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167018. (2023•西安中学•高一上二月) 已知函数
(1)求fx)的定义域,并证明fx)的图象关于点(2,0)对称;
(2)若关于x的方程fx)=gx)有解,求实数a的取值范围.
共享时间:2023-12-19 难度:1
[考点]
对数函数的图象,
[答案]
(1)(0,4),证明见解析.
(2)(﹣4,+∞).
[解析]
解:(1)由题设可得,解得0<x<4,故fx)的定义域为(0,4),

fx)的图象关于点(2,0)对称.
(2)法一:因为关于x的方程fx)=gx)即有解,
x∈(0,4)上有解.
下面求x∈(0,4)上有解时实数a的取值范围.
因为y=﹣x在区间(0,4)上都是减函数,
所以函数在区间(0,4)上也是减函数,
所以0<x<4时,的取值范围是(﹣3,+∞).
a+1>﹣3,解得a>﹣4.
因此,所求实数a的取值范围是(﹣4,+∞).
法二:fx)=gx),即
因为fx)=gx)有解,故在(0,4)上有解,
整理得到x2+(a+1)x﹣4=0在(0,4)上有解,
hx)=x2+(a+1)x﹣4,显然h(0)=﹣4<0,则
解得a>﹣4.
故实数a的取值范围为(﹣4,+∞).
[点评]
本题考查了"对数函数的图象,",属于"基础题",熟悉题型是解题的关键。
转载声明:
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170214. (2023•高新一中•高一上期末) 设函数fx)=log2(2x)•log2
(1)解方程fx)+6=0;
(2)设不等式≤43x﹣2的解集为M,求函数fx)(xM)的值域.
共享时间:2023-02-12 难度:1 相似度:2
237106. (2021•西工大附中•高一上期中) 已知函数fx)=的图象关于原点对称,其中a为常数.
(1)求a的值;
(2)当x∈(1,+∞)时,fx)+x﹣1)<m恒成立,求实数m的取值范围;
(3)若关于x的方程fx)=x+k)在[2,3]上有解,求k的取值范围.
共享时间:2021-11-30 难度:1 相似度:2
237084. (2021•高新一中•高一上期中) 已知函数fx)=log2xgx)=ax2﹣4x+1.
(Ⅰ)若函数yfgx))的值域为R,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)函数hx)=f2x)﹣fx2),若对于任意的x∈[,2],都存在t∈[﹣1,1]使得不等式hx)>k•2t﹣2成立,求实数k的取值范围.
共享时间:2021-11-18 难度:2 相似度:1.5
238054. (2015•交大附中•高一上期中) 1)函数y=log2x﹣1)的图象是由y=log2x的图象如何变化得到的?
(2)在右边的坐标系中作出y=|log2x﹣1)|的图象.
(3)设函数y与函数y=|log2x﹣1)|的图象的两个交点的横坐标分别为x1x2,设Mx1x2﹣2(x1+x2)+4,请判断M的符号.

共享时间:2015-11-12 难度:2 相似度:1.5
232760. (2023•高新一中•高一上二月) 已知函数
(1)当k=﹣4时,解不等式fx)>2;
(2)若函数fx)的图象过点P(0,1),求函数gx)=fx)﹣x的值域.
共享时间:2023-12-27 难度:3 相似度:1.33
238013. (2015•西安中学•高一上期中) 已知函数
(1)求函数的定义域;
(2)判断并证明yfx)的奇偶性;
(3)令,求满足不等式g(2a)>ga+3)的a的取值范围.
共享时间:2015-11-26 难度:3 相似度:1.33

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2023-12-19

高中数学 | 高一上 | 解答题

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2020*西工大*期末
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