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德优网2023陕西省西安市高新区高新一中高中数学考试月考高一上

2023-2024学年陕西省西安市雁塔区高新一中高一（上）第一次月考数学试卷

试卷总分:120分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(10小题共40分)
1. （本题4分） 已知集合A＝{x|x2﹣2x＝0}，则下列选项中说法不正确的是（　　）
A.∅⊆A      
B.﹣2∈A     
C.{0，2}⊆A 
D.A⊆{y|y＜3}
 
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2. （本题4分） 不等式的解集为（　　）
A.           B. 
C.           D.
 
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3. （本题4分） 设p：实数a，b满足a＞1且b＞1，q：实数a，b满足，则p是q的（　　）
A.充分不必要条件  
B.必要不充分条件  
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
 
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4. （本题4分） 负实数x，y满足x+y＝﹣2，则的最小值为（　　）
A.．0       
B.﹣1        
C.
D.
 
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5. （本题4分） 已知a＞b，c＞d＞0，则下列不等式成立的是（　　）
A.    
B.  
C.    
D.．ac＞bd
 
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6. （本题4分） 若对任意实数x＞0，y＞0，不等式恒成立，则实数a的最小值为（　　）
A.    
B.     
C.．  
D.
 
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7. （本题4分） （4分）设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，则（　　）
A.A∩B＝{0，1}
B.∁UB＝{4}
C.A∪B＝{0，1，3，4}  
D.集合A的真子集个数为8
 
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8. （本题4分） 下列说法正确的是（　　）

A.“a＞b”是“|a|＞|b|”的充分不必要条件  

B.命题“∃x∈（﹣3，+∞），x2≤9”的否定是“∀x∈（﹣3，+∞），x2＞9”

C.若a＞b＞0，则a3﹣b3＞a2b﹣ab2

D.“m≤1”是“关于x的方程x2﹣2x+m＝0有实根”的充要条件

 
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9. （本题4分） 已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|m＜x＜n}，其中m＞0，则以下选项正确的有（　　）

A.a＜0

B.．c＞0  

C.cx2+bx+a＜0的解集为 

D.cx2+bx+a＜0的解集为或

 
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10. （本题4分） 已知a，b为正实数，且ab+2a+b＝16，则（　　）

A.ab的最大值为8  

B.2a+b的最小值为8

C.a+b的最小值为6﹣3   

D.的最小值为

 
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二、填空题(4小题共16分)
11. （本题4分） 若全集U＝R，集合A＝{0，1，2，3，4，5，6}，B＝{x|x＜3}，则图中阴影部分表示的集合为 　           　．

 
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12. （本题4分） 已知命题“存在x∈R，ax2﹣ax+1＜0”为假命题，则实数a的取值范围为 　       　．
 
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13. （本题4分） 若集合A＝{2}，B＝{x|mx﹣1＝0，m∈R}，且A∪B＝A，则m＝　           　．
 
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14. （本题4分） 已知关于x的不等式a（x﹣1）（x+3）+2＞0的解集是（x1，x2），其中x1＜x2，则下列结论：
①x1+x2+2＝0；
②﹣3＜x1＜x2＜1；
③|x1﹣x2|＞4；
④x1x2+3＜0．
正确的有 　           　．（填上所有正确的序号）
 
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三、解答题(6小题共64分)
15. （本题10分） 已知全集U＝R，集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a+1}，B＝{x|0＜x＜1}．
（1）若，求A∩B；
（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．
 
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16. （本题10分） 已知正数a，b满足a+4b＝4．
（1）求ab的最大值；
（2）求的最小值．
 
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17. （本题10分） 为宣传2022年北京冬奥会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD，如图）上设计三个等高的宣传栏（栏面分别为一个等腰三角形和两个全等的直角梯形），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为1440cm2.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为2cm．设直角梯形的高为xcm．
（1）当x＝20时，求海报纸的面积；
（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD的面积最小）？

 
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18. （本题10分） 已知全集U＝R，非空集合，．
（Ⅰ）当时，求（∁uB）∩A；
（Ⅱ）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．
 
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19. （本题12分） 设f（x）＝ax2+（1﹣a）x+a﹣2．
（1）若不等式f（x）≥﹣2对于一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
（2）解关于x的不等式f（x）＜a﹣1（a∈R）．
 
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20. （本题12分） 已知集合A＝{x|x＝m2﹣n2，m，n∈Z}．
（1）判断8，9，10是否属于集合A；
（2）已知集合B＝{x|x＝2k+1，k∈Z}，证明：“x∈A”的充分条件是“x∈B”；但“x∈B”不是“x∈A”的必要条件；
（3）写出所有满足集合A的偶数．
 
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dygzsxyn

2023-10-22

高中数学 | 考试 | 难度:1.55

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