如图所示正方体求下列各组向量的夹角与与与与

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167211. （2023•周至四中•高二上一月）如图所示，正方体ABCD﹣A'B'C'D'，求下列各组向量的夹角：
（1）

与

；
（2）

与

；
（3）

与

；
（4）

与

．

共享时间:2023-10-15 难度:1

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[考点]

空间向量的夹角与距离求解公式，

[答案]

（1）45°；
（2）135°；
（3）90°；
（4）180°．

[解析]

解：（1）在正方体ABCD﹣A'B'C'D'中，
∵

，∴

与

的夹角等价于

与

的夹角，再由正方体性质得夹角为45°；
（2）∵

与

互为相反向量，∴

与

的夹角等价于

与

夹角的补角，
则

与

的夹角为135°；
（3）由正方体的结构特征可得，A'D'⊥平面ABB'A'，则A'D'⊥AB，
∴

与

的夹角为90°；
（4）由正方体的结构特征可得，

与

互为相反向量，则其夹角为180°．

[点评]

本题考查了"空间向量的夹角与距离求解公式，"，属于"常考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

167213. （2023•周至四中•高二上一月）已知点A（﹣2，0，2）、B（﹣1，1，2）、C（﹣3，0，4），

＝

，

＝

．
（1）若|

|＝3，且

∥

，求

；
（2）求cos＜

，

＞；
（3）若k

+

与k

﹣2

垂直，求k．

共享时间:2023-10-15 难度:2 相似度:1.5

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2023-10-15

高中数学 | 高二上 | 解答题

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