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首页 > 试题列表 > 单题解析
170972. （2024•曲江二中•高一上期中） 已知函数是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且．
（1）求a，b的值；
（2）用定义法证明函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增；
（3）若f（x）≤m2﹣5mt﹣5对于任意的x∈[﹣1，1]，t∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
共享时间:2024-11-24 难度:3
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[考点]
由函数的单调性求解函数或参数，函数的奇偶性，函数恒成立问题，
[答案]
（1）b＝0，a＝1；
（2）证明见解析；
（3）（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞）．
[解析]
解：（1）由于奇函数f（x）在x＝0处有定义，
所以，，
，
所以a＝1，
经检验符合题意，
所以a＝1，b＝0；
（2）证明：由（1）知，
任取x1、x2∈[﹣1，1]且x1＜x2，即﹣1≤x1＜x2≤1，则x1﹣x2＜0，x1x2＜1，
所以，
则f（x1）＜f（x2），
所以函数f（x）在[﹣1，1]上单调递增；
（3）由（2）知f（x）max＝f（1）＝1，
所以1≤m2﹣5mt﹣5对于任意的t∈[﹣1，1]恒成立，
即5mt﹣m2+6≤0对于任意的t∈[﹣1，1]恒成立，
所以，解得m≤﹣6或m≥6，
所以m的取值范围为（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞）．
[点评]
本题考查了"由函数的单调性求解函数或参数，函数的奇偶性，函数恒成立问题，"，属于"典型题"，熟悉题型是解题的关键。
转载声明：
本题解析属于发布者收集录入，如涉及版权请向平台申诉！ ！版权申诉
167498. （2023•关山中学•高一上三月） 设a∈R，函数（a＞0）．
（1）若函数y＝f（x）是奇函数，求a的值；
（2）请判断函数y＝f（x）的单调性，并用定义证明．
共享时间:2023-01-30 难度:2 相似度:1.67
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169507. （2024•铁一中学•高一上期末） 已知函数f（x）＝a﹣为定义在R上的奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）（i）证明：f（x）为单调递增函数；
（ii）∀x∈（0，+∞），若不等式＞0恒成立，求非零实数m的取值范围．
共享时间:2024-02-13 难度:2 相似度:1.67
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169657. （2024•交大附中•高一上期末） 已知函数且a≠1）．
（1）判断f（x）的奇偶性并给出证明；
（2）若对于任意的恒成立，求实数a的取值范围．
共享时间:2024-02-04 难度:2 相似度:1.67
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167585. （2023•新城一中•高一上二月） 已知函数是奇函数．
（1）求实数k的值；
（2）若x＞0时，关于x的不等式f（2x）≤mf（x）恒成立，求实数m的取值范围．
共享时间:2023-12-13 难度:2 相似度:1.67
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170444. （2022•长安区一中•高二上期末） 函数f（x）＝ln（x+1）﹣ax，g（x）＝1﹣ex．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x）在x∈[0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
共享时间:2022-02-23 难度:2 相似度:1.67
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171547. （2023•高新一中•高一上期中） 已知函数为奇函数．
（1）判断函数f（x）的单调性，并加以证明．
（2）若不等式f（at2+2t﹣2）+f（1﹣t）≥0对一切t∈[1，4]恒成立，求实数a的取值范围．
共享时间:2023-11-13 难度:2 相似度:1.67
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170215. （2023•高新一中•高一上期末） 设f（x）＝（m＞0，n＞0）是奇函数．
（1）求m与n的值；
（2）如果对任意x∈R，不等式f（2a+cos2x）+f（4sinx﹣﹣7）＞0恒成立，求实数a的取值范围．
共享时间:2023-02-12 难度:2 相似度:1.67
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170237. （2023•西安三中•高二下期末） 已知函数f（x）＝3x+（k﹣2）•3﹣x（x∈R）为奇函数．
（1）求实数k的值；
（2）若对∀x∈[﹣2，﹣1]，不等式f（x）+m•3x≤6恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若函数g（x）＝λf（x）﹣（3x+3﹣x）2﹣5在[1，+∞）上有零点，求实数λ的取值范围．
共享时间:2023-07-07 难度:2 相似度:1.67
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171762. （2022•师大附中•高一上期中） 已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数．当a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0时，有成立．
（Ⅰ）判断函数f（x）的单调性，并证明；
（Ⅱ）若f（1）＝1，且f（x）≤m2﹣2bm+1对所有x∈[﹣1，1]，b∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
共享时间:2022-11-26 难度:3 相似度:1.34
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169992. （2023•西工大附中•高一上期末） 已知函数是奇函数，且f（1）＝2．
（1）求a，b的值；
（2）证明函数f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数．
共享时间:2023-02-20 难度:3 相似度:1.34
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171307. （2024•西安中学•高一上期中） 已知函数f（x）＝是定义在区间[﹣1，1]上的奇函数，且f（﹣1）＝﹣．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）在区间[﹣1，1]上的单调性，并用函数单调性的定义证明；
（3）求满足不等式f（t﹣1）+f（t2﹣1）＜0的实数t的取值范围．
共享时间:2024-11-16 难度:3 相似度:1.34
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166350. （2024•西工大附中•高一上二月） 已知f（x）＝a﹣是R上的奇函数．
（1）求a．
（2）判断f（x）的单调性（不要求证明），并求f（x）的值域．
（3）设关于x的函数有两个零点，求实数b的取值范围．
共享时间:2024-12-29 难度:3 相似度:1.34
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170991. （2024•庆安中学（高）•高一上期中） 已知函数，且f（1）＝10，f（3）＝6．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断f（x）在[3，+∞）上的单调性并用单调性的定义证明你的判断；
（3）若不等式f（m2+3）＞10恒成立，求m的取值范围．
共享时间:2024-11-30 难度:3 相似度:1.34
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169613. （2024•滨河中学•高一下期末） 已知函数y＝f（x）的定义域为R，实数a和b满足a＜b，若y＝f（x）在区间（a，b]上不存在最小值，则称y＝f（x）在（a，b]上具有性质P．
（1）若f（x）＝x2﹣2x，判断函数y＝f（x）在下列区间上是否具有性质P；①（0，2]；②（1，3]；
（2）若f（x+1）＝mf（x）+1对任意实数x都成立，当0＜x≤1时，f（x）＝x，若y＝f（x）在区间（0，2]上具有性质P，求实数m的取值范围；
（3）对于满足a＜b的任意实数a和b，y＝f（x）在区间（a，b]上都有性质P，且对于任意k∈Z，当x∈（k，k+1）时，均满足．设，n∈N+，试判断数列{an}的单调性，并说明理由．
共享时间:2024-07-23 难度:1 相似度:1.33
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171825. （2022•西安中学•高一上期中） 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）＝x2+2x．
（1）求函数f（x）在R上的解析式，并在图中画出f（x）在R上的图象；
（2）求不等式xf（x）＞0的解集．

共享时间:2022-11-28 难度:1 相似度:1.33
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dygzsxyn

2024-11-24

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