记为等差数列的前项和已知若求的通项公式若求使得的的取值范围

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167450. （2023•雁塔二中•高二上二月）记S_n为等差数列{a_n}的前n项和．已知S₉＝﹣a₅．
（1）若a₃＝4，求{a_n}的通项公式；
（2）若a₁＞0，求使得S_n≥a_n的n的取值范围．

共享时间:2023-12-24 难度:2

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[考点]

等差数列的通项公式，等差数列的前n项和，

[答案]

（1）a_n＝﹣2n+10，

（2）{n|1≤n≤10，n∈N}．

[解析]

解：（1）根据题意，等差数列{a_n}中，设其公差为d，
若S₉＝﹣a₅，则S₉＝

＝9a₅＝﹣a₅，变形可得a₅＝0，即a₁+4d＝0，
若a₃＝4，则d＝

＝﹣2，
则a_n＝a₃+（n﹣3）d＝﹣2n+10，
（2）若S_n≥a_n，则na₁+

d≥a₁+（n﹣1）d，
当n＝1时，不等式成立，
当n≥2时，有

≥d﹣a₁，变形可得（n﹣2）d≥﹣2a₁，
又由S₉＝﹣a₅，即S₉＝

＝9a₅＝﹣a₅，则有a₅＝0，即a₁+4d＝0，则有（n﹣2）

≥﹣2a₁，
又由a₁＞0，则有n≤10，
则有2≤n≤10，
综合可得：n的取值范围是{n|1≤n≤10，n∈N}．

[点评]

本题考查了"等差数列的通项公式，等差数列的前n项和，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

169328. （2025•西安八十五中•高二上期末）在等差数列{a_n}中，已知a₁+a₃＝12，a₂+a₄＝18，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求S₁₀的值．

共享时间:2025-02-15 难度:2 相似度:2

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232152. （2024•西工大附中•高二下一月）在等差数列{a_n}中，a₁＞0，

，a_n＝3，

，求a₁和n的值．

共享时间:2024-04-26 难度:2 相似度:2

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168985. （2020•西安中学•一模）已知等比数列{a_n}的各项均为正数，a₂＝8，a₃+a₄＝48．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n＝log₄a_n．证明：{b_n}为等差数列，并求{b_n}的前n项和S_n．

共享时间:2020-03-02 难度:3 相似度:1.67

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171936. （2022•长安区一中•高二上期中） {a_n}是等差数列，公差d＞0，S_n是{a_n}的前n项和．已知a₁a₄＝22．S₄＝26．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）令

，求数列{b_n}前n项和T_n．

共享时间:2022-11-29 难度:3 相似度:1.67

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237700. （2019•铁一中学•高二上期中）在等差数列{a_n}中，S_n为其前n项和（n∈N^*），且a₂＝3，S₄＝16．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n＝

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

共享时间:2019-11-13 难度:2 相似度:1

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237678. （2019•铁一中学•高二上期中）在等差数列{a_n}中，S_n为其前n项和（n∈N^*），且a₂＝3，S₄＝16．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n＝

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

共享时间:2019-11-23 难度:2 相似度:1

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236454. （2017•西安中学•高一下期末）在等差数列{a_n}中，a₂＝4，a₄+a₇＝15．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n＝

+2n，求b₁+b₂+b₃+…+b₉的值．

共享时间:2017-07-20 难度:2 相似度:1

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232023. （2023•西咸新区•高三上一月）设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅＝3，S₅＝35．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若b_n＝|a_n|，求数列{b_n}的前n项和T_n．

共享时间:2023-10-19 难度:2 相似度:1

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172288. （2022•师大附中•高二下期中）等差数列{a_n}中，a₂＝4，a₄+a₇＝15．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n＝

+n，求b₁+b₂+b₃+…+b₁₀的值．

共享时间:2022-05-22 难度:2 相似度:1

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170169. （2023•铁一中学•高二上期末）已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃＝6，S₄＝20．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a₁，a_k，S_k₊₂成等比数列，求正整数k的值．

共享时间:2023-02-15 难度:2 相似度:1

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169146. （2020•西工大附中•二模）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂＝8，S_n+S_n₊₁＝4（n+1）²．
（1）求数列{a_n+a_n₊₁}的通项公式；
（2）证明：数列{a_n}是等差数列．

共享时间:2020-03-17 难度:2 相似度:1

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167451. （2023•雁塔二中•高二上二月）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B＝1．
（1）求证：a，b，c成等差数列；
（2）若C＝

，求

的值．

共享时间:2023-12-24 难度:2 相似度:1

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167147. （2023•西安中学•高二上二月）记S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若S₅＝﹣35，S₇＝﹣21．
（1）求{a_n}的通项公式，并求S_n的最小值；
（2）设b_n＝|a_n|，求数列{b_n}的前n项和T_n．

共享时间:2023-12-17 难度:2 相似度:1

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166837. （2024•西安八十五中•一模）设等差数列{a_n}的公差为d，且d＞1．令

，记S_n，T_n分别为数列{a_n}，{b_n}的前n项和．
（1）若3a₂＝3a₁+a₃，S₃+T₃＝21，求{a_n}的通项公式；
（2）若{b_n}为等差数列，且S₉₉﹣T₉₉＝99，求d．

共享时间:2024-03-12 难度:2 相似度:1

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166387. （2024•长安区一中•高二上二月）记S_n为等差数列{a_n}的前n项和，已知a₂＝11，S₁₀＝40．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求数列{|a_n|}的前n项和T_n．

共享时间:2024-12-18 难度:2 相似度:1

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2023-12-24

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更新:2023-12-24 03:15浏览量:25

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