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德优网2024陕西省西安市莲湖区西安一中高中数学模考模拟

2024年陕西省西安一中高考数学模拟试卷（文科）（5月份）

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|log₂x⩽2}，则∁_UA＝（　　）

A.（4，+∞）	B.．[4，+∞）
C.（﹣∞，0）∪[4，+∞）	D.（﹣∞，0]∪（4，+∞）

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2. （本题5分）设

，则|z|＝（　　）

A.．2

B.．1

C.4

D.．3

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3. （本题5分）若x，y满足约束条件

则z＝﹣2x﹣y的最小值为（　　）

A.0

B.﹣4

C.．﹣5

D.﹣6

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4. （本题5分）中国古代数学著作主要有《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《四元玉鉴》《张邱建算经》，若从上述5部书籍中任意抽取2部，则抽到《周髀算经》的概率为（　　）

B.．

C.．

D.．

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5. （本题5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移

个单位长度后得到函数g（x）的图象，则在下列区间上函数g（x）单调递增的是（　　）

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6. （本题5分）已知关于x的方程x²﹣2ax+4＝0，若a是从区间[﹣3，4]中任取的一个实数，则这个关于x的方程有实根的概率为（　　）

C.．

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7. （本题5分）正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝3AB，则异面直线A₁B与AD₁所成角的余弦值为（　　）

C.．

D.．

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8. （本题5分）阅读如图所示的程序框图，若输出的S＝720，则判断框内应填写的条件为（　　）

A.．i＞5？

B.．i＞6？

C.i＜7？

D.i＞7？

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9. （本题5分）已知圆锥的轴截面为△PAB，P为该圆锥的顶点，该圆锥内切球的表面积为12π，若∠APB＝60°，则该圆锥的体积为（　　）

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10. （本题5分）已知双曲线

的左焦点为F₁，圆O：x²+y²＝a²．若过F₁的直线分别交C的左、右两支于A，B两点，且圆O与F₁B相切，C的离心率为3，F₁到C的渐近线的距离为

，则|AB|＝（　　）

B.．

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11. （本题5分）某人从银行贷款100万，贷款月利率为0.5%，20年还清，约定采用等额本息按月还款（即每个月还相同数额的款，240个月还清贷款的利息与本金），则每月大约需还款（参考数据：.1.005²⁴⁰≈3.310）（　　）

A.7265元

B.7165元

C.7365元

D.7285元

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12. （本题5分）已知函数f（x）的定义域为R，且满足f（x）+f（y）＝f（x+y）﹣2xy+2，f（1）＝2，则下列结论正确的是（　　）

A.f（4）＝12	B.．方程f（x）＝x有解
C.是偶函数	D.是偶函数

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）已知向量

＝（2﹣t，﹣3），

＝（﹣1，2+t），若

⊥

，则t＝　　．

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14. （本题5分）已知抛物线y²＝2px（p＞0）的焦点为F，半径为6的圆C过坐标原点O以及F，且与该抛物线的准线l相切，则p＝　　．

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15. （本题5分）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若

，则a₃＝　．

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16. （本题5分）已知函数f（x）＝|lnx|，若0＜a＜b，且f（a）＝f（b），则a+2b的取值范围是　　．

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三、解答题(7小题共70分)

17. （本题12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且向量

满足

∥

．
（1）求A；
（2）若

，求BC边上的高h．

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18. （本题12分）全球新能源汽车产量呈上升趋势．以下为2018﹣2023年全球新能源汽车的销售量情况统计．

年份	2018	2019	2020	2021	2022	2023
年份编号x	1	2	3	4	5	6
销售量y/百万辆	2.02	2.21	3.13	6.70	10.80	14.14

若y与x的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题：
（1）求变量y与x的样本相关系数r（结果精确到0.01）；
（2）求y关于x的经验回归方程，并据此预测2024年全球新能源汽车的销售量．
附：经验回归方程

，其中

，样本相关系数r＝

＝

．
参考数据：

x_iy_i＝181.30，

＝380.231，

≈4.2，

≈11.2．

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19. （本题12分）如图，在斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB⊥BC，M为AC的中点，MB₁⊥AB．
（1）证明：MC₁⊥AB．
（2）若

，求直线B₁C与平面MB₁C₁所成角的正弦值．

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20. （本题12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，动点M（x，y）到定点F（1，0）的距离和它到定直线l：x＝4的距离之比是常数

，设动点M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）过点N（﹣1，0）的直线与曲线C相交于点A，B（不在x轴上），记线段AF的中点为P，连接PO，并延长PO交曲线C于点D，求△FPN与△BND的面积之和的取值范围．

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21. （本题12分）已知函数f（x）＝x²+3x+3，g（x）＝2e^x⁺¹﹣x﹣2．
（1）判断g（x）的零点个数；
（2）求曲线y＝f（x）与曲线y＝g（x）公切线的条数．

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22. （本题10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程是

（θ为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为

．
（1）写出曲线C₁的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程；
（2）若曲线C₁与曲线C₂交于点A，B，点P（﹣2，0）使得|PA|，|AB|，|PB|成等比数列，求a的值．

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23. （本题0分）．已知函数f（x）＝|x﹣2|，g（x）＝2f（x）﹣|2x+1|的最大值是λ．
（1）求λ的值；
（2）若a＞0，b＞0，且a+b＝λ，证明：

．

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2024-04-07

高中数学 | 模考 | 难度:1.74

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