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德优网2023陕西省西安市未央区西安中学高中数学考试期末高一下

2022-2023学年陕西省西安中学高一（下）期末数学试卷

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）已知复数z满足（3+i）z＝1﹣3i，i为虚数单位，则下列说法正确的是（　　）

A.\|z\|＝i	B.z＝﹣i
C.．z²＝1	D.z的虚部为﹣i

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2. （本题5分）某校高一年级一名学生七次月考数学成绩（满分100分）分别为78，82，84，84，86，89，96，则这名学生七次月考数学成绩的第80百分位数为（　　）

A.82

B.84

C.89

D.96

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3. （本题5分）如图所示的是用斜二测法画的直观图，其平面图形的面积为（　　）

A.3

B.．

C.．6

D.3

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4. （本题5分）一个袋中装有大小、质地相同的3个红球和3个黑球，从中随机摸出3个球，设事件A＝“至少有2个黑球”，下列事件中，与事件A互斥而不互为对立的是（　　）

A.都是黑球	B.恰好有1个黑球
C.．恰好有1个红球	D.至少有2个红球

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5. （本题5分）已知非零向量

，

满足

，且

，则

与

的夹角为（　　）

B.．

C.．

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6. （本题5分）如图，点P在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的面对角线BC₁上运动，则下列结论不总成立的是（　　）

A.三棱锥A﹣D₁PD的体积不变

B.A₁P∥平面ACD₁

C.．平面PDB₁⊥平面ACD₁

D.．AP⊥D₁C

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7. （本题5分）泰州基督教堂，始建于清光绪二十八年，位于泰州市区迎春东路185号，市人民医院北院对面，总建筑面积2500多平方米．2017年被认定为省四星级宗教活动场所．小明同学为了估算泰州基督教堂的高度，在人民医院北院内找到一座建筑物AB，高为（15

﹣15）m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算泰州基督教堂的高度为（　　）

A.．20m

B.．30m

C.．20

D.30

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8. （本题5分）在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，已知四棱锥S﹣ABCD为阳马，且AB＝AD，SD⊥底面ABCD．若E是线段AB上的点（不含端点），设SE与AD所成的角为α，SE与底面ABCD所成的角为β，二面角S﹣AE﹣D的平面角为γ，则

A.β＜γ＜α

B.β＜α＜γ

C.．α＜γ＜β

D.．α＜β＜γ

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9. （本题5分）已知向量

＝（2，1），

＝（﹣3，1），则（　　）

A.与向量方向相同的单位向量是（，）

B.（+）⊥

C.．向量在向量上的投影向量是﹣

D.+2|＝5

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10. （本题5分） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（　　）

A.若A＞B，则sinA＞sinB

B.若A＝30°，b＝4，a＝3，则△ABC有两解

C.若sinA＜cosB，则△ABC为钝角三角形

D.．若A＝60°，a＝2，则△ABC面积的最大值为2

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11. （本题5分）在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续7天，每天新增疑似病例不超过5人”．过去7日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，则一定符合该标志的是（　　）
甲地：总体平均数

，且中位数为0；
乙地：总体平均数为2，且标准差s≤2；
丙地：总体平均数

，且极差c≤2；
丁地：众数为1，且极差c≤4．

A.甲地

B.乙地

C.．丙地

D.丁地

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12. （本题5分）甲罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐，分别以A₁，A₂表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出1个球，以B表示从乙罐中取出的球是红球的事件，下列命题正确的是（　　）

A.P（B）＝

B.．事件B与事件A₁相互独立

C.事件B与事件A₂相互独立

D.A₁，A₂互斥

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知向量

＝（4，﹣2），

＝（﹣2，λ），且

与

共线，则|b|＝　．

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14. （本题5分）在复平面内，若数z满足|z+1|＝2，则|z﹣1﹣i|的最大值为　．

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15. （本题5分）已知锐角△ABC中，AB＝3，AC＝4，A＝

，延长AB到点D，使sin∠BCD＝

，则S_△BCD＝　．

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16. （本题5分）已知直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长均为2，∠BAD＝60°．以D₁为球心，

为半径的球面与侧面BCC₁B₁的交线长为　．

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三、解答题(5小题共40分)

17. （本题8分）在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量

＝（

cosA，sinA），

＝（1，﹣1），且

⊥

．
（1）求角A的大小；
（2）若a＝

，3sinB＝2sinC，求△ABC的面积．

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18. （本题8分）社会的进步与发展，关键在于人才，引进高素质人才对社会的发展具有重大作用．某市进行人才引进，需要进行笔试和面试，一共有200名应聘者参加笔试，他们的笔试成绩都在[40，100]内，将笔试成绩按照[40，50），[50，60），…，[90，100]分组，得到如图所示频率分布直方图．
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）求全体应聘者笔试成绩的众数和平均数（每组数据以区间中点值为代表）；
（3）若计划面试150人，请估计参加面试的最低分数线．

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19. （本题8分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为

的等腰三角形，E、F分别为AB、PC的中点．
（Ⅰ）证明：BF∥平面PDE；
（Ⅱ）求三棱锥E﹣BDF的体积．

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20. （本题8分）袋中装有6个形状、大小完全相同的球，其中黑球2个、白球2个、红球2个，规定取出一个黑球记0分，取出一个白球记1分，取出一个红球记2分，抽取这些球的时候，谁也无法看到球的颜色，首先由甲取出3个球，并不再将它们放回原袋中，然后由乙取出剩余的3个球，规定取出球的总积分多者获胜．
（1）求甲、乙成平局的概率；
（2）从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性．

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21. （本题8分）如图所示，某市有一块正三角形状空地△ABC，其中测得BC＝10千米．当地政府计划将这块空地改造成旅游景点，拟在中间挖一个人工湖△DEF，其中点D在AB边上，点E在BC边上，点F在AC边上，DF＝2DE，∠DEF＝90°，剩余部分需做绿化，设∠DEB＝θ．
（1）若

，求DE的长；
（2）当θ变化时，△DEF的面积是否有最小值？若有则求出最小值，若无请说明理由．

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2023-07-12

高中数学 | 考试 | 难度:1.57

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