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2023-2024学年陕西省西安市雁塔二中高二（上）第二次月考数学试卷

试卷总分:150分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)

1. （本题5分）在平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为C₁D₁的中点，F为BB₁的中点，

＝

，

＝

，

＝

，则

＝（　　）

A.﹣﹣	B.﹣﹣
C.﹣﹣	D.﹣﹣

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2. （本题5分）已知直线l₁：2x﹣y+1＝0，l₂：x+ay﹣1＝0，且l₁⊥l₂，点p（1，2）到直线l₂的距离d＝（　　）

D.．

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3. （本题5分）等差数列{a_n}中，已知a₁＝

，a₂+a₅＝4，a_n＝33，则n为（　　）

A.．48

B.．49

C.50

D.．51

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4. （本题5分）已知椭圆E：

的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆于A，B两点，若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（　　）

A.．	B.
C.．	D.

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5. （本题5分）已知数列{a_n}满足a₀＝1，a_n＝a₀+a₁+…+a_n_﹣1（n≥1），则当n≥1时，a_n＝（　　）

A.2ⁿ

C.2ⁿ^﹣1

D.．2ⁿ﹣1

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6. （本题5分）已知抛物线y²＝2px（p＞0）的焦点为F，点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），P₃（x₃，y₃）在抛物线上，且|P₁F|，|P₂F|，|P₃F|成等差数列，则（　　）

A.y₁+y₃＝2y₂

B.．y₁+y₂＝y₃

C.．x₁+x₂＝x₃

D.x₁+x₃＝2x₂

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7. （本题5分）设F₁，F₂是双曲线C：

﹣

＝1（a＞0．b＞0）的左，右焦点，O是坐标原点．过F₂作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF₁|＝

|OP|，则C的离心率为（　　）

A.．

B.2

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8. （本题5分）已知点A（﹣1，0）、B（1，0），若过A、B两点的动抛物线的准线始终与圆x²+y²＝8相切，该抛物线焦点的轨迹是某圆锥曲线的一部分，则该圆锥曲线是（　　）

A.圆

B.双曲线

C.椭圆

D.抛物线

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9. （本题5分）已知空间向量

，

，则下列选项正确的为（　　）

A.若，则x＝10	B.．若，则x＝2
C.若x＝﹣3，则	D.若x＝0，则

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10. （本题5分）等差数列{a_n}的前n项和记为S_n，若a₁＞0，S₇＝S₁₇，则（　　）

A.．d＜0	B.．a₁₂＞0
C.S_n≤S₁₃	D.．当且仅当S_n＜0时，n≥26

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11. （本题5分）直线l过点P（1，2）且与直线x+ay﹣3＝0平行，若直线l被圆x²+y²＝4截得的弦长为2

，则实数a的值可以是（　　）

A.0

D.﹣

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12. （本题5分）已知O为坐标原点，点A（1，1）在抛物线C：x²＝2py（p＞0）上，过点B（0，﹣1）的直线交C于P，Q两点，则（　　）

A.C的准线为y＝﹣1	B.．直线AB与C相切
C.．\|OP\|•\|OQ\|＞\|OA\|²	D.\|BP\|•\|BQ\|＞\|BA\|²

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）顶点在原点，焦点在y轴上，且过点P（4，2）的抛物线方程是　．

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14. （本题5分）若正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，则三棱锥A﹣B₁CD₁的体积为　．

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15. （本题5分）写出与圆x²+y²＝1和（x﹣3）²+（y﹣4）²＝16都相切的一条直线的方程　．

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16. （本题5分）在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：“今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢“问：良马与驽马　　日相逢？（用数字作答）

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三、解答题(6小题共70分)

17. （本题10分）记S_n为等差数列{a_n}的前n项和．已知S₉＝﹣a₅．
（1）若a₃＝4，求{a_n}的通项公式；
（2）若a₁＞0，求使得S_n≥a_n的n的取值范围．

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18. （本题12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B＝1．
（1）求证：a，b，c成等差数列；
（2）若C＝

，求

的值．

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19. （本题12分）如图，直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点．
（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求二面角A﹣MA₁﹣N的正弦值．

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20. （本题12分）已知椭圆的焦点为

，

，离心率为e，已知

，e，

成等比数列；
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知P为椭圆上一点，求

最大值．

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21. （本题12分）已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）²+（y﹣3）²＝1交于点M、N两点．
（1）求k的取值范围；
（2）若

•

＝12，其中O为坐标原点，求|MN|．

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22. （本题12分）已知抛物线C：y²＝3x的焦点为F，斜率为

的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．
（1）若|AF|+|BF|＝4，求l的方程；
（2）若

＝3

，求|AB|．

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2023-12-24

高中数学 | 段考 | 难度:1.45

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