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167214. (2023•周至四中•高二上一月) 如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,PD⊥平面ABCDPDAB=2,EF分别是PCAD中点.
(1)求直线DEPF夹角的余弦值;
(2)求点E到平面PBF的距离.

共享时间:2023-10-15 难度:2
[考点]
异面直线及其所成的角,点、线、面间的距离计算,
[答案]
(1)直线DEPF夹角的余弦值为
(2)点E到平面PBF的距离为
[解析]
解:(1)因PD⊥平面ABCDABCD为正方形,则PDDADC三线两两互相垂直,
如图,以点D为原点,DAx轴,DCy轴,DPz轴建立空间直角坐标系Dxyz

D(0,0,0),E(0,1,1),P(0,0,2),F(1,0,0),B(2,2,0),
则直线DE的方向向量=(0,1,1),直线PF的方向向量=(1,0,﹣2),
cos<>==﹣
所以直线DEPF夹角的余弦值为
(2)由(1)知,=(2,2,﹣2),=(1,2,0),=(0,﹣1,1),
设平面PBF的法向量=(xyz),则
y=﹣1,得=(2,﹣1,1),
所以点E到平面PBF的距离为d
[点评]
本题考查了"异面直线及其所成的角,点、线、面间的距离计算,",属于"必考题",熟悉题型是解题的关键。
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166586. (2024•华清中学•高二上一月) 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为直角梯形,BCADADAB,∠ADC=45°,PA⊥,PA⊥平面ABCDABAP=2,AD=3.
(1)求异面直线PBCD所成角的大小.
(2)求直线AD到平面PBC的距离.

共享时间:2024-10-12 难度:2 相似度:2
169719. (2023•师大附中•高一下期末) 如图.在四棱锥PABCD中,平面PAD⊥底面ABCDABCD,∠DAB=60°,PAPD,且PAPDAB=2CD=2.
(1)证明:ADPB
(2)求点A到平面PBC的距离.

共享时间:2023-07-17 难度:1 相似度:1.5
168274. (2021•西安中学•五模) 在四棱锥PABCD中,ABCDCD=2ABACBD相交于点M,点N在线段AP上,AN=λAP(λ>0),且MN∥平面PCD
(1)求实数λ的值;
(2)若,∠BAD=60°,求点N到平面PCD的距离.

共享时间:2021-05-15 难度:1 相似度:1.5
171984. (2023•唐南中学•高一下期中) 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,EF分别是ABAA1的中点.
(1)证明:EFD1C是梯形;
(2)求异面直线EFBC1所成角.

共享时间:2023-05-27 难度:1 相似度:1.5
167127. (2023•西安中学•高二上一月) 如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1⊥平面ABCABACABACAA1=1,M为线段A1C1上一点.
(1)求证:BMAB1
(2)若直线AB1与平面BCM所成角为,求点A1到平面BCM的距离.

共享时间:2023-10-30 难度:1 相似度:1.5
167563. (2023•关山中学•高二上一月) 已知A(3,3,1),B(1,0,5),求:
(1)线段AB的中点坐标和线段AB长度;
(2)到AB两点距离相等的点Pxyz)的坐标xyz满足的条件.
共享时间:2023-10-16 难度:1 相似度:1.5
168227. (2021•西安中学•四模) 如图,直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,EMN分别是BCBB1A1D的中点.
(1)证明:MN∥平面C1DE
(2)求点C到平面C1DE的距离.

共享时间:2021-04-28 难度:1 相似度:1.5
169739. (2023•师大附中•高二下期末) 如图,在三棱锥PABC中,ABBC=2PAPBPCAC=4,OAC的中点.
(1)证明:PO⊥平面ABC
(2)若点MBC上且 =2,求点M到平面PAB的距离.

共享时间:2023-07-03 难度:2 相似度:1
169876. (2023•长安区一中•高一下期末) 如图所示,在三棱锥PABC中,EP在底面ABC内的投影,且E为△ABC的垂心.
(1)若FCPAB内的投影,证明:PFAB
(2)当三棱锥PABC为正三棱锥且AB=6,PC与平面ABC所成角为时,求点C到平面PAB的距离.

共享时间:2023-07-01 难度:2 相似度:1
169877. (2023•长安区一中•高一下期末) 如图1,在Rt△中,ABBCAC=12,∠BACEF都在AC上,且AEEFFC=3:4:5,BEFG,将△AEB,△CFG分别沿EBFG折起,使得点AC在点P处重合,得到四棱锥PEFGB,如图2.
(1)求异面直线PFBG所成角的余弦值;
(2)若MPB的中点,求钝二面角BFME的余弦值.

共享时间:2023-07-01 难度:2 相似度:1
170057. (2023•西工大附中•高二上期末) 棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,EF分别是DD1DB的中点,G在棱CD上,且CGCD
(Ⅰ)证明:EFB1C
(Ⅱ)求cos<>.

共享时间:2023-03-01 难度:2 相似度:1
166431. (2024•西光中学•高二上一月) 如图,直三棱柱ABCA1B1C1的体积为4,△A1BC的面积为
(1)求A到平面A1BC的距离;
(2)设DA1C的中点,AA1AB,平面A1BC⊥平面ABB1A1,求二面角ABDC的正弦值.

共享时间:2024-10-12 难度:2 相似度:1
170123. (2023•铁一中学•高三上期末) 如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,ABBCA1C与底面ABCD所成的角为45°.
(1)求四棱锥A1ABCD的体积;
(2)求异面直线A1BB1D1所成角的大小.

共享时间:2023-02-08 难度:2 相似度:1
170418. (2022•长安区一中•高二上期末) 如图所示,四棱锥PABCD的底面为直角梯形,∠ADC=∠DCB=90°,AD=1,BC=3,PCCD=2ADPC⊥底面ABCDEAB的中点.
(Ⅰ)求证:平面PDE⊥平面PAC
(Ⅱ)求点B到平面PDE的距离.

共享时间:2022-02-04 难度:2 相似度:1
171739. (2024•西安八十三中•高二下期中) 如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,E为线段BC的中点,AB=1,AD=2,AA1
(Ⅰ)证明:DE⊥平面A1AE
(Ⅱ)求点A到平面A1ED的距离.

共享时间:2024-05-17 难度:2 相似度:1

dygzsxyn

2023-10-15

高中数学 | 高二上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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