已知函数则下列说法正确的是函数与函数互为反函数函数在区间内没有零点若均为正实数且满足则若函数的图象与函数的图象和函数的图象在第一象限内交点的横坐标分别为则

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171131. （2025•西安八十五中•高二下期中）已知函数

，g（x）＝﹣log₃x，h（x）＝2﹣x．则下列说法正确的是（　　）

A.函数y＝f（x）与函数y＝g（x）互为反函数

B.函数y＝f（x）﹣g（x）在区间（0，1）内没有零点

C.若a，b，c均为正实数，且满足f（a）＝g（b）＝h（c），则b＜1＜c＜a

D.若函数h（x）的图象与函数f（x）的图象和函数g（x）的图象在第一象限内交点的横坐标分别为x₁，x₂，则x₁+log₃x₂＝0

共享时间:2025-04-28 难度:2

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[考点]

反函数，函数与方程的综合运用，

[答案]

[解析]

解：∵函数

的反函数为

，
∴函数y＝f（x）与函数y＝g（x）互为反函数，故A正确；

，
∵当

时，

，当x＝1时，

，
∴函数y＝f（x）﹣g（x）在区间（0，1）内至少有一个零点，故B错误；
令

，可得

，

，
∴a＝1，

，

，故c＞a＝1＞b，故C错误；

∵函数

，g（x）＝﹣log₃x互为反函数，
∴函数

，g（x）＝﹣log₃x的图象关于直线y＝x对称，
又∵函数h（x）＝2﹣x图象关于直线y＝x对称，
∴函数

与函数h（x）＝2﹣x的图象的交点为（x₁，2﹣x₁），
函数g（x）＝﹣log₃x与函数h（x）＝2﹣x的图象的交点为（x₂，2﹣x₂），且2﹣x₂＝﹣log₃x₂，
∴点（x₁，2﹣x₁）和点（x₂，2﹣x₂）关于y＝x对称，
∴

，故x₁+x₂＝2，
∴x₁+log₃x₂＝0，D正确．
故选：AD．

[点评]

本题考查了"反函数，函数与方程的综合运用，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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A.f（x）＝x²﹣x﹣3

C.．f（x）＝2^x+x

D.f（x）＝|log₂x|﹣1

共享时间:2023-12-13 难度:1 相似度:1.5

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，则函数f（x）与函数y＝2sinπx+1（0＜x＜4）的图象的所有的交点的横坐标与纵坐标之和等于（　　）

A.．12

B.16

C.20

D.．24

共享时间:2024-02-13 难度:1 相似度:1.5

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，设方程

的3个实根分别为x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，则g（x₁）+2g（x₂）+3g（x₃）的值可能为（　　）

A.．

D.．

共享时间:2023-07-19 难度:1 相似度:1.5

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