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170946. (2024•西工大附中•高二上期中) 已知椭圆的左、右焦点分别为F1F2,短轴的上、下两个端点分别为B1B2,点PC上除长轴和短轴端点外的任意一点,∠F1PF2的平分线交C的长轴于点M,则下列描述正确的有(  )

A.若△PF1F2的周长为6,则 

B..当时,△PF1F2的内切圆半径为1,则   

C.C上存在四个P点使得PF1PF2,则 

D..若b2=3,则|MB1|+|MB2|的取值范围是

共享时间:2024-11-30 难度:5
[考点]
直线与椭圆的综合,
[答案]
ABD
[解析]
解:易知
设|PF1|=m,|PF2|=n
此时m+n=2a=4,|F1F2|=2c
对于选项A:若△PF1F2的周长为
解得,故选项A正确;
对于选项B:因为
由韦达定理得m2+n2=(m+n2﹣2mn=4c2
整理得mn=2b2
因为△PF1F2的内切圆半径为1,
所以△PF1F2的面积S

解得,故选项B正确;
对于选项C:若椭圆C上存在四个P点使得PF1PF2


所以
解得,故选项C错误;
对于选项D:若b2=3,
此时
Mk,0),k≠0,
此时|MF1|=1+k,|MF2|=1﹣k
由角平分线的性质可得
即|PF1|=λ|MF1|,|PF2|=λ|MF2|,
可得|PF1|+|PF2|=λ|MF1|+λ|MF2|,
即2a=2cλ,
解得
即|PF2|=2|MF2|=2(1﹣k),
此时ac<|PF2|<a+c
即1<2(1﹣k)<3,
解得k≠0,

所以,故选项D正确;
故选:ABD
[点评]
本题考查了"",属于"压轴题",熟悉题型是解题的关键。
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dygzsxyn

2024-11-30

高中数学 | 高二上 | 多选题

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唐老师
试题题型
解答题
试题难度
试题题源
2020*西工大*期末
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