已知函数是定义在上的奇函数且求的值用定义法证明函数在上单调递增若对于任意的恒成立求实数的取值范围

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170972. （2024•曲江二中•高一上期中）已知函数

是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且

．
（1）求a，b的值；
（2）用定义法证明函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增；
（3）若f（x）≤m²﹣5mt﹣5对于任意的x∈[﹣1，1]，t∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

共享时间:2024-11-24 难度:3

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[考点]

由函数的单调性求解函数或参数，函数的奇偶性，函数恒成立问题，

[答案]

（1）b＝0，a＝1；

（2）证明见解析；

（3）（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞）．

[解析]

解：（1）由于奇函数f（x）在x＝0处有定义，
所以

，

，
所以a＝1，
经检验符合题意，
所以a＝1，b＝0；
（2）证明：由（1）知

，
任取x₁、x₂∈[﹣1，1]且x₁＜x₂，即﹣1≤x₁＜x₂≤1，则x₁﹣x₂＜0，x₁x₂＜1，
所以

，
则f（x₁）＜f（x₂），
所以函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增；
（3）由（2）知f（x）_max＝f（1）＝1，
所以1≤m²﹣5mt﹣5对于任意的t∈[﹣1，1]恒成立，
即5mt﹣m²+6≤0对于任意的t∈[﹣1，1]恒成立，
所以

，解得m≤﹣6或m≥6，
所以m的取值范围为（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞）．

[点评]

本题考查了"由函数的单调性求解函数或参数，函数的奇偶性，函数恒成立问题，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

170237. （2023•西安三中•高二下期末）已知函数f（x）＝3^x+（k﹣2）•3^﹣x（x∈R）为奇函数．
（1）求实数k的值；
（2）若对∀x∈[﹣2，﹣1]，不等式f（x）+m•3^x≤6恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若函数g（x）＝λf（x）﹣（3^x+3^﹣x）²﹣5在[1，+∞）上有零点，求实数λ的取值范围．

共享时间:2023-07-07 难度:2 相似度:1.67

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169507. （2024•铁一中学•高一上期末）已知函数f（x）＝a﹣

为定义在R上的奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）（i）证明：f（x）为单调递增函数；
（ii）∀x∈（0，+∞），若不等式

＞0恒成立，求非零实数m的取值范围．

共享时间:2024-02-13 难度:2 相似度:1.67

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169657. （2024•交大附中•高一上期末）已知函数

且a≠1）．
（1）判断f（x）的奇偶性并给出证明；
（2）若对于任意的

恒成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2024-02-04 难度:2 相似度:1.67

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170215. （2023•高新一中•高一上期末）设f（x）＝

（m＞0，n＞0）是奇函数．
（1）求m与n的值；
（2）如果对任意x∈R，不等式f（2a+cos²x）+f（4sinx﹣

﹣7）＞0恒成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2023-02-12 难度:2 相似度:1.67

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167498. （2023•关山中学•高一上三月）设a∈R，函数

（a＞0）．
（1）若函数y＝f（x）是奇函数，求a的值；
（2）请判断函数y＝f（x）的单调性，并用定义证明．

共享时间:2023-01-30 难度:2 相似度:1.67

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167585. （2023•新城一中•高一上二月）已知函数

是奇函数．
（1）求实数k的值；
（2）若x＞0时，关于x的不等式f（2x）≤mf（x）恒成立，求实数m的取值范围．

共享时间:2023-12-13 难度:2 相似度:1.67

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170444. （2022•长安区一中•高二上期末）函数f（x）＝ln（x+1）﹣ax，g（x）＝1﹣e^x．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x）在x∈[0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

共享时间:2022-02-23 难度:2 相似度:1.67

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169992. （2023•西工大附中•高一上期末）已知函数

是奇函数，且f（1）＝2．
（1）求a，b的值；
（2）证明函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数．

共享时间:2023-02-20 难度:3 相似度:1.34

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171307. （2024•西安中学•高一上期中）已知函数f（x）＝

是定义在区间[﹣1，1]上的奇函数，且f（﹣1）＝﹣

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）在区间[﹣1，1]上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
（3）求满足不等式f（t﹣1）+f（t²﹣1）＜0的实数t的取值范围．

共享时间:2024-11-16 难度:3 相似度:1.34

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166350. （2024•西工大附中•高一上二月）已知f（x）＝a﹣

是R上的奇函数．
（1）求a．
（2）判断f（x）的单调性（不要求证明），并求f（x）的值域．
（3）设关于x的函数

有两个零点，求实数b的取值范围．

共享时间:2024-12-29 难度:3 相似度:1.34

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170991. （2024•庆安中学（高）•高一上期中）已知函数

，且f（1）＝10，f（3）＝6．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断f（x）在[3，+∞）上的单调性并用单调性的定义证明你的判断；
（3）若不等式f（m²+3）＞10恒成立，求m的取值范围．

共享时间:2024-11-30 难度:3 相似度:1.34

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170510. （2022•高新一中•高一上期末）若函数y＝f（x）对定义域内的每一个值x₁，在其定义域内都存在唯一的x₂，使得f（x₁）f（x₂）＝1成立，则称该函数为“依赖函数”．
（1）判断函数g（x）＝sinx是否为“依赖函数”，并说明理由；
（2）若函数f（x）＝2^x^﹣1在定义域[m，n]（m＞0）上为“依赖函数”，求mn的取值范围；
（3）已知函数h（x）＝（x﹣a）²