记为等差数列的前项和已知若求的通项公式若求使得的的取值范围

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167450. （2023•雁塔二中•高二上二月）记S_n为等差数列{a_n}的前n项和．已知S₉＝﹣a₅．
（1）若a₃＝4，求{a_n}的通项公式；
（2）若a₁＞0，求使得S_n≥a_n的n的取值范围．

共享时间:2023-12-24 难度:2

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[考点]

等差数列的通项公式，等差数列的前n项和，

[校正]

[答案]

（1）a_n＝﹣2n+10，

（2）{n|1≤n≤10，n∈N}．

[解析]

解：（1）根据题意，等差数列{a_n}中，设其公差为d，
若S₉＝﹣a₅，则S₉＝

＝9a₅＝﹣a₅，变形可得a₅＝0，即a₁+4d＝0，
若a₃＝4，则d＝

＝﹣2，
则a_n＝a₃+（n﹣3）d＝﹣2n+10，
（2）若S_n≥a_n，则na₁+

d≥a₁+（n﹣1）d，
当n＝1时，不等式成立，
当n≥2时，有

≥d﹣a₁，变形可得（n﹣2）d≥﹣2a₁，
又由S₉＝﹣a₅，即S₉＝

＝9a₅＝﹣a₅，则有a₅＝0，即a₁+4d＝0，则有（n﹣2）

≥﹣2a₁，
又由a₁＞0，则有n≤10，
则有2≤n≤10，
综合可得：n的取值范围是{n|1≤n≤10，n∈N}．

[点评]

本题考查了"等差数列的通项公式，等差数列的前n项和，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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考点说明

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232152. （2024•西工大附中•高二下一月）在等差数列{a_n}中，a₁＞0，

，a_n＝3，

，求a₁和n的值．

共享时间:2024-04-26 难度:2 相似度:2

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169328. （2025•西安八十五中•高二上期末）在等差数列{a_n}中，已知a₁+a₃＝12，a₂+a₄＝18，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求S₁₀的值．

共享时间:2025-02-15 难度:2 相似度:2

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272928. （2022•西工大附中•高一下一月）在等差数列{a_n}中，S_n为其前n项和，若a₆+a₁₀＝24，a₇+a₁₁＝30，求S₁₇和a₁₇．

共享时间:2022-04-20 难度:2 相似度:2

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271865. （2022•鄠邑二中•高二上一月）等差数列{a_n}满足a₅=8，a₇=2，其前n项和为S_n．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求|a₁|+|a₂|+⋯+|a₁₅|的值．

共享时间:2022-10-11 难度:3 相似度:1.67

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171936. （2022•长安区一中•高二上期中） {a_n}是等差数列，公差d＞0，S_n是{a_n}的前n项和．已知a₁a₄＝22．S₄＝26．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）令

，求数列{b_n}前n项和T_n．

共享时间:2022-11-29 难度:3 相似度:1.67

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273869. （2019•西安中学•高二上一月）已知等差数列{a_n}满足：a₃＝7，a₅+a₇＝26，{a_n}的前n项和为S_n．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）令b_n＝

（n∈N₊），求证：数列{b_n}为等差数列．

共享时间:2019-10-21 难度:3 相似度:1.67

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168985. （2020•西安中学•一模）已知等比数列{a_n}的各项均为正数，a₂＝8，a₃+a₄＝48．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n＝log₄a_n．证明：{b_n}为等差数列，并求{b_n}的前n项和S_n．

共享时间:2020-03-02 难度:3 相似度:1.67

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272840. （2022•西安市长安区第十二中学•高一下二月）已知等差数列{a_n}中，a₁₅=33，a₆₁=217，试判断153是不是这个数列的项，如果是，是第几项？

共享时间:2022-06-20 难度:1 相似度:1.5

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272844. （2022•西安市长安区第十二中学•高一下二月）已知S_n为等差数列{a_n}的前n项和，且S₂=35，a₂+a₃+a₄=39．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求当n为何值时，S_n取最大值．

共享时间:2022-06-20 难度:1 相似度:1.5

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271438. （2022•长安七中•高二上一月）等差数列{a_n}满足a₅=14，a₇=20，其前n项和为S_n．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求该数列的前10项和S₁₀．

共享时间:2022-10-13 难度:1 相似度:1.5

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172288. （2022•师大附中•高二下期中）等差数列{a_n}中，a₂＝4，a₄+a₇＝15．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n＝

+n，求b₁+b₂+b₃+…+b₁₀的值．

共享时间:2022-05-22 难度:2 相似度:1

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237700. （2019•铁一中学•高二上期中）在等差数列{a_n}中，S_n为其前n项和（n∈N^*），且a₂＝3，S₄＝16．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n＝

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

共享时间:2019-11-13 难度:2 相似度:1

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237678. （2019•铁一中学•高二上期中）在等差数列{a_n}中，S_n为其前n项和（n∈N^*），且a₂＝3，S₄＝16．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n＝

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

共享时间:2019-11-23 难度:2 相似度:1

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236454. （2017•西安中学•高一下期末）在等差数列{a_n}中，a₂＝4，a₄+a₇＝15．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n＝

+2n，求b₁+b₂+b₃+…+b₉的值．

共享时间:2017-07-20 难度:2 相似度:1

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265388. （2013•陕西省•真题）设S_n表示数列{a_n}的前n项和．
（Ⅰ）若{a_n}为等差数列，推导S_n的计算公式；
（Ⅱ）若a₁＝1，q≠0，且对所有正整数n，有S_n＝

．判断{a_n}是否为等比数列，并证明你的结论．

共享时间:2013-06-20 难度:2 相似度:1

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2023-12-24

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