已知数列满足数列为等比数列且满足求数列的通项公式数列的前项和为且记数列满足为奇数为偶数求数列的前项和

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168170. （2023•西工大附中•八模）已知数列{a_n}满足a₁＝1，a₂＝3，数列{b_n}为等比数列，且满足b_n（a_n₊₁﹣a_n）＝b_n₊₁．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{b_n}的前n项和为S_n，且2S₂＝S₃﹣2，记数列{c_n}满足

，求数列{c_n}的前2n项和T_2n．

共享时间:2023-06-15 难度:1

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[考点]

数列求和的其他方法，

[答案]

（1）a_n＝2n﹣1；
（2）

．

[解析]

解：（1）因为b_n（a_n₊₁﹣a_n）＝b_n₊₁，a₁＝1，a₂＝3，令n＝1得2b₁＝b₂，
又数列{b_n}为等比数列，所以b_n₊₁＝2b_n，
则a_n₊₁﹣a_n＝2，所以数列{a_n}是以1为首项，2为公差的等差数列，
所以a_n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1．
（2）由（1）知数列数列{b_n}是公比为2的等比数列，
由2S₂＝S₃﹣2得2（b₁+2b₁）＝b₁+2b₁+4b₁﹣2，所以b₁＝2，则

，
所以

，
数列{c_n}的奇数项是以1为首项，4为公差的等差数列；
偶数项是以4为首项，4为公比的等比数列，
T_2n＝（a₁+a₃+⋯+a_2n﹣1）+（b₂+b₄+⋯+b_2n）＝

．

[点评]

本题考查了"数列求和的其他方法，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

169212. （2025•师大附中•高二上期末）已知{a_n}为等差数列，b_n＝

，记S_n，T_n为{a_n}，{b_n}的前n项和，S₄＝32，T₃＝16．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）证明：当n＞5时，T_n＞S_n．

共享时间:2025-02-11 难度:1 相似度:2

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169917. （2023•长安区一中•高二下期末）已知数列{a_n}满足，

，a₁＝1．
（1）若数列{b_n}为数列{a_n}的奇数项组成的数列，证明：数列{b_n}为等差数列；
（2）求数列{a_n}的前50项和．

共享时间:2023-07-19 难度:1 相似度:2

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171864. （2022•西安中学•高二上期中）设数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足

，{b_n}是公差不为0的等差数列，b₁＝1，b₄是b₂与b₈的等比中项．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）对任意的正整数n，设

，求数列{c_n}的前2n项和T_2n．

共享时间:2022-11-21 难度:1 相似度:2

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166641. （2024•高新一中•高三上五月）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且

，其中n∈N^*．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足a_n•a_n₊₁•b_n＝4，证明：

．

共享时间:2024-12-26 难度:2 相似度:1.5

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166721. （2024•西安三中•高一上二月）已知数列{a_n}对于任意n∈N⁺都有

．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）设数列

前n项和为S_n求S_n．
（3）证明：

．

共享时间:2024-12-11 难度:2 相似度:1.5

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166892. （2024•高新一中•五模）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且

，其中n∈N^*．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足a_n•a_n₊₁•b_n＝4，证明：

．

共享时间:2024-05-13 难度:2 相似度:1.5

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2023-06-15

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更新:2023-06-15 04:07浏览量:7