已知不等式的解集为其中则以下选项正确的有的解集为的解集为或

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167381. （2023•高新一中•高一上一月）已知不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|m＜x＜n}，其中m＞0，则以下选项正确的有（　　）

A.a＜0

B.．c＞0

C.cx²+bx+a＜0的解集为

D.cx²+bx+a＜0的解集为

或

共享时间:2023-10-22 难度:1

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[考点]

一元二次不等式及其应用，

[答案]

[解析]

解：因为不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|m＜x＜n}，
所以m，n是方程ax²+bx+c＝0的两个根，且a＜0，故A正确；
则

，即b＝﹣（m+n）a，c＝mna，
因为m＞0，则n＞0，所以c＝mna＜0，故错误；
不等式cx²+bx+a＜0化为mnax²﹣（m+n）ax+a＜0，
即mnx²﹣（m+n）x+1＞0，即（mx﹣1）（nx﹣1）＞0，
因为0＜m＜n，所以

，则不等式的解集为

或

，故C错误，D正确．
故选：AD．

[点评]

本题考查了"一元二次不等式及其应用，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

166536. （2024•华清中学•高一上一月）某产品的总成本为C万元，与产量x台的关系是C＝3000+20x﹣0.1x²，其中x∈（0，240），若每台售价为25万元，那么生产厂家不亏本的最低产量是（　　）

A.60台

B.．90台

C.120台

D.150台

共享时间:2024-10-19 难度:1 相似度:2

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232789. （2023•高新二中•高一上一月）关于x的不等式x²﹣2ax﹣8a²＜0的解集为（x₁，x₂），且

，则实数a为（　　）

C.．

或

D.．

或

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172013. （2022•西工大附中•高一上期中）不等式（a﹣2）x²+4（a﹣2）x﹣12＜0的解集为R，则实数a的取值范围是（　　）

A.[﹣1，2）

B.（﹣1，2]

C.．（﹣2，1）

D.．[﹣1，2]

共享时间:2022-11-22 难度:1 相似度:2

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172018. （2022•西工大附中•高一上期中）已知不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|m＜x＜n}，其中n＞m＞0，则以下选项正确的有（　　）

A.a＜0

B.．b＞0

C.．cx²+bx+a＞0的解集为

D.cx²+bx+a＞0的解集为或

共享时间:2022-11-22 难度:1 相似度:2

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172123. （2022•碑林区•高一上期中）不等式（a﹣2）x²+4（a﹣2）x﹣12＜0的解集为R，则实数a的取值范围是（　　）

A.{a|﹣1≤a＜2}

B.{a|﹣1＜a≤2}

C.{a|﹣2＜a＜1}

D.{a|﹣1≤a≤2}

共享时间:2022-11-15 难度:1 相似度:2

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172128. （2022•碑林区•高一上期中）已知不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|m＜x＜n}，其中n＞m＞0，则以下选项正确的有（　　）

A.．a＜0

B.b＞0

C.cx²+bx+a＞0的解集为

D.．cx²+bx+a＞0的解集为或

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172385. （2022•西安中学•高二下期中）若不等式ax²+bx+1≥0的解集为[﹣1，2]，则a﹣b＝（　　）

A.﹣2

B.．﹣1

C.1

D.．2

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232475. （2023•铁路中学•高一上一月）不等式mx²+2mx﹣4＜2x²+4x解集为R，则实数m的取值范围是（　　）

A.（﹣2，2]

C.（﹣2，2）

B.．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞）

D.（﹣∞，﹣2）

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232479. （2023•铁路中学•高一上一月）若关于x的不等式x²﹣（m+3）x+3m＜0的解集中恰有3个整数，则实数m的取值可以是（　　）

D.．

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232835. （2023•滨河中学•高一上一月）若关于x的不等式ax+b＞0（a，b∈R）的解集为（﹣∞，﹣3），则关于x的不等式bx²﹣（a+2b）x﹣2b＜0的解集为（　　）

A.（﹣3，）

C.．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）

B.（﹣，3）

D.（﹣∞，﹣）∪（3，+∞）

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171557. （2023•滨河中学•高一上期中）已知关于x的不等式x²﹣（m+1）x+2m﹣1＜0的非空解集为{x|x₁＜x＜x₂}，且实数x₁，x₂满足

，则实数m的取值范围是（　　）

C.（﹣∞，0）∪（2，+∞）

B.．

D.（﹣∞，0）∪（5，+∞）

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232992. （2023•交大附中•高一上一月）关于x的不等式ax²﹣（a﹣2）x﹣2≤0（a∈R）的解集不可能是（　　）

A.∅

C.R

B.．

D.．（﹣∞，1]∪[﹣，+∞）

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233134. （2023•师大附中•高一下二月）设b，c∈R，关于x的不等式x²+bx+c＞0的解集是{x|x＜1或x＞3}，则（b+c）²⁰²²的值为（　　）

A.．7²⁰²²

B.﹣1

C.．5²⁰²²

D.．1

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236031. （2019•西安中学•高二下期末）不等式ax²+bx+c＞0的解集为（﹣4，1），则不等式b（x²+1）﹣a（x+3）+c＞0的解集为（　　）

D.．

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236113. （2018•高新一中•高二上期末）不等式x²+3x﹣4＞0的解集为（　　）

A.{x|x＞1或x＜﹣4}

C.．{x|x＞﹣1或x＜﹣4}

B.{x|﹣4＜x＜1}

D.．{x|x＜﹣1或x＞4}

共享时间:2018-02-03 难度:1 相似度:2

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2023-10-22

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