已知数列满足则当时

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167438. （2023•雁塔二中•高二上二月）已知数列{a_n}满足a₀＝1，a_n＝a₀+a₁+…+a_n_﹣1（n≥1），则当n≥1时，a_n＝（　　）

A.2ⁿ

C.2ⁿ^﹣1

D.．2ⁿ﹣1

共享时间:2023-12-24 难度:2

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[考点]

数学归纳法，归纳推理，

[答案]

[解析]

解：∵数列{a_n}满足a₀＝1，a_n＝a₀+a₁+…+a_n_﹣1（n≥1），
则a₁＝a₀＝1＝2⁰，
a₂＝a₀+a₁＝2＝2¹，
a₃＝a₀+a₁+a₂＝4＝2²，
…
由此猜想当n≥1时，a_n＝2ⁿ^﹣1
故选：C．

[点评]

本题考查了"数学归纳法，归纳推理，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

167890. （2024•西安八十九中•三模）定义a₁＝（1，1），a₂＝（1，2），a₃＝（2，1），a₄＝（1，3），a₅＝（2，2），a₆＝（3，1），…（n∈N^*），则a₂₀₁₇＝（　　）

A.（1，63）

B.（63，1）

C.（64，1）

D.（1，64）

共享时间:2024-04-02 难度:1 相似度:1.5

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237582. （2020•西安中学•高二下期中）《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：
2

＝

，3

＝

，4

＝

，5

＝

则按照以上规律，若8

＝

具有“穿墙术”，则n＝（　　）

A.7

B.．35

C.48

D.．63

共享时间:2020-05-21 难度:1 相似度:1.5

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237371. （2021•西北大附中•高二下期中）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性，则第100个数是（　　）

A.4950

B.．4949

C.．5050

D.．5151

共享时间:2021-05-29 难度:1 相似度:1.5

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237257. （2021•西安中学•高二下期中）用数学归纳法证明“5ⁿ﹣2ⁿ能被3整除”的第二步中，n＝k+1时，为了使用假设，应将5^k⁺¹﹣2^k⁺¹变形为（　　）

A.．5（5^k﹣2^k）+3×2^k

C.．（5^k﹣2^k）+4×5^k﹣2^k

B.．（5﹣2）（5^k﹣2^k）

D.．2（5^k﹣2^k）﹣3×5^k

共享时间:2021-05-12 难度:1 相似度:1.5

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237111. （2022•西工大附中•高二下期末）观察下列各式：a+b＝1，a²+b²＝3，a³+b³＝4，a⁴+b⁴＝7，a⁵+b⁵＝11，…，则a¹⁰+b¹⁰＝（　　）

A.28

B.．76

C.123

D.199

共享时间:2022-07-01 难度:1 相似度:1.5

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236744. （2015•师大附中•高二上期末）用数学归纳法证明不等式“1+

+…+

＜n（n∈N^*，n≥2）”时，由n＝k（k≥2）不等式成立，推证n＝k+1时，左边应增加的项数是（　　）

A.2^k^﹣1

B.．2^k﹣1

C.．2^k

D.．2^k+1

共享时间:2015-02-25 难度:1 相似度:1.5

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236520. （2016•西安一中•高二上期末）已知数列

、

、…根据前三项给出的规律，则实数对（2a，2b）可能是（　　）

A.．（

，﹣

）

B.．（19，﹣3）

C.．（

，

）

D.（19，3）

共享时间:2016-02-01 难度:1 相似度:1.5

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236358. （2017•长安区一中•高二上期末）用数学归纳法证明1+2+3+…+n²＝

，则当n＝k+1时左端应在n＝k的基础上加上（　　）

A.．k²+1

B.（k+1）²

C.．

D.（k²+1）+（k²+2）+（k²+3）+…+（k+1）²

共享时间:2017-02-02 难度:1 相似度:1.5

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236225. （2017•西安中学•高二上期末）用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）＝

时，第一步验证n＝1时，左边应取的项是（　　）

A.1

B.1+2

C.．1+2+3

D.．1+2+3+4

共享时间:2017-02-20 难度:1 相似度:1.5

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236160. （2017•西安中学•高二上期末）某个命题与自然数n有关，若n＝k（k∈N^*）时命题成立，那么可推得当n＝k+1时该命题也成立．现已知当n＝5时，该命题不成立，那么可推得（　　）

A.当n＝6时，该命题不成立

C.当n＝6时，该命题成立

B.．当n＝4时，该命题不成立

D.．当n＝4时，该命题成立

共享时间:2017-02-25 难度:1 相似度:1.5

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233147. （2023•西安中学•高二下二月）大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，则此数列的第19项是（　　）

A.200

B.182

C.．180

D.．181

共享时间:2023-06-24 难度:1 相似度:1.5

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233015. （2023•西安二中•高三上四月）古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如将一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数．如图所示，三角形数1，3，6，……，在1～100这100个自然数中三角形数的个数是（　　）

A.．13

B.．17

C.25

D.．33

共享时间:2023-02-24 难度:1 相似度:1.5

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237606. （2020•西安中学•高二下期中）用数学归纳法证明不等式

+…+

≤n（n∈N^*）时，从n＝k到n＝k+1不等式左边增添的项数是（　　）

A.k

B.2^k﹣1

C.．2^k

D.2^k+1

共享时间:2020-05-11 难度:1 相似度:1.5

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171769. （2022•师大附中•高三上期中）侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网，如图是由无数个正方形环绕而成的，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外边最近一个正方形四条边的三等分点上，设外围第1个正方形的边长是m，侏罗纪蜘蛛网的长度（蜘蛛网中正方形的周长之和）为S_n，则（　　）

A.S_n无限大

C.．S_n＜3（3+）m

B.．S_n＝3（3+）m

D.S_n可以取100m

共享时间:2022-11-13 难度:1 相似度:1.5

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171489. （2023•铁一中学•高二上期中）宋代制酒业很发达，为了存储方便，酒缸是要一层一层堆起来的，形成堆垛，用简便的方法算出堆垛中酒缸的总数，古代称之为堆垛术．有这么一道关于“堆垛”求和的问题：将半径相等的圆球堆成一个三角垛，底层是每边为n个圆球的三角形，向上逐层每边减少一个圆球，顶层为一个圆球，记自上而下第n层的圆球总数为a_n，容易发现：a₁＝1，a₂＝3，a₃＝6，则a₁₀﹣a₅＝（　　）

A.．45

B.40

C.35

D.30

共享时间:2023-11-20 难度:1 相似度:1.5

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2023-12-24

高中数学 | 高二上 | 选择题

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2023-2024学年陕西省西安市雁塔二中高二（上）第二次月考数学试卷

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