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167017. (2023•西安中学•高一上二月) 若函数
(1)当a=4,函数fx)的最大值;
(2)是否存在实数a,使得在闭区间上的最大值是1?若存在,求出对应的a值;若不存在,试说明理由.
共享时间:2023-12-19 难度:1
[考点]
三角函数的最值,
[答案]
(1)
(2)存在a=﹣1或2时使得在闭区间上的最大值是1.
[解析]
解:(1)当a=4,fx)=cos2x+4sinx=1﹣sin2x+4sinx=﹣sin2x+4sinx
t=sinx∈[﹣1,1],gt)=﹣t2+4t,图象开口向下,对称轴为t=2,
所以当t=1时,函数取得最大值为
即函数fx)的最大值为
(2)=﹣sin2x+asinxa+
因为x,则sinx∈[﹣,1],
t=sinx∈[﹣,1],则ht)=﹣t2+ata+,图象开口向下,对称轴为t
≤﹣,即a≤1时,ht)的最大值为h(﹣)=﹣aa+=1,解得a=﹣1;
当﹣<1,即﹣1<a<2时,ht)的最大值为h)=﹣+a+=1,解得a=﹣1或a=2,与﹣1<a<2矛盾;
≥1,即a≥2时,ht)的最大值为h(1)=﹣1+aa+=1,解得a=2.
综上可得,存在a=﹣1或2时使得在闭区间上的最大值是1.
[点评]
本题考查了"三角函数的最值,",属于"基础题",熟悉题型是解题的关键。
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170257. (2023•西安六中•高一上期末) fx)=cos2x+sinxcosx+1.
(1)求使不等式fx)≥成立的x的取值集合;
(2)先将fx)图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变;再向右平移个单位;最后向下平移个单位得到函数hx)的图象.若不等式h2x)+cosxm>0在上恒成立,求实数m的取值范围.
共享时间:2023-02-09 难度:1 相似度:2
170708. (2020•西安中学•高一下期末) fx)=cos2x+sinxcosx+1.
(1)求使不等式fx)≥成立的x的取值集合;
(2)先将fx)图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变;再向右平移个单位;最后向下平移个单位得到函数hx)的图象.若不等式h2x)+cosxm>0在上恒成立,求实数m的取值范围.
共享时间:2020-07-26 难度:1 相似度:2
169505. (2024•铁一中学•高一上期末) 已知函数
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)求函数fx)的单调递增区间;
(Ⅲ)若方程3[fx)]2fx)+m=0在内有两个不同的解,求实数m的取值范围.
共享时间:2024-02-13 难度:2 相似度:1.5
169656. (2024•交大附中•高一上期末) 已知函数
(1)求函数fx)在上的单调区间;
(2)若存在,使等式[fx)]2mfx)+2=0成立,求实数m的最大值和最小值.
共享时间:2024-02-04 难度:2 相似度:1.5
169898. (2023•长安区一中•高一上期末) 已知函数x∈R.
(1)求fx)的最小正周期;
(2)求fx)在区间上的最大值和最小值.
共享时间:2023-02-03 难度:2 相似度:1.5
171368. (2023•西安中学•高三上期中) 已知函数fx)=2sin2x﹣3+2cosx
(1)求fx)的最大值和最小值;
(2)设gx)=2cosxsinx﹣1),求hx)=fx)+gx)的对称中心及单调递增区间.
共享时间:2023-11-22 难度:2 相似度:1.5
169988. (2023•西工大附中•高一上期末) 已知函数
(1)求fx)的最小正周期;
(2)求fx)的最大值和对应x的取值;
(3)求fx)在的单调递增区间.
共享时间:2023-02-20 难度:3 相似度:1.33
170706. (2020•西安中学•高一下期末) 已知向量=(2sinx,cosx),=(cosx,2cosx),定义函数fx)=﹣1.
(1)求函数fx)的最小正周期.
(2)求函数fx)的单调递减区间.
(3)求函数fx)在区间上的最值,并求出取得最值时x的值.
共享时间:2020-07-26 难度:3 相似度:1.33

dygzsxyn

2023-12-19

高中数学 | 高一上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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