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德优网2023陕西省西安市未央区西安中学高中数学考试月考高一上

2023-2024学年陕西省西安中学高一（上）第二次月考数学试卷

试卷总分:120分命题人:dygzsxyn 考试时长:120分钟

一、选择题(12小题共52分)

1. （本题4分）已知集合A＝{x|2kπ≤x≤2kπ+π，k∈Z}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，则A∩B＝（　　）

A.∅

B.{x|﹣2≤x≤π}

C.{x|0≤x≤π}

D.{x|0≤x≤2}

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2. （本题4分）由表格中的数据，可以断定方程e^x﹣3x﹣2＝0的一个根所在的区间是（　　）

x	0	1	2	3	4
e^x	1	2.72	7.39	20.09	54.60
3x+2	2	5	8	11	14

A.（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）

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3. （本题4分）三个数

的大小关系是（　　）

A.	B.．
C.	D.．

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4. （本题4分）已知函数y＝log_a（x﹣4）﹣12（a＞0且a≠1）的图象过定点P，且角θ的终边经过点P，则（　　）

A.．P（4，﹣12）

B.．

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5. （本题4分）已知log₂a+log₂b＝0（a＞0且a≠1，b＞0且b≠1），则函数

与g（x）＝log_bx的图像可能是（　　）

B.．

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6. （本题4分）已知

，则

的值为（　　）

A.．

B.．

C.．0

D.．

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7. （本题4分）近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口．Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：Ah），放电时间t（单位：h）与放电电流I（单位：A）之间关系的经验公式：C＝Iⁿ•t，其中n为Peukert常数．为测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流I＝20A时，放电时间t＝20h；当放电电流I＝50A时，放电时间t＝5h．若计算时取lg2≈0.3，则该蓄电池的Peukert常数n大约为（　　）

A.．1.67

B.1.5

C.2.5

D.．0.4

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8. （本题4分）对于函数

，下列说法中错误的是（　　）

A.该函数的值域是	B.．函数f（x）的对称轴方程是
C.当且仅当时，函数取得最大值1	D.当且仅当时，f（x）＜0

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9. （本题5分）下列函数中最小正周期为π，且为偶函数的是（　　）

A.y＝\|cosx\|	B.y＝sin2x
C.	D.

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10. （本题5分）已知a＞0，b＞0，a+b＝1，则（　　）

A.．	B.
C.log₂a+log₂b≤﹣2	D.．

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11. （本题5分）已知α为锐角，且

，则下列选项中正确的有（　　）

A.	B.
C.	D.．

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12. （本题5分）已知函数f（x）＝

若关于x的方程[f（x）]²+mf（x）+2＝0 有四个互不相等的实数根，则m的取值可能为（　　）

A.﹣5	B.．﹣4
C.5	D.﹣3

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二、填空题(4小题共20分)

13. （本题5分）若幂函数f（x）＝（t﹣3）x^α的图象过点

，则α＝　．

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14. （本题5分）如图1，折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，㓞纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，其展开的平面图如图2的扇形AOB，其中∠AOB＝120°，AC＝2OC＝4，则扇面（曲边四边形ABDC）的面积是　．

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15. （本题5分）已知函数

，且f（m）＝5，则f（﹣m）＝　　．

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16. （本题5分）若函数f（x）＝cosωx（ω＞0）在区间

上单调递增，则ω的取值范围是　．

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三、解答题(4小题共48分)

17. （本题12分）在①tan（π+α）＝2，②sin（π﹣α）﹣sin（

﹣α）＝cos（﹣α），③2sin（

+α）＝cos（

+α）这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题．
问题：已知_______，
（1）求

的值；
（2）当α为第三象限角时，求

的值．

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18. （本题12分）已知函数f（x）＝m^x（m＞0且m≠1）的图象过点

．
（1）求m的值；
（2）当k＝1时，求关于x的不等式2f（x）＞g（x）的解集；
（3）记f（x），g（x）在区间[1，2）上的值域分别为集合A，B，若x∈A是x∈B的必要条件，求实数k的取值范围．

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19. （本题12分）若函数

．
（1）当a＝4，函数f（x）的最大值；
（2）是否存在实数a，使得在闭区间

上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，试说明理由．

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20. （本题12分）已知函数

．
（1）求f（x）的定义域，并证明f（x）的图象关于点（2，0）对称；
（2）若关于x的方程f（x）＝g（x）有解，求实数a的取值范围．

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dygzsxyn

2023-12-19

高中数学 | 考试 | 难度:1.5

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