设函数在坐标系中画出函数的图象讨论方程解的情况

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170970. （2024•曲江二中•高一上期中）设函数f（x）＝|x²﹣2x﹣3|，
（1）在坐标系中画出函数f（x）的图象；
（2）讨论方程|x²﹣2x﹣3|＝k，k∈R解的情况．

共享时间:2024-11-24 难度:1

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[考点]

分段函数的解析式求法及其图象的作法，

[答案]

（1）

（2）当k＜0时，f（x）＝|x²﹣2x﹣3|的图象与y＝k无交点，则方程|x²﹣2x﹣3|＝k无解；

当k＝0，或k＞4时，f（x）＝|x²﹣2x﹣3|的图象与y＝k有两个交点，则方程|x²﹣2x﹣3|＝k有两个解；

当k＝4时，f（x）＝|x²﹣2x﹣3|的图象与y＝k有三个交点，则方程|x²﹣2x﹣3|＝k有个解；

当0＜k＜4时，f（x）＝|x²﹣2x﹣3|的图象与y＝k有四个交点，则方程|x²﹣2x﹣3|＝k有个解．

[解析]

解：（1）函数f（x）的图象如图所示：

（2）由函数的图象可得：当k＜0时，f（x）＝|x²﹣2x﹣3|的图象与y＝k无交点，则方程|x²﹣2x﹣3|＝k无解；
当k＝0或k＞4时，f（x）＝|x²﹣2x﹣3|的图象与y＝k有两个交点，则方程|x²﹣2x﹣3|＝k有两个解；
当k＝4时，f（x）＝|x²﹣2x﹣3|的图象与y＝k有三个交点，则方程|x²﹣2x﹣3|＝k有三个解；
当0＜k＜4时，f（x）＝|x²﹣2x﹣3|的图象与y＝k有四个交点，则方程|x²﹣2x﹣3|＝k有四个解．

[点评]

本题考查了"分段函数的解析式求法及其图象的作法，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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（1）画出函数f（x），g（x）的图象（不需要列表）；
（2）∀x∈R，用m（x）表示f（x），g（x）中的较大者，记为m（x）＝max{f（x），g（x）}请分别用图象法和解析法表示函数m（x），并求出m（x）的值域．

共享时间:2023-10-14 难度:1 相似度:2

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dygzsxyn

2024-11-24

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