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169372. (2024•师大附中•高二上期末) 如图,△ABC和△DBC所在平面垂直,且ABBCBD=2,∠CBA=∠DBC=120°.
(1)求证:ADBC
(2)求二面角ABDC的正弦值.

共享时间:2024-02-14 难度:2
[考点]
直线与平面垂直,二面角的平面角及求法,
[答案]
(1)证明见解析;
(2)
[解析]
解(1)延长CB至点O,使得AOCO,连接DO
BCBABD,得△CAB≅△CDB
所以,又COCO,所以△CAO≅△CDO
所以
AOCOAO⊂平面ABC,平面ABC⊥平面BCD,平面ABC∩平面BCDCO
所以AO⊥平面BCD,而DO⊂平面BCD
所以AODO,又BABCBD=2,
所以
分别以ODOCOA所在直线为xyz轴建立如图所示的空间直角坐标系,


,所以
所以ADBC
(2)由(1)知
设平面ABD的一个法向量是
,取,得
平面BDC的一个法向量是

所以二面角ABDC的余弦值为
则正弦值为
[点评]
本题考查了"直线与平面垂直,二面角的平面角及求法,",属于"易错题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
本题解析属于发布者收集录入,如涉及版权请向平台申诉! !版权申诉
167349. (2023•长安区一中•高三上二月) 如图,四边形ABCD为正方形.PD⊥平面ABCD,∠DPC=30°,AFPC于点FFECD,交PD于点E
(1)证明:CF⊥平面ADF
(2)求二面角DAFE的余弦值.

共享时间:2023-12-15 难度:2 相似度:2
167940. (2023•师大附中•三模) 在三棱锥SABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABCMN分别为ABSB的中点.
(1)证明:ACSB
(2)求二面角N﹣CMB正弦值的大小.

共享时间:2023-04-08 难度:2 相似度:2
22111. (2021•西安中学•二模) 德优题库如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC是边长为4的等边三角形,∠A1AB=∠A1AC,D为BC的中点.
(1)证明:BC⊥平面A1AD.
(2)若△A1AD是等边三角形,求二面角D-AA1-C的正弦值.
共享时间:2021-03-18 难度:3 相似度:2
167238. (2023•周至六中•高二上一月) 如图,长方体ABCDA1B1C1D1的侧面A1ADD1是正方形.
(1)证明:A1D⊥平面ABD1
(2)若AD=2,AB=4,求二面角B1AD1C的余弦值.

共享时间:2023-10-26 难度:2 相似度:2
167670. (2024•西安中学•一模) 如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,直线C1B⊥平面ABC,平面AA1 C1C⊥平面BB1C1C
(1)求证:ACBB1
(2)若ACBCBC1=2,在棱A1B1上是否存在一点P,使二面角PBCC1的余弦值为?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.

共享时间:2024-03-11 难度:2 相似度:2
168411. (2021•西安中学•十模) 如图,在三棱锥PABC中,平面PAB⊥平面ABCAB=6,BC=2AC=2DE分别为线段ABBC上的点,且AD=2DBCE=2EBPDAC
(1)求证:PD⊥平面ABC
(2)若PA与平面ABC所成的角为,求平面PAC与平面PDE所成的锐二面角.

共享时间:2021-07-03 难度:2 相似度:2
168250. (2021•西安中学•五模) 如图,在四棱锥PABCD中,ABPCADBCADCD,且PCBC=2AD=2CD=2PA=2.
(1)证明:PA⊥平面ABCD
(2)在线段PD上,是否存在一点M,使得二面角MACD的大小为60°?如果存在,求的值;如果不存在,请说明理由.

共享时间:2021-05-01 难度:2 相似度:2
166799. (2024•西安工业大学附中•高二上一月) 如图,在三棱台ABCA1B1C1中,∠BAC=90°,ABAC=4,A1AA1B1=2,侧棱A1A⊥平面ABC,点D是棱CC1的中点.
(1)证明:BB1⊥平面AB1C
(2)求平面BCD与平面ABD的夹角的余弦值.

共享时间:2024-10-20 难度:2 相似度:2
166835. (2024•西安八十五中•一模) 如图,在三棱锥PABC中,PA⊥平面ABC
(1)求证:BC⊥平面PAB
(2)求二面角APCB的大小.

共享时间:2024-03-12 难度:2 相似度:2
167830. (2024•长安区一中•一模) 如图,已知ABCDCDEF都是直角梯形,ABDCDCEFAB=5,DC=3,EF=1,∠BAD=∠CDE=60°,二面角FDCB的平面角为60°.设MN分别为AEBC的中点.
(Ⅰ)证明:FNAD
(Ⅱ)求直线BM与平面ADE所成角的正弦值.

共享时间:2024-03-04 难度:3 相似度:1.67
167564. (2023•关山中学•高二上一月) 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,AA1AC=4,AB=3,BC=5,点D是线段BC的中点.请用空间向量的知识解答下列问题:
(1)求证:ABA1C
(2)试求二面角DCA1A的余弦值.

共享时间:2023-10-16 难度:1 相似度:1.5
167602. (2023•新城一中•高二上二月) 如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCDEPD的中点.
(1)证明:PB∥平面AEC
(2)若AB=1,AD=2,AP=2,求二面角DAEC的平面角的余弦值.

共享时间:2023-12-19 难度:2 相似度:1
167623. (2024•师大附中•十模) 如图,已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,EF分别为ADCC1的中点.
(1)已知点G满足,求证BEGF四点共面;
(2)求平面BA1C1与平面BEF所成的锐二面角的余弦值.

共享时间:2024-07-09 难度:2 相似度:1
167785. (2024•西安一中•三模) 如图,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,ABBCMAC的中点,MB1AB
(1)证明:MC1AB
(2)若,求直线B1C与平面MB1C1所成角的正弦值.

共享时间:2024-04-07 难度:2 相似度:1
167807. (2024•西安一中•二模) 如图所示,在四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCDADBCADCD,且,|PA|=2.
(1)求三棱锥BACP的体积;
(2)求证:ABPC

共享时间:2024-03-29 难度:2 相似度:1

ka@dyw.com

2024-02-14

高中数学 | 高二上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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