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171131. (2025•西安八十五中•高二下期中) 已知函数gx)=﹣log3xhx)=2﹣x.则下列说法正确的是(  )

A.函数yfx)与函数ygx)互为反函数 

B.函数yfx)﹣gx)在区间(0,1)内没有零点  

C.abc均为正实数,且满足fa)=gb)=hc),则b<1<ca 

D.若函数hx)的图象与函数fx)的图象和函数gx)的图象在第一象限内交点的横坐标分别为x1x2,则x1+log3x2=0

共享时间:2025-04-28 难度:2
[考点]
反函数,函数与方程的综合运用,
[答案]
AD
[解析]
解:∵函数的反函数为
∴函数yfx)与函数ygx)互为反函数,故A正确;

∵当时,,当x=1时,
∴函数yfx)﹣gx)在区间(0,1)内至少有一个零点,故B错误;
,可得
a=1,,故ca=1>b,故C错误;

∵函数gx)=﹣log3x互为反函数,
∴函数gx)=﹣log3x的图象关于直线yx对称,
又∵函数hx)=2﹣x图象关于直线yx对称,
∴函数与函数hx)=2﹣x的图象的交点为(x1,2﹣x1),
函数gx)=﹣log3x与函数hx)=2﹣x的图象的交点为(x2,2﹣x2),且2﹣x2=﹣log3x2
∴点(x1,2﹣x1)和点(x2,2﹣x2)关于yx对称,
,故x1+x2=2,
x1+log3x2=0,D正确.
故选:AD
[点评]
本题考查了"反函数,函数与方程的综合运用,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
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167577. (2023•新城一中•高一上二月) 在数学中,布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间,是构成一般不动点定理的基石,它得名于荷兰数学家鲁伊兹•布劳威尔(LEJBrouwer),简单地讲,就是对于满足一定条件的连续函数fx),存在一个点x0,使得fx0)=x0,那么我们称该函数为“不动点”函数,下列函数是“不动点”函数的是(  )

A.fx)=x2x﹣3              

C.fx)=2x+x

B.                 

D.fx)=|log2x|﹣1

共享时间:2023-12-13 难度:1 相似度:1.5
169493. (2024•铁一中学•高一上期末) 函数fx)满足fx+2)=fx),且当x∈(0,1)∪(1,2)时,,则函数fx)与函数y=2sinπx+1(0<x<4)的图象的所有的交点的横坐标与纵坐标之和等于(  )
A..12      
B.16        
C.20        
D..24
共享时间:2024-02-13 难度:1 相似度:1.5
169912. (2023•长安区一中•高二下期末) 已知函数,设方程的3个实根分别为x1x2x3,且x1x2x3,则gx1)+2gx2)+3gx3)的值可能为(  )
A.     
B.         
C.      
D.
共享时间:2023-07-19 难度:1 相似度:1.5
167823. (2024•长安区一中•一模) 若函数fx)=﹣x2+8x的图象与gx)=6lnx+m的图象有且只有三个不同的交点,则实数m的取值范围为(  )

A.(7﹣6ln3,15)               

C.(7+6ln3,15)

B.(7,15﹣6ln3)               

D.(7,15+6ln3)

共享时间:2024-03-04 难度:2 相似度:1
169885. (2023•长安区一中•高一上期末) 幂函数yxα,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如图).设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数yxαyxβ的图象三等分,即有BMMNNA.那么,αβ=(  )

A.1         
B..2        
C.        
D.
共享时间:2023-02-03 难度:2 相似度:1

dygzsxyn

2025-04-28

高中数学 | 高二下 | 选择题

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2020*西工大*期末
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