已知圆过原点和点圆心在轴上求圆的方程直线经过点且被圆截得的弦长为求直线的方程

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166873. （2024•西安八十三中•高二上二月）已知圆C过原点O和点A（1，3），圆心在x轴上．
（1）求圆C的方程；
（2）直线l经过点（1，1），且l被圆C截得的弦长为6，求直线l的方程．

共享时间:2024-12-23 难度:5

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[考点]

圆的标准方程，

[答案]

（1）（x﹣5）²+y²＝25；
（2）x＝1或15x﹣8y﹣7＝0．

[解析]

解：（1）设圆C的圆心坐标为（a，0），
依题意得

，解得a＝5，
从而圆C的半径为

，
所以圆C的方程为（x﹣5）²+y²＝25；
（2）依题意，圆C的圆心到直线l的距离为4，
显然直线x＝1符合题意；
当直线l的斜率存在时，设其方程为y﹣1＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+1＝0，
所以

，解得

，所以直线l的方程为15x﹣8y﹣7＝0；
综上，直线l的方程为x＝1或15x﹣8y﹣7＝0．

[点评]

本题考查了""，属于"压轴题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

171161. （2024•西安八十五中•高二上期中）．已知圆C过原点O和点A（1，3），圆心在x轴上．
（1）求圆C的方程；
（2）直线l经过点（1，1），且l被圆C截得的弦长为6，求直线l的方程．

共享时间:2024-11-25 难度:5 相似度:2

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169309. （2025•铁一中学•高二上期末）已知圆C经过点A（﹣2，3）和B（0，1），且圆心C在直线x+y+1＝0上．
（1）求圆C的方程；
（2）过点P（﹣1，3）的直线l与圆C相交于M，N两点，若

，求直线l的方程．

共享时间:2025-02-12 难度:2 相似度:1.5

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170192. （2023•高新一中•高一下期末）已知圆C经过点E（0，6），F（4，4），且圆心在直线l：2x﹣5y+13＝0上．
（1）求圆C的方程．
（2）直线y＝kx+3与圆C交于A，B两点，问：在直线y＝3上是否存在定点N；使得k_AN+k_BN＝0（k_AN、k_BN分别为直线AN，BN的斜率）恒成立？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

共享时间:2023-07-11 难度:2 相似度:1.5

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171460. （2023•长安区一中•高二上期中）已知圆C过点A（1，2）和B（1，10），且与直线x﹣2y﹣1＝0相切．
（1）求圆C的方程；
（2）设P为圆C上的任意一点，定点Q（20，﹣10），当点P在圆C上运动时，求线段PQ中点M的轨迹方程．

共享时间:2023-11-29 难度:3 相似度:1.33

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171655. （2023•西电中学•高二上期中）已知圆M经过A（﹣2，3），B（﹣1，6），C（6，7）三点．
（1）求圆M的方程；
（2）求x轴被圆M截得的弦长．

共享时间:2023-11-20 难度:3 相似度:1.33

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171717. （2023•西安八十五中•高二上期中）已知圆O过三点A（1，﹣1），B（1，4），C（4，﹣2）．
（1）求圆的方程；
（2）判断圆与直线x﹣2y＝0的位置关系并证明．

共享时间:2023-11-17 难度:3 相似度:1.33

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dygzsxyn

2024-12-23

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2024-2025学年陕西省西安八十三中高二（上）月考数学试卷（二）

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