设双曲线的左右焦点分别为点在双曲线的右支上且不与双曲线的顶点重合则下列命题中正确的是若则双曲线的两条渐近线的方程是若点的坐标为则双曲线的离心率大于若则的面积等于若双曲线为等轴双曲线且则

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169324. （2025•西安八十五中•高二上期末）设双曲线

的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线C的右支上，且不与双曲线C的顶点重合，则下列命题中正确的是（　　）

A.若a＝3，b＝2，则双曲线C的两条渐近线的方程是

B.．若点P的坐标为

，则双曲线C的离心率大于3

C.若PF₁⊥PF₂，则△F₁PF₂的面积等于b²

D.．若双曲线C为等轴双曲线，且|PF₁|＝2|PF₂|，则

共享时间:2025-02-15 难度:5

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[考点]

双曲线的离心率，

[答案]

BCD

[解析]

解：对于A，已知a＝3，b＝2，
则双曲线C的两条渐近线的方程是

，
即A错误；
对于B，若点P的坐标为

，
则

，
则

，
则

，
即双曲线C的离心率大于3，
即B正确；
对于C，因为|PF₁|﹣|PF₂|＝2a，
又

，
则

，
则△F₁PF₂的面积等于b²，
即C正确；
对于D，若双曲线C为等轴双曲线，
则a＝b，

，
又|PF₁|＝2|PF₂|，
则|PF₁|＝2|PF₂|＝4a，
则cos∠F₁PF₂＝

＝

，
即D正确．
故选：BCD．

[点评]

本题考查了""，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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2025-02-15

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更新:2025-02-15 01:49浏览量:8