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德优网2024陕西省西安市新城区西安八十三中高中数学考试月考高二上

2024-2025学年陕西省西安八十三中高二（上）月考数学试卷（二）

试卷总分:150分    命题人:dygzsxyn    考试时长:120分钟

一、选择题(11小题共58分)
1. （本题5分） 双曲线的焦点坐标为（　　）
A.
B.
C.（±3，0）
D.（0，±3）
 
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2. （本题5分） 若直线l的方向向量，平面β的法向量，则（　　）
A.l⊂β     
B.l⊥β      
C.l∥β     
D.l⊂β或l∥β
 
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3. （本题5分） 已知直线l1：x+ay﹣1＝0与l2：2x﹣y+1＝0平行，则l1与l2的距离为（　　）
A.        
B.       
C.        
D.
 
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4. （本题5分） 已知圆M：x2+y2﹣2x﹣3＝0，若圆M与圆C：x2+y2﹣2x﹣6y﹣a＝0恰有三条公切线，则实数a＝（　　）
A.9         
B.﹣9        
C.．8       
D.﹣8
 
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5. （本题5分） 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝AA1＝4，BC＝2，则异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为（　　）
A.      
B.      
C.     
D.
 
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6. （本题5分） 古希腊的几何学家用一个不垂直于圆锥的轴的平面去截一个圆锥，将所截得的不同的截口曲线统称为圆锥曲线．如图所示的圆锥中，AB为底面圆的直径，M为PB中点，某同学用平行于母线PA且过点M的平面去截圆锥，所得截口曲线为抛物线．若该圆锥的高PO＝2，底面半径OA＝2，则该抛物线焦点到准线的距离为（　　）

A.．2       
B.3         
C.       
D.
 
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7. （本题5分） 已知F1，F2为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|＝|F1F2|，则四边形PF1QF2的面积为（　　）
A.     
B.．8        
C.     
D.4
 
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8. （本题5分） 已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，若在C上存在点P（不是顶点），使得∠PF2F1＝3∠PF1F2，则C的离心率的取值范围为（　　）
A.．
B.
C.
D.
 
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9. （本题6分） 对于直线l：（m﹣2）x+y﹣2m+1＝0与圆C：x2+y2﹣6x﹣4y+4＝0，下列说法不正确的是（　　）

A.l过定点（2，3） 

B.C的半径为9 

C.l与C可能相切   

D.l被C截得的弦长最小值为

 
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10. （本题6分） 已知O为坐标原点，过抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F（2，0）作斜率为的直线交抛物线C于A，B两点，则下列结论一定正确的是（　　）
A.∠AOF＝∠BOF                 
B.
C.                
D.∠AOB＜90°
 
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11. （本题6分） 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，H为棱AA1上的动点，下列正确的是（　　）

A.．CH⊥BD

B.．二面角D1﹣AB1﹣C的大小为  

C.三棱锥H﹣BCC1的体积为定值   

D.若CH⊥平面β，则直线CD与平面β所成角的正弦值的取值范围为

 
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二、填空题(4小题共24分)
12. （本题6分） 已知，则＝　       ．
 
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13. （本题6分） 设F1，F2为椭圆C：+＝1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限．若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为　      　．
 
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14. （本题6分） 已知动点P（x，y）满足x2+y2﹣|x|﹣|y|＝0，O为坐标原点，则|PO|的最大值是 　        ．
 
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15. （本题6分） 正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为5，点M在棱AB上，且AM＝2，点P是正方体下底面ABCD内（含边界）的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为25，则动点P到B点的最小值是 　        ．
 
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三、解答题(5小题共68分)
16. （本题12分） 已知圆C过原点O和点A（1，3），圆心在x轴上．
（1）求圆C的方程；
（2）直线l经过点（1，1），且l被圆C截得的弦长为6，求直线l的方程．
 
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17. （本题15分） 已知点A（﹣1，0），B（1，0），动点M（x，y）满足直线AM与BM的斜率之积为2．记点M的轨迹为曲线C．
（1）求C的方程；
（2）若P，Q是曲线C上两点，试判断点（﹣1，2）能否成为线段PQ的中点，如果可以，求出直线PQ的方程；如果不可以，请说明理由．
 
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18. （本题13分） 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1，AC＝CB＝2，AA1＝2，且AC⊥CB，AA1⊥底面ABC，E为AB中点．
（1）求证：BC1∥平面A1CE；
（2）求二面角A1﹣CE﹣A的余弦值．

 
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19. （本题13分） 已知抛物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点P在抛物线E上，点P的横坐标为1，且|PF|＝2，A，B是抛物线E上异于O的两点．
（1）求抛物线E的标准方程；
（2）若直线OA，OB的斜率之积为﹣4，求证：直线AB恒过定点．
 
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20. （本题15分） ．已知动圆P与圆相切，且与圆相内切，记圆心P的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点，过点F2作OQ（O为坐标原点）的平行线交曲线C于M，N两个不同的点，记△QMN的面积为S，求S的最大值．
 
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dygzsxyn

2024-12-23

高中数学 | 考试 | 难度:2.15

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