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169332. (2025•西安八十五中•高二上期末) 设数列{an}的前n项和为Sn,已知S2=4,an+1=2Sn+1(n∈N*).数列{bn}是首项为a1,公差不为零的等差数列,且b1b2b7成等比数列.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)若,数列{cn}的前n项和为Tn,且Tnm恒成立,求m的取值范围.
共享时间:2025-02-15 难度:2
[考点]
数列的求和,数列递推式,
[答案]
见试题解答内容
[解析]
解:(1)又an+1=2Sn+1,①
所以an=2Sn﹣1+1(n≥2),②
①﹣②得an+1=3ann≥2);由①得a2=2a1+1,S2a1+a2=4,两式联立得a1=1,a2=3,满足a2=3a1
所以数列{an}为首项为1,公比均为3的等比数列,即有an=3n﹣1n∈N*;
数列{bn}是首项为a1=1,公差d不为零的等差数列,且b1b2b7成等比数列.
可得b1b7,即为1×(1+6d)=(1+d2,解得d=4,
b1=1,可得bn=4n﹣3,n∈N*;
(2)若
Tn=1•+5•+9•+…+(4n﹣3)•(n﹣1
Tn=1•+5•+…+(4n﹣7)•(n﹣1+(4n﹣3)•(n
两式相减可得Tn=1+4[++…+(n﹣1]﹣(4n﹣3)•(n
=1+4•﹣(4n﹣3)•(n
=1+2(1﹣)﹣(4n﹣3)•(n
=3﹣
化简可得Tn﹣(4n+3)•
Tnm恒成立⇔m
m的范围是[,+∞).
[点评]
本题考查了"数列的求和,数列递推式,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
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168147. (2023•西工大附中•六模) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的n∈N*有Sn=2an+n﹣3.
(1)证明:数列{an﹣1}为等比数列;
(2)求数列的前n项和Tn
共享时间:2023-05-19 难度:2 相似度:2
169676. (2024•西电附中•高二上期末) 已知数列{an}和{bn}中,数列{an}的前n项和记为Sn.若点(nSn)在函数y=﹣x2+4x的图象上,点(nbn)在函数y=2x的图象上.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{anbn}的前n项和Tn
共享时间:2024-02-14 难度:2 相似度:2
168193. (2023•西工大附中•八模) 已知数列{an}满足a1=1,a2=3,数列{bn}为等比数列,且满足bnan+1an)=bn+1
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)数列{bn}的前n项和为Sn,若 _____,记数列{cn}满足cn,求数列{cn}的前2n项和T2n
在①2S2S3﹣2;②b2,2a3b4成等差数列;③S6=126这三个条件中任选一个补充在第(2)问中,并对其求解.
注:若选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
共享时间:2023-06-11 难度:2 相似度:2
168387. (2023•交大附中•十三模) 正项数列{an}的前n项和为Sn,已知2anSn+1.
(1)求证:数列{}为等差数列,并求出Snan
(2)若bn,求数列{bn}的前2023项和T2023
共享时间:2023-07-21 难度:2 相似度:2
168525. (2021•西安中学•六模) 若数列{an}的前n项和Sn=2an﹣2,n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=log2a2n﹣1n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn
共享时间:2021-05-18 难度:2 相似度:2
167668. (2024•西安中学•一模) 已知等差数列{an}的首项为1,公差为2.正项数列{bn}的前n项和为Sn,且
(1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式;
(2)若,求数列{cn}的前2n项和.
共享时间:2024-03-11 难度:2 相似度:2
171282. (2024•师大附中•高二上期中) 设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且满足
(1)求出数列{an}的通项公式;
(2)设bna2n,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn≥780时,n的最小值.
共享时间:2024-11-26 难度:2 相似度:2
170875. (2025•师大附中•高二下期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=2an﹣2.
(1)求{an}的通项公式;
(2)删去数列{an}的第3i项(其中i=1,2,3,…),将剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{bn},设{bn}的前n项和为Tn,请写出{bn}的前6项,并求出T6T2n
共享时间:2025-05-18 难度:2 相似度:2
167082. (2023•西安中学•高三上四月) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且n∈N*
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{bn}满足:b1=1,n≥2),求数列的前n项和Tn
(3)若对任意的n∈N*恒成立,求λ的取值范围.
共享时间:2023-02-19 难度:3 相似度:1.67
169272. (2025•西工大附中•高二上期末) 已知数列{an}满足nan+1﹣(n+1)annn+1),且a1=1.
(1)证明是等差数列,并求{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足,求{bn}的前n项和Sn
(3)若存在n∈N*,使得不等式成立,求实数λ的取值范围.
共享时间:2025-02-18 难度:3 相似度:1.67
171505. (2023•铁一中学•高二上期中) 已知数列{an}满足a1=2,
(1)设,求证:数列{bn}为等差数列,并求数列{an}的通项公式;
(2)设,数列{cncn+2}的前n项和为Tn,是否存在正整数m,使得对任意的n∈N*都成立?若存在,求出m的最小值;若不存在,试说明理由.
共享时间:2023-11-20 难度:3 相似度:1.67
170036. (2023•西工大附中•高三上期末) 已知数列{an}的首项为1,Sn为数列的前n项和,Sn+1xSn+1,其中x>0,n∈N*n≥2,
(1)求{an}的通项公式;
(2)证明:函数Fnx)=Sn+1﹣2在内有且仅有一个零点(记为xn)且
共享时间:2023-02-04 难度:1 相似度:1.5
169675. (2024•西电附中•高二上期末) 在①a8=9,②S5=20,③a2+a9=13这三个条件中选择两个,补充在下面问题中,并进行解答.已知等差数列{an}的前n项和为Snn∈N*,_____,_____.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn,求数列{bn}的前n项和Tn
注:如果选择多组条件分别解答,按第一个解答计分.
共享时间:2024-02-14 难度:1 相似度:1.5
170056. (2023•西工大附中•高二上期末) 已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设,求数列{bn}的前n项和Tn
共享时间:2023-03-01 难度:1 相似度:1.5
169192. (2020•交大附中•三模) 在等比数列{an}中,公比q∈(0,1),且满足a4=2,a32+2a2a6+a3a7=25.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log2an,数列{bn}的前n项和为Sn,当取最大值时,求n的值.
共享时间:2020-04-15 难度:1 相似度:1.5

dygzsxyn

2025-02-15

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2020*西工大*期末
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