等比数列的各项均为正数公比为其前项的乘积记为若则当且仅当时

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169365. （2024•师大附中•高二上期末）等比数列{a_n}的各项均为正数，公比为q，其前n项的乘积记为T_n．若a₁＞1，T₁₀＝T₂₀，则（　　）

A.q＜1	B.a₁₆＜1
C.∀n∈N^，T_n*≤T₁₅	D.．当且仅当n≥32时，T_n＜1

共享时间:2024-02-14 难度:3

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[考点]

等比数列的性质，等比数列的前n项和，数列与不等式的综合，

[答案]

ABC

[解析]

解：根据题意，等比数列{a_n}中，各项均为正数，则q＞0，
若T₁₀＝T₂₀，则有a₁₁a₁₂……a₂₀＝1，
由等比数列的性质可得：a₁₁a₂₀＝a₁₂a₁₉＝……＝a₁₅a₁₆＝1，
又由a₁＞1，q＞0，则a₁₅＞1＞a₁₆，故q＝

＜1，A、B正确；
由于a₁₅＞1＞a₁₆，故∀n∈N^*，T_n≤T₁₅，C正确；
T₃₁＝a₁a₂……a₃₁＝（a₁a₃₁）（a₂a₃₀）……（a₁₅a₁₇）（a₁₆）＝（a₁₆）³²＜1，D错误．
故选：ABC．

[点评]

本题考查了"等比数列的性质，等比数列的前n项和，数列与不等式的综合，"，属于"难典题"，熟悉题型是解题的关键。

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B.．是递增的等差数列

C.．当S_n＞0时，n的最大值为4048

D.．

共享时间:2025-02-12 难度:2 相似度:0.83

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C.若{a_n}是等差数列，则公差d＞0

D.．若{a_n}是等比数列，则公比是2或﹣2

共享时间:2024-02-04 难度:3 相似度:0.66

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2024-02-14

高中数学 | 高二上 | 多选题

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2023-2024学年陕西师大附中高二（上）期末数学试卷

更新:2024-02-14 08:16浏览量:6

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