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德优网2025陕西省西安市雁塔区西安八十五中高中数学考试期中高二下

2024-2025学年陕西省西安八十五中高二(下)期中数学试卷

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(8小题共40分)
1. (本题5分) 已知,则n=(  )
A.6
B.7
C.8
D.9
2. (本题5分) 下列命题错误的是(  )

A.x>0,则的最小值是

B.命题“∃x∈Z,x2>0”的否定是“∀x∈Z,x2≤0”

C.若不等式x2+ax-b<0的解集是(-2,3),则ax2-x+b>0的解集是(-3,2)

D.k∈(﹣3,0]”是“不等式对任意x都成立”的充分不必要条件

3. (本题5分) 甲、乙、丙、丁四人排成一列,丙不在排头,且甲或乙在排尾的概率是(  )
A.
B.
C.
D.
4. (本题5分) 若函数是奇函数,则g(﹣2)=(  )
A.1 B.-1
C. D.
5. (本题5分) x2x+y5的展开式中,x5y2项的系数为(  )
A.10        
B.﹣10       
C..30      
D..﹣30
6. (本题5分) 已知函数gx)=﹣log3xhx)=2﹣x.则下列说法正确的是(  )

A.函数yfx)与函数ygx)互为反函数 

B.函数yfx)﹣gx)在区间(0,1)内没有零点  

C.abc均为正实数,且满足fa)=gb)=hc),则b<1<ca 

D.若函数hx)的图象与函数fx)的图象和函数gx)的图象在第一象限内交点的横坐标分别为x1x2,则x1+log3x2=0

7. (本题5分) 双碳,即碳达峰与碳中和的简称,2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”,2060年实现“碳中和”为了实现这一目标,中国加大了电动汽车的研究与推广,到2060年,纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%,新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展机遇Peukert于1898年提出蓄电池的容量C(单位:Ah),放电时间t(单位:h)与放电电流I(单位:A)之间关系的经验公式CInt,其中Peukert常数在电池容量不变的条件下,当放电电流I=10A时,放电时间t=56h,则当放电电流I=15A时,放电时间为(  )
A.28h       
B.28.5h     
C.29h       
D.29.5h
8. (本题5分) 已知函数,对∀x∈R都有,且在上单调,则ω的取值集合为(  )
A.{1,4}
B.{1,2}         
C.{2,3}    
D..{3,4}
二、多选题(3小题共18分)
9. (本题6分) x+7的展开式中,下列结论正确的是(  )

A.展开式共7项

B.x项的系数为560   

C.无常数项

D.所有项的二项式系数之和为128

10. (本题6分) 有6本不同的书,按下列方式进行分配,其中分配种数正确的是(  )

A.分给甲、乙、丙三人,每人各2本,有15种分法 

B.分给甲、乙、丙三人,一人4本,另两人各1本,有180种分法

C.分给甲、乙每人各2本,分给丙、丁每人各1本,有180种分法

D.分给甲、乙、丙、丁四人,两人各2本,另两人各1本,有1080种分法

11. (本题6分) 已知函数,将函数fx)的图象向右平移个单位长度,再把横坐标缩小为原来的(纵坐标不变),得到函数ygx)的图象,则(  )

A.fx)的周期为π  

B.fx)为奇函数

C.gx)的图象关于点对称  

D.时,gx)的取值范围为[﹣2,2]

三、填空题(3小题共15分)
12. (本题5分) 已知的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等,则展开式中的常数项为        
13. (本题5分) fx)=4x2kx+sin(2x+φ),k∈R,φ∈(0,π)是偶函数,则k+φ=        .
14. (本题5分) 已知函数fx)在R上有定义,且f(0)=0.若对任意给定的实数x1x2x1x2),均有(x1x2)[fx1)﹣fx2)]<0恒成立,则不等式(x+1)f(1﹣2x)<0的解集是                 
四、解答题(5小题共77分)
15. (本题13分) 解答下列各题:
(1)已知,求的值;
(2)已知0<α<π,且,求sinα﹣cosα的值.
16. (本题15分) ,已知a3=﹣280.
(1)求实数a的值;
(2)求a1+a2+a3+⋯+a7的值;
(3)求的值.
17. (本题15分) 已知函数fx)的图象关于对称,且
(1)求满足条件的最小正数ω及此时fx)的解析式;
(2)若将问题(1)中的fx)的图象向右平移个单位得到函数gx)的图象,求gx)在上的值域.
18. (本题17分) 请从下面三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并解答.
①展开式中第4项与第7项的二项式系数相等;
②偶数项的二项式系数和为256;
③前三项的二项式系数之和为46.
已知在(2n的展开式中,_____.
(1)求含项的系数;
(2)求展开式中系数绝对值最大的项.
19. (本题17分) 已知函数fx)的定义域为D,若存在常数kk>0),使得对D内的任意x1x2x1x2),都有|fx1)﹣fx2)|≤k|x1x2|,则称fx)是“k﹣利普希兹条件函数”.
(1)判断函数y=2x+1,yx2是否为“2﹣利普希兹条件函数”,并说明理由;
(2)若函数是“k﹣利普希兹条件函数”,求k的最小值;
(3)设fx)=sinx,若gx)=tx+nt>1)是“2025﹣利普希兹条件函数”,且gx)的零点x0也是fx)的零点,gfx0))=fgx0)),求证:方程fgx))=gfx))在区间(0,2π)上有解.
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2024-2025学年陕西省西安八十五中高二(下)期中数学试卷的细目表
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  • 排列及排列数公式,组合及组合数公式,
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  • 充分不必要条件的判断,存在量词命题的否定,命题的真假判断与应用,运用基本不等式求最值,
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  • 古典概型及其概率计算公式,
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  • 函数的值,
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  • 二项式定理,
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  • 反函数,函数与方程的综合运用,
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  • 根据实际问题选择函数类型,
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  • 正弦函数的单调性,
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  • 二项式定理的应用,
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  • 排列组合的综合应用,
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  • 两角和与差的三角函数,
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  • 12
  • 二项展开式的通项与项的系数,
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  • 13
  • 函数的奇偶性,
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  • 14
  • 函数的单调性,由函数的单调性求解函数或参数,
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  • 15
  • 同角三角函数间的基本关系,
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  • 16
  • 二项式定理,
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  • 17
  • 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,
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  • 18
  • 二项式系数与二项式系数的和,
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  • 19
  • 函数与方程的综合运用,
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