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168174. (2023•西工大附中•八模) 已知函数fx)=kx﹣1)exx2k∈R).
(1)当k=1时,求函数fx)的单调区间;
(2)若函数fx)有两个极值点,且极小值大于﹣5,求实数k的取值范围.
共享时间:2023-06-15 难度:2
[考点]
利用导数研究函数的极值,利用导数研究函数的最值,
[答案]
(1)fx)的单调增区间为(0,ln2),单调减区间为(﹣∞,0),(ln2,+∞);
(2)
[解析]
解:(1)当k=1时,fx)=(x﹣1)exx2
f'(x)=xex﹣2),
f'(x)=0,解得x=0或xln2,
x<0或xln2时,f'(x)>0,故fx)的单调增区间为(﹣∞,0),(ln2,+∞),
当0<xln2时,f'(x)<0,故fx)的单调增区间为(0,ln2),
所以fx)的单调减区间为(0,ln2),单调增区间为(﹣∞,0),(ln2,+∞);
(2)f'(x)=kex+kx﹣1)ex﹣2xxkex﹣2),
k≤0时,f'(x)=0,解得x=0,不满足条件,
k>0时,f'(x)=0,解得x=0或
因为函数fx)有两个极值点,故k≠2,
当0<k<2时,,函数fx)在时取到极小值
由题意,解得,即,故
k>2时,fx)在x=0时取到极小值f(0)=﹣k
由题意﹣k>﹣5,解得k<5,故k∈(2,5).
综上所述,实数k的取值范围是
[点评]
本题考查了"利用导数研究函数的极值,利用导数研究函数的最值,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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考点说明
灰色代表去掉的考点,绿色代表未变动的考点,红色代表新增的考点
230958. (2017•西工大附中•六模) 已知函数fx)=(x﹣1)ex
(1)求fx)的极值;
(2)当时,求证:∀x>0,fx)>lnxm
共享时间:2017-05-26 难度:2 相似度:2
168666. (2021•西安中学•仿真) 已知函数
(1)当a=﹣2时,求函数fx)的极值;
(2)若fx)>xx2在(1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2021-06-07 难度:2 相似度:2
167966. (2023•师大附中•十一模) 已知函数fx)=4lnxax+a≥0).
(1)当a,求fx)的极值.
(2)当a≥1时,设gx)=2ex﹣4x+2a,若存在x1x2∈[,2],使fx1)>gx2),求实数a的取值范围.(e为自然对数的底数,e=2.71828…)
共享时间:2023-07-18 难度:2 相似度:2
167351. (2023•长安区一中•高三上二月) 已知函数fx)=ax+x2lnx
(1)证明:当a≤0时,函数fx)有唯一的极值点;
(2)设a为正整数,若不等式fx)<ex在(0,+∞)内恒成立,求a的最大值.
共享时间:2023-12-15 难度:2 相似度:2
167192. (2023•周至四中•一模) 已知函数fx)=lnxax
(1)当a=2,求fx)的极值;
(2)若fx)≤﹣eax恒成立,求a的取值范围.
共享时间:2023-03-04 难度:2 相似度:2
168896. (2021•高新一中•二模) 已知a∈R,函数fx)=lnxax﹣1).
(Ⅰ)若a,求函数y=|fx)|的极值点;
(Ⅱ)若不等式fx)≤﹣恒成立,求a的取值范围.(e为自然对数的底数)
共享时间:2021-03-23 难度:2 相似度:2
169947. (2023•长安区一中•高二上期末) 已知函数有两个不同的极值点x1x2
(1)求a的取值范围.
(2)求fx)的极大值与极小值之和的取值范围.
(3)若,则fm)﹣fn)是否有最小值?若有,求出最小值;若没有,说明理由.
共享时间:2023-02-10 难度:2 相似度:2
169971. (2023•长安区一中•高二上期末) 已知函数有两个不同的极值点x1x2
(1)求a的取值范围.
(2)求fx)的极大值与极小值之和的取值范围.
(3)若,则fm)﹣fn)是否有最小值?若有,求出最小值;若没有,说明理由.
共享时间:2023-02-13 难度:2 相似度:2
170796. (2020•西安中学•高二上期末) 已知函数fx)=xalnxgx)=﹣a>0)
(1)若al,求fx)的极值;
(2)若存在x0∈[1,e],使得fx0)<gx0)成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2020-02-24 难度:2 相似度:2
171593. (2023•西安三中•高三上期中) 已知函数fx)=aexx+lna﹣2.
(Ⅰ)若x=0是fx)的一个极值点,求fx)的最小值;
(Ⅱ)若函数gx)=fx)+xlnx+2)有两个零点,求a的取值范围.
共享时间:2023-11-26 难度:2 相似度:2
172095. (2023•铁一中学•高二下期中) 已知函数fx)=exx2+3x+3)﹣mx2+2x﹣3)(e≈2.71828是自然对数的底数),若函数fx)有3个极值点x1x2x3,(x1x2x3).
(1)求实数m的取值范围;
(2)证明:
共享时间:2023-05-16 难度:2 相似度:2
231268. (2016•西工大附中•五模) 已知函数fx)=ln(1+ax)﹣a>0).
(1)当a时,求fx)的极值;
(2)若afx)存在两个极值点x1x2,试比较fx1)+fx2)与f(0)的大小;
(3)证明:n!(n≥2,n∈N).
共享时间:2016-05-11 难度:2 相似度:2
231292. (2016•西工大附中•五模) 已知函数fx)=ln(1+ax)﹣a>0).
(1)当a时,求fx)的极值;
(2)若afx)存在两个极值点x1x2,试比较fx1)+fx2)与f(0)的大小;
(3)证明:n!(n≥2,n∈N).
共享时间:2016-05-04 难度:2 相似度:2
231519. (2015•西安中学•一模) 设函数fx)=x3+ax2a2x+ma>0)
(1)若函数fx)在x∈[﹣1,1]内没有极值点,求实数a的取值范围;
(2)a=1时函数fx)有三个互不相同的零点,求实数m的取值范围;
(3)若对任意的a∈[3,6],不等式fx)≤1在x∈[﹣2,2]上恒成立,求实数m的取值范围.
共享时间:2015-03-05 难度:2 相似度:2
231868. (2025•曲江二中•高二下一月) 已知函数fx)=x3+ax2+bx+cx=﹣x=1时都取得极值.求:
(1)求ab的值;
(2)若对x∈[﹣1,2],有fx)<c2恒成立,求c的取值范围.
共享时间:2025-04-15 难度:2 相似度:2

bqf@dyw.com

2023-06-15

高中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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