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德优网2023陕西省西安市周至县周至四中高中数学考试月考高二上

2023-2024学年陕西省西安市周至四中高二（上）第一次月考数学试卷

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共60分)
1. （本题5分） 点A（3，﹣2，4）关于点（0，1，﹣3）的对称点的坐标是（　　）
A.（﹣3，4，﹣10）               B.（﹣3，2，﹣4）   
C.（，﹣，）                D.（6，﹣5，11）
 
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2. （本题5分） 已知向量＝（2，1，﹣3），＝（1，﹣1，2），则+2＝（　　）
A.．3    
B.（4，﹣1，1）
C.（5，1，﹣4）  
D.
 
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3. （本题5分） 设x∈R，向量，若，则x＝（　　）
A.﹣3       
B.﹣1        
C.．1       
D.．3
 
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4. （本题5分） 已知＝（2，3，1），＝（1，﹣2，﹣2），则在上的投影向量为（　　）
A.       
B.       
C.      
D.．
 
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5. （本题5分） 在空间四边形ABCD中，•+•+•＝（　　）
A.﹣1       
B.．0        
C.1         
D.不确定
 
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6. （本题5分） 已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，PA⊥平面ABCD，点M，N满足，．若，则x+y+z＝（　　）
A.       
B.         
C.．    
D.．﹣1
 
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7. （本题5分） 在底面是正方形的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，AA1＝2，∠A1AD＝∠A1AB＝，则||＝（　　）
A.2      
B.．2     
C.3         
D.．
 
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8. （本题5分） 已知空间向量，，，下列命题中正确的是（　　）

A.若向量，共线，则向量，所在的直线平行   

B.若向量，所在的直线为异面直线，则向量，一定不共面   

C.若存在不全为0的实数x，y，z使得x+y+z＝，则，，共面 

D.对于空间的任意一个向量，总存在实数x，y，z使得＝x+y+z

 
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9. （本题5分） 若平面α⊥β，平面α的法向量为，则平面β的一个法向量可以是（　　）
A.（2，0，1）
B.（﹣2，﹣1，4）
C.（1，2，1）  
D.
 
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10. （本题5分） 如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB＝BB1＝2，则（　　）

A.三棱锥B1﹣ABC1的体积为 

B.三棱锥B1﹣ABC1的体积为  

C.点C到直线AB1的距离为  

D.．点C到直线AB1的距离为

 
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11. （本题5分） 已知向量，则平面ABC的一个单位法向量是（　　）
A.                B. 
C.．                D.
 
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12. （本题5分） 已知在x轴上的点A到过原点且方向向量为的直线l的距离为，那么点A的坐标可以为（　　）
A.                
B.  
C.              
D.．（2，0，0）
 
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二、填空题(4小题共20分)
13. （本题5分） 已知平面α，β的一个法向量分别为＝（λ，1，﹣3），＝（4，﹣2，μ），其中λ，μ∈R，若α∥β，则λ+μ＝      　．
 
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14. （本题5分） 若，，则＝　          ．
 
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15. （本题5分） 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，，点N为B1B的中点，则|MN|＝　       ．
 
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16. （本题5分） 已知＝（1，1，0），＝（﹣1，3，2），且+与﹣垂直，则k的值为      　．
 
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三、解答题(6小题共70分)
17. （本题12分） 如图所示，正方体ABCD﹣A'B'C'D'，求下列各组向量的夹角：
（1）与；
（2）与；
（3）与；
（4）与．

 
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18. （本题10分） 如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1D1，CD的中点，记，，，满足，，|AB|＝|BC|＝2，|BB1|＝3．
（1）用，，表示；
（2）计算．

 
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19. （本题12分） 已知点A（﹣2，0，2）、B（﹣1，1，2）、C（﹣3，0，4），＝，＝．
（1）若||＝3，且∥，求；
（2）求cos＜，＞；
（3）若k+与k﹣2垂直，求k．
 
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20. （本题12分） 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AB＝2，E、F分别是PC、AD中点．
（1）求直线DE和PF夹角的余弦值；
（2）求点E到平面PBF的距离．

 
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21. （本题12分） 直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝AB＝AC＝2，AC⊥AB，D为A1B1中点，E为AA1中点，F为CD中点．
（1）求证：EF∥平面ABC；
（2）求直线BE与平面CC1D夹角的正弦值；
（3）求平面A1CD与平面CC1D夹角的余弦值．

 
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22. （本题12分） 如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，已知AB＝AD＝2，AA1＝5，E，F分别为DD1，BB1上的点，且DE＝B1F＝1．
（1）求证：BE⊥平面ACF；
（2）求点B到平面ACF的距离．

 
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dygzsxyn

2023-10-15

高中数学 | 考试 | 难度:1.5

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