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167120. (2023•西安中学•高二上一月) 在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,PQ分别是棱BCCC1的中点,点M满足t∈[0,1],下列结论正确的是(  )

A..若t=1,则A1B1∥平面MPQ  

B..若t=1,则过点MPQ的截面面积是  

C.,则点A1到平面MPQ的距离是

D..若,则AB与平面MPQ所成角的正切值为

共享时间:2023-10-30 难度:4
[考点]
命题的真假判断与应用,棱柱的结构特征,直线与平面所成的角,点、线、面间的距离计算,
[答案]
BD
[解析]
解:对AB选项,若t=1,则MA重合,如图所示:

延长B1BQP交于点E,易知A1B1不平行AE
A1B1不平行平面MPQ,∴A选项错误;
连接MD1QD1,则根据题意易知MD1PQ
∴过点MPQ的截面为等腰梯形PQD1M
又根据题意易得PMQD1PQD1M
∴易得等腰梯形PQD1M的高为
∴等腰梯形PQD1M的面积为,∴B选项正确;
CD选项,若,则MAB的中点,连接A1C1,如图所示:

易知A1C1MP,∴A1到平面MPQ的距离等于C1到平面MPQ的距离d
则根据等体积法思想可得:
PMPQMQ,∴

,∴d,∴C选项错误;
又易知BC1PQ,∴B到平面MPQ的距离等于C1到平面MPQ的距离d
MB=1,设AB与平面MPQ所成角为θ,则sinθ=
∴cosθ=,∴tanθ=,∴D选项正确.
故选:BD
[点评]
本题考查了"命题的真假判断与应用,棱柱的结构特征,直线与平面所成的角,点、线、面间的距离计算,",属于"综合题",熟悉题型是解题的关键。
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170882. (2024•师大附中•高二上期中) 如图,平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是矩形,其中AB=2,AD=4,AA1=3,且∠A1AD=∠A1AB=60°,则线段AC1的长为(  )

A..9       
B.    
C.    
D.
共享时间:2024-11-18 难度:2 相似度:1.5
169519. (2024•铁一中学•高三上期末) 如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,EFGMN均为所在棱的中点,动点P在正方体表面运动,则下列结论中不正确的有(  )
①当点PBC中点时,平面PEF⊥平面GMN
②异面直线EFGN所成角的余弦值为
③点EFGMN在同一个球面上
④若,则P点轨迹长度为

A.0         
B.1         
C..2       
D.3
共享时间:2024-02-27 难度:4 相似度:1.5
166849. (2024•西安八十五中•高二上一月) 如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,,△ABC是等边三角形,点O为该三棱柱外接球的球心,则下列命题正确的有(  )

A.AA1⊥平面ABC  

B.异面直线B1CAA1所成角的大小是  

C.O的表面积是20π  

D..点O到平面AB1C的距离是

共享时间:2024-10-13 难度:4 相似度:1.5
170161. (2023•铁一中学•高二上期末) 棱长为1的正方体A1B1C1D1ABCD中,M为底面ABCD的中心,Q是棱A1D1上一点,且,λ∈[0,1],N为线段AQ的中点,下列命题中正确的是(  )

A.三棱锥ADMN的体积与λ的取值无关  

B..当时,点Q到直线AC的距离是 

C.时,

D.时,过AQM三点的平面截正方体所得截面的周长为

共享时间:2023-02-15 难度:5 相似度:1.35
168243. (2021•西安中学•五模) 函数的部分图象如图所示,给下列说法:
①函数fx)的最小正周期为π;
②直线为函数fx)的一条对称轴;
③点为函数fx)的一个对称中心;
④函数fx)的图象向右平移个单位后得到的图象.
其中不正确说法的个数是(  )

