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167116. (2023•西安中学•高二上一月) 如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,MN分别是棱A1B1A1D1的中点,点EBD上,点FB1C上,且BECF,点P在线段CM上运动,给出下列四个结论:
①当点EBD中点时,直线EF∥平面DCC1D1
②直线B1D1到平面CMN的距离是
③存在点P,使得∠B1PD1=90°;
④△PDD1面积的最小值是
其中所有正确结论的个数是(  )

A.0         
B.1         
C.2         
D..3
共享时间:2023-10-30 难度:1
[考点]
空间中点到平面的距离,
[答案]
C
[解析]
解:对①,如下图所示:因为EBD中点,BECF,所以点FB1C的中点,连接BC1
显然F也是BC1的交点,连接DC1,所以EFC1D,而EF⊄平面DCC1D1DC1⊂平面DCC1D1
所以直线EF∥平面DCC1D1,①对;

A为原点,建立如图所示空间直角坐标系,

M(1,0,2),C(2,2,0),B1(2,0,2),D1(0,2,2),
对②,MN分别是棱A1B1AD1的中点,∴B1D1MN
B1D1⊄平面CMNMN⊂平面CMN,故 B1D1∥平面CMN
故直线B1D1到平面CMN的距离等于点D1到平面CMN的距离,设为h
CNCM=3,×(×1×1)×2=SCMN××
××h,得,②错:
对③,设,则Pt+1,2t,﹣2t+2),
=(﹣t﹣1,2﹣2t,2t),
由∠B1PD1=90°,即,得
,故存在点P,使得∠B1PD1=90°,③对;
对④,由③得Pt+1,2t,﹣2t+2)到DD1的投影为(0,2,﹣2t+2),
PDD1的距离d
PDD1面积为S×2×dt∈(0,1),
由二次函数性质,当 时,S取得最小值为,④错.
故选:C
[点评]
本题考查了"空间中点到平面的距离,",属于"常考题",熟悉题型是解题的关键。
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166846. (2024•西安八十五中•高二上一月) 如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截得到的,其中AB=4,BC=2,CC1=3,BE=1,则点C到平面AEC1F的距离为(  )

A.      
B.
C.          
D.
共享时间:2024-10-13 难度:1 相似度:2
167115. (2023•西安中学•高二上一月) 如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截得到的,其中AB=4,BC=2,CC1=3,BE=1,则点C到平面AEC1F的距离为(  )

A.      
B.      
C.    
D.
共享时间:2023-10-30 难度:1 相似度:2
168095. (2023•西工大附中•十三模) 在三棱柱ABCA1B1C1中,A1ABC是棱长为2的正四面体,则点A到平面BCC1B1的距离为(  )
A.     
B.       
C.     
D..1
共享时间:2023-07-20 难度:1 相似度:2
171379. (2023•西安中学•高二上期中) 已知A(2,2,0)、B(1,4,2)、C(0,2,0),则原点O到平面ABC的距离是(  )
A.       
B.      
C..2       
D.
共享时间:2023-11-16 难度:1 相似度:2
166669. (2024•高新一中•高二上二月) 在四棱锥PABCD中,,则此四棱锥的高为(  )
A.      
B.      
C.6         
D..8
共享时间:2024-12-27 难度:2 相似度:1.5
166674. (2024•高新一中•高二上二月) 如图,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,EFG分别为棱A1D1AA1CD的中点,则(  )

A.直线BECD所成角的余弦值为 

B.F到直线BE的距离为1  

C.B1G⊥平面BEF  

D.A1到平面BEF的距离为

共享时间:2024-12-27 难度:4 相似度:1.25
170888. (2024•师大附中•高二上期中) 在正方体ABCDA1B1C1D1中,EF分别为线段B1D1BC1上的动点,则下列结论正确的是(  )

A.直线DB1⊥平面ACD1   

B..直线AE与平面BB1D1D所成角的正弦值为定值   

C..平面A1C1B∥平面ACD1

D..点F到平面ACD1的距离为定值

共享时间:2024-11-18 难度:4 相似度:1.25

dygzsxyn

2023-10-30

高中数学 | 高二上 | 选择题

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2020*西工大*期末
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