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170950. (2024•西工大附中•高二上期中) 已知直线l:(m+2)x﹣(2m+1)y+m﹣4=0,圆Cx2+y2﹣4x﹣6y+8=0.
(1)求证:直线l恒过定点,并求出定点坐标;
(2)若直线l的倾斜角为45°,求直线l被圆C截得的弦长.
共享时间:2024-11-30 难度:2
[考点]
恒过定点的直线,直线与圆的位置关系,
[答案]
(1)证明见解析,(3,2).
(2)
[解析]
解:(1)证明:lmx﹣2y+1)+2xy﹣4=0,
联立
解得
故直线l恒过定点(3,2).
(2)由题意直线l的斜率,得m=1,
lxy﹣1=0
C:(x﹣2)2+(y﹣3)2=5,圆心C(2,3),半径
圆心C到直线l的距离
所以直线l被圆C所截得的弦长为
[点评]
本题考查了"恒过定点的直线,直线与圆的位置关系,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
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171480. (2023•西工大附中•高二上期中) 已知圆C:(x﹣1)2+(y﹣2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0(m∈R).
(1)证明:直线l恒过定点,且直线l与圆C恒交于两点;
(2)求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程.
共享时间:2023-11-17 难度:2 相似度:2
166275. (2024•师大附中•高二上一月) 如图,经过原点O的直线与圆M:(x+1)2+y2=4相交于AB两点,过点C(1,0)且与AB垂直的直线与圆M的另一个交点为D
(1)当点B坐标为(﹣1,﹣2)时,求直线CD的方程;
(2)记点A关于x轴对称点为F(异于点AB),求证:直线BF恒过x轴上一定点,并求出该定点坐标;
(3)求四边形ABCD的面积S的取值范围.

共享时间:2024-10-30 难度:1 相似度:1.5
170878. (2025•师大附中•高二下期中) 已知椭圆E=1(ab>0)的离心率为,且过点(2,1).圆Ox2+y2=2的切线l与椭圆E相交于AB两点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)直线OAOB的斜率存在为k1k2,直线l的斜率存在为k,若kk1k2,求直线l的方程;
(3)直线OAOB与圆Ox2+y2=2的另一个交点分别为CD,求△OAB与△OCD的面积之和的取值范围.
共享时间:2025-04-26 难度:5 相似度:1.5
166737. (2024•交大附中•高二上一月) 已知椭圆的左焦点为FP是椭圆上任意一点,|PF|的最大值为3,最小值为1.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知是椭圆内一点,过点M任作一条直线与椭圆交于BC两点,求以M为中点的弦所在的直线方程.
共享时间:2024-10-26 难度:5 相似度:1.5
167145. (2023•西安中学•高二上二月) 已知圆心为C的圆经过点A(1,﹣2)和B(﹣3,6),且圆心在直线xy+3=0上.
(Ⅰ)求圆C的方程;
(Ⅱ)过点P(﹣2,0)的动直线l与圆C相交于MN两点.当|MN|=2时,求直线l的方程.
共享时间:2023-12-17 难度:1 相似度:1.5
169329. (2025•西安八十五中•高二上期末) 已知圆C过点A(1,3)、B(2,2),且圆周被直线3x+y+7=0平分.
(1)求圆C的标准方程;
(2)已知过点(﹣4,5)的直线l被圆C截得的弦长为,求直线l的方程.
共享时间:2025-02-15 难度:1 相似度:1.5
171391. (2023•西安中学•高二上期中) 在下列所给的三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,加以解答
①与直线4x﹣3y+5=0垂直;
②过点(5,﹣5);
③与直线3x+4y+2=0平行;
问题:已知直线l过点P(1,﹣2),且______.
(1)求直线l的一般式方程;
(2)若直线l与圆x2+y2=5相交于点PQ,求弦PQ的长.
共享时间:2023-11-16 难度:1 相似度:1.5
170055. (2023•西工大附中•高二上期末) 在平面直角坐标系xOy中,已知圆Cx2+y2﹣4x=0及点A(﹣1,0),B(1,2).
(1)若直线l平行于AB,与圆C相交于DE两点,且DEAB,求直线l的方程;
(2)对于线段AC上的任意一点Q,若在以点B为圆心的圆上都存在不同的两点MN,使得点M是线段QN的中点,求圆B的半径r的取值范围.
共享时间:2023-03-01 难度:1 相似度:1.5
170914. (2024•滨河中学•高二上期中) 已知圆Ox2+y2=8,过点P(4,0)的直线与圆O相切,切点M在第一象限,Mx轴上的射影为点F
(1)求F的坐标;
(2)过P且斜率不为零的另一条直线与圆O交于AB两点,A在线段PB上,设N为线段FP的中点,直线BN交直线MF于点Q,证明:AQx轴平行.
共享时间:2024-11-30 难度:1 相似度:1.5
170171. (2023•铁一中学•高二上期末) 如图,点是圆内的一个定点,点P是圆A上的任意一点,线段BP的垂直平分线l和半径AP相交于点Q,当点P在圆A上运动时,点Q的轨迹为曲线C
(1)求曲线C的方程;
(2)点E(2,0),F(0,1),直线QEy轴交于点M,直线QFx轴交于点N,求|EN|•|FM|的值.

共享时间:2023-02-15 难度:1 相似度:1.5
170663. (2021•长安区一中•高二上期末) 已知椭圆C=1和直线ly=2x+m
(1)当椭圆C与直线l有公共点时,求实数m的取值范围;
(2)设直线l与椭圆C相交于AB两点,求|AB|的最大值.
共享时间:2021-02-18 难度:5 相似度:1.5
171394. (2023•西安中学•高二上期中) 已知一个动点P在圆x2+y2=36上移动,它与定点Q(4,0)所连线段的中点为M
(1)求点M的轨迹方程.
(2)过定点(0,﹣3)的直线l与点M的轨迹交于不同的两点Ax1y1),Bx2y2)且满足+,求直线l的方程.
共享时间:2023-11-16 难度:2 相似度:1
171160. (2024•西安八十五中•高二上期中) 已知直线l的方程为(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0.
(1)求证:不论m为何值,直线l必过定点M(3,1);
(2)过点M引直线l1交坐标轴正半轴于AB两点,当△AOB面积最小时,求△AOB的周长.
共享时间:2024-11-25 难度:2 相似度:1
171007. (2024•华清中学•高二上期中) 已知点M(1,1),圆Cx2+y2=2.
(1)若过点M的直线l与圆C相切,求直线l的方程;
(2)若直线axy+4=0与圆C相交于AB两点,弦AB的长为2,求a的值.
共享时间:2024-11-22 难度:2 相似度:1
170894. (2024•师大附中•高二上期中) 已知圆Cx2+y2﹣2x﹣4y﹣20=0,直线l:(m+2)x+(1﹣my﹣4m﹣5=0(m∈R).
(1)证明:不论m取什么实数时,直线l与圆C恒交于两点;
(2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时实数m的值.
共享时间:2024-11-18 难度:5 相似度:1

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2024-11-30

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2020*西工大*期末
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