已知关于的不等式的解集是其中则下列结论正确的有填上所有正确的序号

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167386. （2023•高新一中•高一上一月）已知关于x的不等式a（x﹣1）（x+3）+2＞0的解集是（x₁，x₂），其中x₁＜x₂，则下列结论：
①x₁+x₂+2＝0；
②﹣3＜x₁＜x₂＜1；
③|x₁﹣x₂|＞4；
④x₁x₂+3＜0．
正确的有　　．（填上所有正确的序号）

共享时间:2023-10-22 难度:1

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[考点]

一元二次不等式及其应用，

[答案]

①③④．

[解析]

解：不等式a（x﹣1）（x+3）+2＞0可化为ax²+2ax﹣3a+2＞0，
因为关于x的不等式a（x﹣1）（x+3）+2＞0的解集是（x₁，x₂），x₁＜x₂，
所以x₁，x₂是方程ax²+2ax﹣3a+2＝0的根，且a＜0，
所以x₁+x₂＝﹣2，

．
对①，x₁+x₂+2＝﹣2+2＝0，命题①正确．
对②，设f（x）＝ax²+2ax﹣3a+2，且a＜0，对称轴为x＝﹣1，
因为f（﹣2）＝4a﹣4a﹣3a+2＝﹣3a+2＞0，f（﹣3）＝f（1）＝2＞0，
所以x₂＞1，x₁＜﹣3，命题②错误．
对③，|x₁﹣x₂|＝

＝

＞4，命题③正确．
对④，

，命题④正确．
故选：①③④．

[点评]

本题考查了"一元二次不等式及其应用，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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共享时间:2023-10-21 难度:1 相似度:2

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＜0都成立，则实数k的取值范围为　　．

共享时间:2023-02-20 难度:1 相似度:2

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共享时间:2023-07-07 难度:1 相似度:2

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共享时间:2024-11-30 难度:1 相似度:2

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共享时间:2022-11-22 难度:1 相似度:2

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共享时间:2023-10-21 难度:2 相似度:1.5

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171822. （2022•西安中学•高一上期中）关于x的不等式（k²+2k﹣3）x²+（k+3）x﹣1＞0（k∈R）的解集为空集，则实数k的取值范围是　　．

共享时间:2022-11-28 难度:2 相似度:1.5

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dygzsxyn

2023-10-22

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更新:2023-10-22 05:47浏览量:4

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