已知正数满足求的最大值求的最小值

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167388. （2023•高新一中•高一上一月）已知正数a，b满足a+4b＝4．
（1）求ab的最大值；
（2）求

的最小值．

共享时间:2023-10-22 难度:1

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[考点]

基本不等式及其应用，

[答案]

（1）1；（2）

．

[解析]

解：（1）正数a，b满足a+4b＝4，
则a+4b＝4≥

，解得ab≤1，当且仅当a＝2，b＝

，等号成立，
故ab的最大值为1；
（2）正数a，b满足a+4b＝4，
则

＝

，
当且仅当

，即a＝b＝

时，等号成立，
故

的最小值为

．

[点评]

本题考查了"基本不等式及其应用，"，属于"基础题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166411. （2024•远东二中•高一上一月） $德优题库$ 如图所示，用总长为定值l的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开．
（1）设场地面积为y,垂直于墙的边长为x,试用解析式将y表示成x的函数，并确定这个函数的定义域；
（2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？

共享时间:2024-10-29 难度:1 相似度:2

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171913. （2022•长安区一中•高一上期中）已知[x]表示不超过x的最大整数，称为高斯取整函数，例如[3.4]＝3，[﹣4.2]＝﹣5，不等式2≤x+1＜3的解集为A，不等式2x²﹣3x≤0的解集为B．
（1）求A∪B；
（2）已知x∈A，正数a，b满足a+b＝[x]，求

的最小值．

共享时间:2022-11-19 难度:1 相似度:2

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236558. （2017•高新一中•高二下期末）．设x，y，z∈R，且x+2y+3z＝1．
（1）当z＝1，|x+y|+|y+1|＞2时，求x的取值范围．
（2）当z＝﹣1，x＞0，y＞0时，求

的最小值．

共享时间:2017-07-18 难度:1 相似度:2

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233391. （2022•西工大附中•高三上一月）已知函数：

．
（1）当x＞0时，求函数中y的最小值，并求此时x的取值；
（2）求直线

与上述函数的交点的中点坐标．

共享时间:2022-10-18 难度:1 相似度:2

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232849. （2023•滨河中学•高一上一月）已知：a＞0，b＞0，且a+b＝1．
（1）求

的最小值；
（2）求

恒成立，求实数m的取值范围．

共享时间:2023-10-18 难度:1 相似度:2

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232805. （2023•高新二中•高一上一月）已知x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy＝0，求：
（1）xy的最小值；
（2）x+y的最小值．

共享时间:2023-10-24 难度:1 相似度:2

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232759. （2023•高新一中•高一上二月）已知x＞0，y＞0，且x+2y＝1．
（1）求xy的最大值；
（2）求

的最小值．

共享时间:2023-12-27 难度:1 相似度:2

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172137. （2022•碑林区•高一上期中）设a，b，c均为正数，且a+b＝1．
（1）求

的最小值；
（2）证明：

．

共享时间:2022-11-15 难度:1 相似度:2

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172113. （2022•高新一中•高一上期中）已知x＞0，y＞0，且

，求：
（1）xy的最小值；
（2）x+y的取小值．

共享时间:2022-11-15 难度:1 相似度:2

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172026. （2022•西工大附中•高一上期中）设a，b，c均为正数，且a+b＝1．
（1）求

的最小值；
（2）证明：

．

共享时间:2022-11-22 难度:1 相似度:2

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171546. （2023•高新一中•高一上期中）已知x＞0，y＞0，且满足

．
（1）求x+y的最小值；
（2）求

的最大值．

共享时间:2023-11-13 难度:1 相似度:2

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169789. （2023•师大附中•高二上期末）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证：

＞3．

共享时间:2023-02-13 难度:1 相似度:2

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169014. （2020•西安中学•一模）已知a，b∈（0，+∞），a（1﹣b）＝b（a﹣1），f（x）＝|2x+1|+|x﹣2|．
（Ⅰ）求a²+b²的最小值；
（Ⅱ）若对任意a，b∈（0，+∞），都有f（x）≤4（a²+b²），求实数x的取值范围．

共享时间:2020-03-12 难度:1 相似度:2

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168876. （2021•西工大附中•十模）．已知函数

的定义域为R．
（1）求实数d的取值范围；
（2）设实数m为d的最大值，若正数a，b，c满足a+b+c＝m²，求

的最小值．

共享时间:2021-07-03 难度:1 相似度:2

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232291. （2023•铁一中学•高三上四月）已知关于x不等式ax²﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．
（1）求a，b值；
（2）当x＞0，y＞0，且满足

时，求2x+y+3的最小值．

共享时间:2023-02-28 难度:2 相似度:1.5

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更新:2023-10-22 05:47浏览量:21