022•师大附中•高一上期中）已知f（x）＝3﹣2|x|，g（x）＝x²﹣2x，

，则F（x）（　　）

A.无最小值

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D.最大值为

共享时间:2022-11-26 难度:2 相似度:1.5

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171560. （2023•滨河中学•高一上期中）下列结论正确的是（　　）

A.与y＝|x|是同一个函数

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共享时间:2023-11-16 难度:4 相似度:1.25

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dygzsxyn

2024-11-28

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2024-2025学年陕西省西安八十三中高三（上）期中数学试卷

更新:2024-11-28 03:03浏览量:8

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