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德优网2023陕西省西安市未央区西安中学高中数学考试月考高二上

2023-2024学年陕西省西安中学高二（上）第一次月考数学试卷

试卷总分:120分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共52分)
1. （本题4分） 设直线l方向向量，平面α的法向量，若l⊥α，则x＝（　　）
A.﹣1       
B.0         
C.．5       
D.．4
 
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2. （本题4分） 设点关于坐标原点的对称点是B，则|AB|等于（　　）
A.4         
B.      
C.     
D.2
 
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3. （本题4分） 已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（　　）
A.（0，﹣1，﹣1）
B.．（﹣1，0，﹣1）
C. 
D.
 
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4. （本题4分） 如果AB＞0且BC＜0，那么直线Ax+By+C＝0不经过（　　）
A.第一象限  
B.第二象限   
C.第三象限
D.第四象限
 
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5. （本题4分） 如图，某圆锥SO的轴截面SAC是等边三角形，点B是底面圆周上的一点，且，点M是SA的中点，则异面直线AB与CM所成角的余弦值是（　　）

A.        
B.       
C.        
D.．
 
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6. （本题4分） 已知O为坐标原点，＝（1，2，3），＝（2，1，2），＝（1，1，2），点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（　　）
A.                
B.
C.                
D.
 
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7. （本题4分） 如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截得到的，其中AB＝4，BC＝2，CC1＝3，BE＝1，则点C到平面AEC1F的距离为（　　）

A.      
B.      
C.    
D.．
 
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8. （本题4分） 如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，A1D1的中点，点E在BD上，点F在B1C上，且BE＝CF，点P在线段CM上运动，给出下列四个结论：
①当点E是BD中点时，直线EF∥平面DCC1D1；
②直线B1D1到平面CMN的距离是；
③存在点P，使得∠B1PD1＝90°；
④△PDD1面积的最小值是．
其中所有正确结论的个数是（　　）

A.0         
B.1         
C.2         
D.．3
 
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9. （本题5分） 已知空间向量，则下列说法正确的是（　　）

A.

B.向量与向量共线 

C.向量关于x轴对称的向量为（1，1，﹣2）  

D.向量关于yOz平面对称的向量为（﹣1，1，﹣2）

 
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10. （本题5分） 下列说法正确的是（　　）

A.空间中任意两非零向量，共面

B.直线的方向向量是唯一确定的  

C.若＝λ+μ（λ，μ∈R），则A，B，C，D四点共面

D.在四面体ABCD中，E，F为CB，CD中点，G为EF中点，则＝﹣++

 
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11. （本题5分） 已知两条直线l1：（a﹣2）x+3y+2a＝0，l2：x+ay+6＝0，则下列结论正确的是（　　）

A.．当时，l1⊥l2   

B.．若l1∥l2，则a＝﹣1或a＝3 

C.．当a＝2时，l1与l2相交于点（﹣，﹣）  

D.直线l1过定点（﹣2，﹣）

 
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12. （本题5分） 在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别是棱BC，CC1的中点，点M满足，t∈[0，1]，下列结论正确的是（　　）

A.．若t＝1，则A1B1∥平面MPQ  

B.．若t＝1，则过点M，P，Q的截面面积是  

C.若，则点A1到平面MPQ的距离是

D.．若，则AB与平面MPQ所成角的正切值为

 
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二、填空题(4小题共20分)
13. （本题5分） 若A（0，1，0），B（﹣4，y0，2），C（2，3，﹣1）三点共线，则y0＝　    　．
 
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14. （本题5分） 直线ax﹣y+1＝0与连结A（2，3），B（3，2）的线段相交，则a的取值范围是　         ．
 
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15. （本题5分） 若向量＝（0，1，﹣1），＝（1，1，0），则（﹣2）的值是      　．
 
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16. （本题5分） 设动点P在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上，记．当∠APC为钝角时，则λ的取值范围是　        　．
 
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三、解答题(4小题共48分)
17. （本题12分） 如图，在空间四边形OABC中，，点E为AD的中点，设，，．
（1）试用向量，，表示向量；
（2）若OA＝OB＝OC＝2，∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝60°，求的值．

 
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18. （本题12分） 数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线，在△ABC中，已知A（2，0），B（0，4），若其欧拉线的方程为x﹣y+2＝0，求：
（1）外心F的坐标；
（2）重心G的坐标．
 
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19. （本题12分） 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥AC，AB＝AC＝AA1＝1，M为线段A1C1上一点．
（1）求证：BM⊥AB1；
（2）若直线AB1与平面BCM所成角为，求点A1到平面BCM的距离．

 
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20. （本题12分） 如图1，四边形ABCD是平行四边形，AB＝2AD＝2，∠ADC＝60°，E是CD的中点，将平行四边形ABCD沿着AE翻折，使平面ADE⊥平面ABCE（如图2），点G是△ADE的重心，连结AC，BE交于点F．

（1）求证：GF∥平面CDE；
（2）求直线GF与平面BCD所成角的正弦值．
 
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dygzsxyn

2023-10-30

高中数学 | 考试 | 难度:1.45

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