年瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系并写出以下公式为虚数单位这个公式在复变论中占有非常重要的地位被誉为数学中的天桥根据此公式下面四个结果中成立的个数是个

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168163. （2023•西工大附中•八模） 1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式e^ix＝cosx+isinx（x∈R，i为虚数单位），这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据此公式，下面四个结果中成立的个数是（　　）个．
①eⁱ^π+1＝0；
②

；
③|e^ix+e^﹣ix|≤2；
④﹣2≤e^ix﹣e^﹣ix≤2．

A.．1

B.2

C.3

D.．4

共享时间:2023-06-15 难度:1

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[考点]

复数的指数形式，

[答案]

[解析]

解：对于①，当x＝π时，因为eⁱ^π＝cosπ+isinπ＝﹣1，
所以eⁱ^π+1＝0，故①正确；
对于②，

，故②正确；
对于③，由e^ix＝cosx+isinx，e^﹣ix＝cos（﹣x）+isin（﹣x）＝cosx﹣isinx，
所以e^ix+e^﹣ix＝2cosx，得出|e^ix+e^﹣ix|＝|2cosx|≤2，故③正确；
对于④，由③的分析得e^ix﹣e^﹣ix＝2isinx，推不出﹣2≤e^ix﹣e^﹣ix≤2，故④错误．
故选：C．

[点评]

本题考查了"复数的指数形式，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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A.eⁱ^π+1＝0

B.|e^ix+e^﹣ix|≥2

D.．﹣2≤|e^ix﹣e^﹣ix|≤2

共享时间:2023-06-11 难度:1 相似度:2

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表示的复数在复平面中对应的点位于（　　）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.．第四象限

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在复平面内对应的点位于（　　）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

共享时间:2023-05-21 难度:1 相似度:2

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dygzsxyn

2023-06-15

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更新:2023-06-15 04:07浏览量:7

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