A.1         
B..2        
C..3       
D..4
共享时间:2021-05-01 难度:1 相似度:1.25
168447. (2021•西安中学•七模) 设有下列四个命题:
p1:两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.
p2:若直线l⊂平面a,直线m⊥平面a,则ml
p3:过空间中任意三点有且仅有一个平面.
p4:若空间两条直线不相交,则这两条直线平行.
则下述命题中为假命题的是(  )
A.p1p2     
B.p4∨¬p2  
C..¬p3p4 
D.p1p4
共享时间:2021-06-02 难度:1 相似度:1.25
168474. (2021•西安中学•三模) 如图,已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2,E为棱CC1的中点,F为棱AA1上的点,且满足A1FFA=1:2,点FBEGH为过BEF三点的面BMN与正方体ABCDA1B1C1D1的棱的交点,则下列说法错误的是(  )

A.HFBE  

B.三棱锥的体积 V=4 

C..直线MN与面A1B1BA的夹角是45°

D.D1GGC1=1:3

共享时间:2021-04-14 难度:1 相似度:1.25
168497. (2021•西安中学•三模) 如图所示,在直角梯形BCEF中,∠CBF=∠BCE=90°,AD分别是BFCE上的点,ADBC,且ABDE=2BC=2AF(如图1).将四边形ADEF沿AD折起,连结BEBFCE(如图2).在折起的过程中,下列说法中错误的个数是(  )

AC∥平面BEF
BCEF四点不可能共面;
③若EFCF,则平面ADEF⊥平面ABCD
④平面BCE与平面BEF可能垂直.
A.0         
B..1        
C.2         
D..3
共享时间:2021-04-03 难度:1 相似度:1.25
168073. (2023•西工大附中•十三模) 在棱长为2的正四面体ABCD中,点P为△ABC所在平面内一动点,且满足||+||=,则PD的最大值为(  )
A.3         
B.   
C.
D..2
共享时间:2023-07-27 难度:1 相似度:1.25
168558. (2021•西安中学•九模) 已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,则下列四个命题正确的是(  )
①α∥β⇒lm;②α⊥β⇒lm;③lm⇒α⊥β;④lm⇒α∥β.
A..②④    
B.①②       
C..③④    
D..①③
共享时间:2021-06-30 难度:1 相似度:1.25
170800. (2020•西安中学•高二上期末) 下列命题,正确的是(  )

A..命题“∃x0∈R,使得x02﹣1<0”的否定是“∀x∈R,均有x2﹣1>0”

B..命题“存在四边相等的空间四边形不是正方形”,该命题是假命题   

C..命题“若x2y2,则xy”的逆否命题是真命题

D.命题“若x=3,则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是“若x≠3,则x2﹣2x﹣3≠0”

共享时间:2020-02-15 难度:1 相似度:1.25
170799. (2020•西安中学•高二上期末) 给出下列命题:
①若空间向量满足||=||,则
②空间任意两个单位向量必相等;
③对于非零向量,由,则
④在向量的数量积运算中
其中假命题的个数是(  )
A.1         
B..2        
C..3       
D..4
共享时间:2020-02-15 难度:1 相似度:1.25
168773. (2021•西安中学•八模) 已知函数fx)=ax3+bx2+cx+da≠0),f′(x)=gx),给出下列四个结论,分别是:①a>0;②fx)在R上单调;③fx)有唯一零点;④存在x0,使得gx0)<0.其中有且只有一个是错误的,则错误的一定不可能是(  )
A.①        
B.②         
C..③      
D.
共享时间:2021-06-19 难度:1 相似度:1.25
168815. (2021•西工大附中•十二模) 已知PQ分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1CC1上的动点(不与顶点重合),则下列结论错误的是(  )

A.ABPQ  

B.AD1PQ不会相交

C.四面体ABPQ的体积为定值 

D.AP∥平面CDD1C1

共享时间:2021-07-26 难度:1 相似度:1.25
168856. (2021•西工大附中•十模) 下列命题中正确的是(  )

A.pq为真命题,则pq为真命题

B.ab>0”是“”的充要条件  

C.命题“x2﹣3x+2=0,则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2,则x2﹣3x+2≠0”

D.命题p:∃x∈R,使得x2+x﹣1<0,则¬p:∀x∈R,使得x2+x﹣1>0

共享时间:2021-07-03 难度:1 相似度:1.25

dygzsxyn

2023-10-30

高中数学 | 高二上 | 选择题

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2020*西工大*期末
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