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168176. (2023•西工大附中•八模) .已知a>0,b>0,a+b=1.
(1)求的最大值;
(2)若不等式对任意x∈R及条件中的任意ab恒成立,求实数m的取值范围.
共享时间:2023-06-15 难度:2
[考点]
函数的最值,函数恒成立问题,
[答案]
(1);(2)[﹣3,5].
[解析]
解:(1)(+2a+1+b+1+2
a+b+2+a+b+2=6,当且仅当ab时取得等号,
所以+的最大值为
(2)+=(a+b)(+
=2++≥2+2=4,当且仅当ab时取得等号,
所以+的最小值为4,又|x+m|﹣|x+1|≤|m﹣1|,
所以不等式对任意x∈R及条件中的任意ab恒成立,
只需|m﹣1|≤4即可,解得﹣3≤m≤5,
m的取值范围为[﹣3,5].
[点评]
本题考查了"函数的最值,函数恒成立问题,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
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172029. (2022•西工大附中•高一上期中) 已知函数fx)在[mn](mn)上的最小值为t,若tm恒成立,则称函数fx)在[mn](mn)上具有“MT”性质.
(1)判断函数fx)=x2﹣2x+2在[1,2]上是否具有“MT”性质?说明理由.
(2)若fx)=x2ax+2在[aa+1]上具有“MT”性质,求a的取值范围.
共享时间:2022-11-22 难度:2 相似度:2
168199. (2023•西工大附中•八模) .已知a>0,b>0,a+b=1.
(1)求的最大值;
(2)若不等式对任意x∈R及条件中的任意ab恒成立,求实数m的取值范围.
共享时间:2023-06-11 难度:2 相似度:2
172070. (2022•铁一中学•高一上期中) 是否存在实数a,使函数ya2x+2ax﹣1(a>0且a≠1)在[﹣1,1]上的最大值是14?
共享时间:2022-11-18 难度:1 相似度:1.5
169234. (2025) 若存在实数对(ab),使等式fx)•f(2ax)=b对定义域中每一个实数x都成立,则称函数fx)为(ab)型函数.
(1)若函数fx)=2x是(a,1)型函数,求a的值;
(2)若函数是(ab)型函数,求ab的值;
(3)已知函数hx)定义在[﹣2,4]上,hx)恒大于0,且为(1,4)型函数,当x∈(1,4]时,.若hx)≥1在[﹣2,4]恒成立,求实数m的取值范围.
共享时间:1970-01-01 难度:1 相似度:1.5
169899. (2023•长安区一中•高一上期末) 已知函数,其中a∈R.
(1)若a=﹣1,解不等式
(2)设a>0,,若对任意的,函数gx)在区间[tt+2]上的最大值和最小值的差不超过1,求实数a的取值范围.
共享时间:2023-02-03 难度:1 相似度:1.5
170510. (2022•高新一中•高一上期末) 若函数yfx)对定义域内的每一个值x1,在其定义域内都存在唯一的x2,使得fx1fx2)=1成立,则称该函数为“依赖函数”.
(1)判断函数gx)=sinx是否为“依赖函数”,并说明理由;
(2)若函数fx)=2x﹣1在定义域[mn](m>0)上为“依赖函数”,求mn的取值范围;
(3)已知函数hx)=(xa2在定义域上为“依赖函数”,若存在实数,使得对任意的t∈R,不等式hx)≥﹣t2+(stx+4都成立,求实数s的最大值.
共享时间:2022-02-10 难度:1 相似度:1.5
169720. (2023•师大附中•高一下期末) 已知函数fx)=axa>0,且a≠1).
(1)证明:f(2x1)+f(2x2)≥2fx1+x2);
(2)若fx1)=2,fx2)=3,fx1x2)=8,求a的值;
(3)∀x∈R,恒成立,求a的取值范围.
共享时间:2023-07-17 难度:1 相似度:1.5
170727. (2020•西安中学•高一上期末) 已知函数fx)=loga(1﹣x)+logax+3)(0<a<1).
(Ⅰ)求函数fx)的定义域;
(Ⅱ)若函数fx)的最小值为﹣4,求实数a的值.
共享时间:2020-02-05 难度:1 相似度:1.5
169613. (2024•滨河中学•高一下期末) 已知函数yfx)的定义域为R,实数ab满足ab,若yfx)在区间(ab]上不存在最小值,则称yfx)在(ab]上具有性质P
(1)若fx)=x2﹣2x,判断函数yfx)在下列区间上是否具有性质P;①(0,2];②(1,3];
(2)若fx+1)=mfx)+1对任意实数x都成立,当0<x≤1时,fx)=x,若yfx)在区间(0,2]上具有性质P,求实数m的取值范围;
(3)对于满足ab的任意实数abyfx)在区间(ab]上都有性质P,且对于任意k∈Z,当x∈(kk+1)时,均满足.设n∈N+,试判断数列{an}的单调性,并说明理由.
共享时间:2024-07-23 难度:1 相似度:1.5
170749. (2020•西安中学•高二下期末) (1)已知函数gx)=(a+1)x﹣2+1(a>0)的图象恒过定点A,且点A又在函数x+a)的图象上,求不等式gx)>3的解集;
(2)已知﹣1≤x≤1,求函数+2的最大值和最小值.
共享时间:2020-07-09 难度:1 相似度:1.5
169462. (2024•长安区一中•高一上期末) 已知函数为奇函数.
(1)求实数a的值,并用定义证明函数fx)的单调性;
(2)若对任意的t∈R,不等式ft2+3)+ft2tk)>0恒成立,求实数k的取值范围.
共享时间:2024-02-14 难度:1 相似度:1.5
170278. (2023•西工大附中•高一上期末) 已知函数x∈[2,4],求fx)的最大值及最小值.
共享时间:2023-02-07 难度:1 相似度:1.5
170279. (2023•西工大附中•高一上期末) 已知函数fx)=axa>0,且a≠1),在区间[1,2]上的最大值为m,最小值为n
(1)若m+n=6,求实数a的值;
(2)若m=2n,求实数a的值.
共享时间:2023-02-07 难度:1 相似度:1.5
171374. (2023•西安中学•高三上期中) 已知函数fx)=|xa|+|x+b|,ab∈R且a+b>0.
(1)若函数fx)的最小值为1,试证明点(ab)在定直线上;
(2)若b=1,x∈[0,1]时,不等式fx)≤x+5恒成立,求实数a的取值范围.
共享时间:2023-11-22 难度:1 相似度:1.5
171657. (2023•西电中学•高二上期中) 已知实数xy满足x2+y2+2x﹣4y+1=0.
(1)求的最大值和最小值;
(2)求的最大值和最小值.
共享时间:2023-11-20 难度:1 相似度:1.5

dygzsxyn

2023-06-15

高中数学 | | 解答题

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2020*西工大*期末
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