正四棱柱中则异面直线与所成角的余弦值为

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167773. （2024•西安一中•三模）正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝3AB，则异面直线A₁B与AD₁所成角的余弦值为（　　）

C.．

D.．

共享时间:2024-04-07 难度:1

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组卷

[考点]

直线与直线的位置关系，

[答案]

[解析]

解：如图，连结D₁C，AC，
∵D₁C∥A₁B，∴∠AD₁C是异面直线A₁B与AD₁所成角，
正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，设AA₁＝3AB＝3，
则AD₁＝D₁C＝

，AC＝

，
∴cos∠AD₁C＝

＝

．
∴异面直线A₁B与AD₁所成角的余弦值为

．
故选：C．

[点评]

本题考查了"直线与直线的位置关系，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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dygzsxyn

2024-04-07

高中数学 | | 选择题

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更新:2024-04-07 02:17浏览量:7

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