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169802. （2023•西安中学•高一下期末） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（　　）

A.若A＞B，则sinA＞sinB

B.若A＝30°，b＝4，a＝3，则△ABC有两解

C.若sinA＜cosB，则△ABC为钝角三角形

D.．若A＝60°，a＝2，则△ABC面积的最大值为2

共享时间:2023-07-12 难度:1

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[考点]

正弦定理与三角形解的存在性和个数，

[答案]

ABC

[解析]

解：对于A，A＞B⇒a＞b⇒2RsinA＞2RsinB⇒sinA＞sinB，A正确；
对于B，因为A＝30°，b＝4，a＝3，
由正弦定理得，

＝

，
故sinB＝

，
因为b＞a，
所以B＞A，
故B有两角，B正确；
对于C，由题意得B一定为锐角，A显然不为直角，
当A为锐角时，则sinA＜cosB⇒sinA＜sin（

﹣B）⇒A＜

﹣B⇒A+B＜

⇒C＞

，⇒△ABC为钝角三角形，
当A为钝角时，sinA＜cosB⇒cos（A﹣

）＜cosB⇒A﹣

＞B⇒A＞B+

⇒A＞

⇒△ABC为钝角三角形，C正确；
对于D，因为A＝60°，a＝2，
由余弦定理得，a²＝4＝b²+c²﹣bc≥bc，当且仅当b＝c时取等号，
故bc≤4，
△ABC面积S＝

＝

bc≤

，即最大值为

，D错误．
故选：ABC．

[点评]

本题考查了"正弦定理与三角形解的存在性和个数，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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171604. （2024•交大附中•高一下期中）由下列条件解△ABC，其中只有一解的是（　　）

A.b＝20，A＝45°，C＝80°

C.a＝30，c＝28，B＝60°

B.a＝14，c＝16，A＝45°

D.a＝6，c＝10，A＝60°

共享时间:2024-05-18 难度:2 相似度:1.5

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2023-07-12

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更新:2023-07-12 01:08浏览量:7