已知函数给出下列个结论其中结论正确的个数有个是偶函数在区间单调递减的周期是的最大值为

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168169. （2023•西工大附中•八模）已知函数f（x）＝sin（cosx）+cos（sinx），给出下列4个结论，其中结论正确的个数有　　个．
①f（x）是偶函数；
②f（x）在区间

单调递减；
③f（x）的周期是π；
④f（x）的最大值为2

共享时间:2023-06-15 难度:1

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[考点]

三角函数的最值，

[答案]

2．

[解析]

解：f（x）＝sin（cosx）+cos（sinx），
对于①，因为f（﹣x）＝sin[cos（﹣x）]+cos[sin（﹣x）]＝sin（cosx）+cos（sinx）＝f（x），所以f（x）是偶函数，故①正确；
对于②，y＝sinx在

为增函数，又y＝cosx在（0，1）为减函数，则y＝cos（sinx）在

为减函数，
y＝cosx在

为减函数，又y＝sinx在（0，1）为增函数，则y＝sin（cosx）在

为减函数，
所以f（x）在区间

单调递减，故②正确；
对于③，因为f（x+π）＝sin[cos（x+π）]+cos[sin（x+π）]＝sin（﹣cosx）+cos（﹣sinx）＝﹣sin（cosx）+cos（sinx）≠f（x），故③错误；
对于④，因为cosx∈[﹣1，1]，则sin（cosx）∈[﹣sin1，sin1]，又sinx∈[﹣1，1]，则cos（sinx）∈[cos1，1]，即f（x）＜2，故④错误．
综上，正确的个数有2个．
故答案为：2．

[点评]

本题考查了"三角函数的最值，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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168191. （2023•西工大附中•八模）已知函数f（x）＝sin（cosx）+cos（sinx）给出下列4个结论：
①f（x）是偶函数；
②f（x）在区间

上单调递减；
③f（x）的周期是π；
④f（x）的最大值为2；
其中正确的结论有　　．

共享时间:2023-06-11 难度:3 相似度:1.33

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dygzsxyn

2023-06-15

高中数学 | | 填空题

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2023年陕西省西安市西工大附中高考数学第八次适应性试卷（文科）

更新:2023-06-15 04:07浏览量:7

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