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167008. （2023•西安中学•高一上二月）已知a＞0，b＞0，a+b＝1，则（　　）

A.．	B.
C.log₂a+log₂b≤﹣2	D.．

共享时间:2023-12-19 难度:2

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[考点]

基本不等式及其应用，对数的运算性质，

[答案]

ACD

[解析]

解：因为a＞0，b＞0，a+b＝1，
所以ab≤

＝

，当且仅当a＝b＝

时取等号，
所以2^a+2^b

＝2

，当且仅当a＝b＝

时取等号，A正确；

＝（

）（a+b）＝5+

＝9，当且仅当

且a+b＝1，即b＝

，a＝

时取等号，B错误；
log₂a+log₂b＝log₂ab≤log₂

＝﹣2，当且仅当a＝b＝

时取等号，C正确；
因为

＝

，当且仅当a＝b＝

时取等号，D正确．
故选：ACD．

[点评]

本题考查了"基本不等式及其应用，对数的运算性质，"，属于"必考题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

167574. （2023•新城一中•高一上二月）已知a＞0，b＞0，a+b＝1，则（　　）

C.log₂a+log₂b≥﹣2

D.．

共享时间:2023-12-13 难度:2 相似度:2

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170362. （2022•长安区一中•高二下期末）已知实数a、b，满足a＝log₅6+log₂₆25，3^a+4^a＝5^b，关于a、b下列判断正确的是（　　）

A.a＜b＜2

B.．b＜a＜2

C.．2＜a＜b

D.．2＜b＜a

共享时间:2022-07-05 难度:1 相似度:1.5

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170269. （2023•西工大附中•高一上期末）下列命题中正确的是（　　）

A.当x＞1时，x+≥2

C.．当x＜0时，x+≤﹣2

B.当0＜x＜1时，≥2

D.当x≥2时，

共享时间:2023-02-07 难度:1 相似度:1.5

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170198. （2023•高新一中•高一上期末）若a＞﹣3，则

的最小值为（　　）

A.2

B.．4

C.．5

D.．6

共享时间:2023-02-12 难度:1 相似度:1.5

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169884. （2023•长安区一中•高一上期末）已知正实数x，y满足xy＝x²+y²﹣12，则x+y的最大值是（　　）

A.．24

B.．12

共享时间:2023-02-03 难度:1 相似度:1.5

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169778. （2023•师大附中•高二上期末）若a＞0，b＞0且ln（a+b）＝0，则

的最小值是（　　）

A.．

B.．1

C.．4

D.．8

共享时间:2023-02-13 难度:1 相似度:1.5

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169576. （2024•高新一中•高一上期末）已知x＞0，y＞0，且2x+y＝xy，则x+2y的最小值为（　　）

A.．8

B.．

C.9

共享时间:2024-02-29 难度:1 相似度:1.5

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167378. （2023•高新一中•高一上一月）若对任意实数x＞0，y＞0，不等式

恒成立，则实数a的最小值为（　　）

C.．

共享时间:2023-10-22 难度:1 相似度:1.5

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169447. （2024•长安区一中•高一上期末）已知a＞0，b＞0，且2a+b＝ab﹣1，则a+2b的最小值为（　　）

B.．

C.5

D.9

共享时间:2024-02-14 难度:1 相似度:1.5

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169177. （2020•交大附中•三模）已知点A（1，﹣1）在直线mx﹣ny﹣1＝0上，其中m＞0，n＞0，则

的最小值为（　　）

A.3

B.．4

C.3

D.8

共享时间:2020-04-15 难度:1 相似度:1.5

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169045. （2020•西工大附中•一模）《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明、现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为（　　）