在中设角的对边分别为已知向量且求角的大小若求的面积

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169809. （2023•西安中学•高一下期末）在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知向量

＝（

cosA，sinA），

＝（1，﹣1），且

⊥

．
（1）求角A的大小；
（2）若a＝

，3sinB＝2sinC，求△ABC的面积．

共享时间:2023-07-12 难度:1

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[考点]

数量积判断两个平面向量的垂直关系，

[答案]

见试题解答内容

[解析]

解：（1）△ABC中，向量

＝（

cosA，sinA），

＝（1，﹣1），且

⊥

，
∴

•

＝

cosA﹣sinA＝0，
∴

＝tanA＝

，
又A∈（0，π），
∴A＝

；
（2）若a＝

，3sinB＝2sinC，
则3b＝2c，
∴c＝

b，
由余弦定理a²＝b²+c²﹣2bccosA，
∴7＝b²+

b²﹣2b×

b×cos

，
解得b＝2，c＝3，
∴△ABC的面积为
S＝

bcsinA＝

×2×3×sin

＝

．

[点评]

本题考查了"数量积判断两个平面向量的垂直关系，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

转载声明：

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

171980. （2023•唐南中学•高一下期中）已知向量

＝（2，1），

＝（3，﹣1），

＝（3，m）（m∈R）．
（1）若向量

与

共线，求m的值；
（2）若（

﹣2

）⊥

，求m的值．

共享时间:2023-05-27 难度:1 相似度:2

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169695. （2024•西安八十五中•高一下期末）已知

＝（﹣1，3），

＝（3，m），

＝（1，n），且

∥

．
（1）求实数n的值；
（2）若

⊥

，求实数m的值．

共享时间:2024-07-08 难度:2 相似度:1.5

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172227. （2023•西安工业大学附中•高一下期中）已知向量

＝（2，1），

＝（3，﹣1）．
（1）求向量

与

的夹角；
（2）若

＝（3，m）（m∈R），且

，求m的值．

共享时间:2023-05-16 难度:2 相似度:1.5

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167472. （2023•关山中学•高一上一月）已知平面向量

，

，x∈R．
（1）①

，求x；②若

，求x；
（2）若向量

与

的夹角为钝角，求x的取值范围．

共享时间:2023-10-11 难度:3 相似度:1.33

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169873. （2023•长安区一中•高一下期末）已知两个不共线的向量

．
（1）若

与

垂直，求tanα；
（2）存在3个不同的α使得

，求实数λ的值．

共享时间:2023-07-01 难度:3 相似度:1.33

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171803. （2023•西安中学•高一下期中）已知向量

是同一平面内的三个向量，其中

．
（1）若

，且

，求向量

的坐标；
（2）若

是单位向量，且

，求

与

的夹角θ的余弦值．

共享时间:2023-05-17 难度:3 相似度:1.33

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2023-07-12

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更新:2023-07-12 01:08浏览量:7