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德优网2023陕西省西安市碑林区西工大附中高中数学模考模拟

2023年陕西省西安市西工大附中高考数学第八次适应性试卷(文科)

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)
1. (本题5分) 已知集合A={x|lnx+2)>0},集合B={x∈N|(x+1)(x﹣3)≤0},则AB=(  )
A.{0,1,2,3}                 
B.{1,2,3}
C.{0,1,2,3,4}              
D..{﹣1,0,1,2,3}
2. (本题5分) 设一组样本数据x1x2,…,xn的方差为0.01,则数据10x1,10x2,…,10xn的方差为(  )
A.0.01      
B.0.1       
C..1       
D.10
3. (本题5分) ”是“对任意的正数x恒成立”的(  )
A.充分不必要条件  
B.必要不充分条件  
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4. (本题5分) 已知mn是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,下列命题正确的是(  )

A.m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,则α∥β 

B.mnm∥α,n⊥β,则α⊥β 

C.mnm⊂α,n⊂β,则α⊥β  

D.mnm⊥α,n⊥β,则α∥β

5. (本题5分) 已知幂函数fx)=(m﹣1)xn的图象过点(m,8).设af(20.3),bf(0.32),cf(log20.3),则abc的大小关系是(  )
A.bca 
B.acb    
C.abc   
D.cba
6. (本题5分) 已知在△ABC中,角ABC的对边分别为abc,且,则能将△ABC全部覆盖的所有圆中,最小的圆的面积为(  )
A.    
B..4π      
C. 
D.
7. (本题5分) 已知平面向量满足,则的最大值为(  )
A.       
B.     
C.      
D..2
8. (本题5分) 设抛物线y2=4x的焦点为F,直线lx=﹣2,P为抛物线上一点,PMlM为垂足,如果直线MF的斜率为,那么|PF|等于(  )
A.       
B.       
C.        
D.
9. (本题5分) 已知函数,将fx)的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标保持不变;再把所得图象向上平移1个单位长度,得到函数ygx)的图象,若gx1)•gx2)=9,则|x1x2|的值可能为(  )
A.      
B.      
C.       
D.
10. (本题5分) 1748年,瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系,并写出以下公式eix=cosx+isinxx∈R,i为虚数单位),这个公式在复变论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.根据此公式,下面四个结果中成立的个数是(  )个.
eiπ+1=0;

③|eix+eix|≤2;
④﹣2≤eixeix≤2.
A..1       
B.2         
C.3         
D..4
11. (本题5分) 已知双曲线的下、上焦点分别为F1F2,点MC的下支上,过点MC的一条渐近线的垂线,垂足为D.若|MD|>|F1F2|﹣|MF2|恒成立,则C的离心率的取值范围为(  )
A.  
B.  
C.(1,2)   
D.
12. (本题5分) 已知函数在[﹣kk](k>0)上的最大值与最小值分别为Mm,则M+m=(  )
A.﹣2       
B.0         
C.2         
D..4
二、填空题(4小题共20分)
13. (本题5分) 在区间内随机取一个数,则取到的数小于的概率为               
14. (本题5分) 与直线x+y=0相切于点N(﹣2,2)的圆C过点M(4,2),则圆C的半径为          
15. (本题5分) 刍甍,中国古代算数中的一种几何形体,《九章算术》中记载:“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无广.刍,草也.甍,屋盖也.“翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶”.如图为一个刍甍的三视图,其中正视图为等腰梯形,侧视图为等腰三角形,则该茅草屋顶的面积为             
16. (本题5分) 已知函数fx)=sin(cosx)+cos(sinx),给出下列4个结论,其中结论正确的个数有    个.
fx)是偶函数;
fx)在区间单调递减;
fx)的周期是π;
fx)的最大值为2
三、解答题(7小题共70分)
17. (本题12分) 已知数列{an}满足a1=1,a2=3,数列{bn}为等比数列,且满足bnan+1an)=bn+1
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)数列{bn}的前n项和为Sn,且2S2S3﹣2,记数列{cn}满足,求数列{cn}的前2n项和T2n
18. (本题12分) 如图,已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为2,∠B1BA
(Ⅰ)证明:B1CABC1
(Ⅱ)若平面ABB1A1⊥平面ABCMA1C1的中点,求四棱锥B1ACC1M的体积.

19. (本题12分) 第32届夏季奥林匹克运动会在2021年7月23日至8月8日在日本东京举行,中国奥运健儿获得38枚金牌,32枚银牌和18枚铜牌的好成绩,某大学为此举行了与奥运会有关的测试,记录这100名学生的分数,将数据分成7组:[30,40),[40,50),⋯,[90,100],并整理得到如图频率分布直方图:
(1)估计这100名学生测试分数的中位数;
(2)若分数在[30,40),[40,50),[50,60)内的频率分别为p1p2p3,且2p1+p2=0.05,估计100名学生测试分数的平均数.

20. (本题12分) 如图,椭圆C1=1(ab>0)的左右焦点分别为的F1F2,离心率为;过抛物线C2x2=4by焦点F的直线交抛物线于MN两点,当|MF|=时,M点在x轴上的射影为F1.连结NOMO并延长分别交C1AB两点,连接AB;△OMN与△OAB的面积分别记为SOMNSOAB,设λ=
(Ⅰ)求椭圆C1和抛物线C2的方程;
(Ⅱ)求λ的取值范围.

21. (本题12分) 已知函数fx)=kx﹣1)exx2k∈R).
(1)当k=1时,求函数fx)的单调区间;
(2)若函数fx)有两个极值点,且极小值大于﹣5,求实数k的取值范围.
22. (本题10分) 在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程是(φ为参数).以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为2ρcos(θ+)﹣1=0.
(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程;
(2)若直线lx轴交于点P,与曲线C分别交于AB两点,求|PA|•|PB|的值.
23. (本题0分) .已知a>0,b>0,a+b=1.
(1)求的最大值;
(2)若不等式对任意x∈R及条件中的任意ab恒成立,求实数m的取值范围.
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2023年陕西省西安市西工大附中高考数学第八次适应性试卷(文科)的细目表
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  • 求集合的交集,
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  • 用样本估计总体的离散程度参数,
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  • 充分条件与必要条件,
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  • 空间中直线与平面之间的位置关系,平面与平面之间的位置关系,
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  • 幂函数的概念,幂函数的单调性与最值,
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  • 正弦定理,
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  • 平面向量数量积的性质及其运算,
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  • 直线与抛物线的综合,
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  • 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,
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  • 复数的指数形式,
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  • 双曲线的几何特征,
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  • 三角函数的最值,
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  • 数列求和的其他方法,
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  • 棱柱、棱锥、棱台的体积,直线与平面垂直,
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  • 频率分布直方图的应用,
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  • 椭圆的几何特征,
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  • 利用导数研究函数的极值,利用导数研究函数的最值,
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  • 参数方程化成普通方程,
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  • 函数的最值,函数恒成立问题,
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