正方体的棱长为点在棱上且点是正方体下底面内含边界的动点且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为则动点到点的最小值是

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166872. （2024•西安八十三中•高二上二月）正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为5，点M在棱AB上，且AM＝2，点P是正方体下底面ABCD内（含边界）的动点，且动点P到直线A₁D₁的距离与点P到点M的距离的平方差为25，则动点P到B点的最小值是　．

共享时间:2024-12-23 难度:2

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[考点]

点、线、面间的距离计算，轨迹方程，

[答案]

．

[解析]

解：如图所示，作PQ⊥AD，Q为垂足，

则易知PQ⊥平面ADD₁A₁，
过点Q作QR⊥AD，交A₁D₁于R，则易知A₁D₁⊥平面PQR，
所以PR即为P到直线A₁D₁的距离，
因为PR²﹣PM²＝25，且PR²﹣PQ²＝25，所以PM＝PQ，
所以点P的轨迹是以AD为准线，点M为焦点的抛物线，
建立直角坐标系，如图所示，

则点P的轨迹方程是y²＝4x（0≤y≤4），
点A（﹣1，0），B（4，0），设

，
所以

＝

，
所以当y²＝8时，|PB|取得最小值

．
故答案为：

．

[点评]

本题考查了"点、线、面间的距离计算，轨迹方程，"，属于"易错题"，熟悉题型是解题的关键。

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相似题 全部同步专题复习模拟真题联考专练月考周考期中期末单元寒假暑假副题

236883. （2015•西安一中•高二上期末）如图，在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，所有棱长均为1，则点B₁到平面ABC₁的距离为　．

共享时间:2015-02-12 难度:1 相似度:1.5

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171044. （2025•高新一中•高二下期中） Cassini卵形线是由法国天文家Jean﹣Dominique Cassini（1625﹣1712）引入的．卵形的定义：线上的任何点到两个固定点S₁，S₂的距离的乘积等于常数b²．b是正常数，设S₁，S₂的距离为2a，如果a＜b，就得到一个没有自交点的卵形线；如果a＝b，就得到一个双纽线；如果a＞b，就得到两个卵形线．若S₁（0，﹣2），S₂（0，2）．动点P满足|PS₁||PS₂|＝4，若A和A′是动点P的轨迹与y轴交点中距离最远的两点，则△APA′面积的最大值为　．

共享时间:2025-04-30 难度:1 相似度:1.5

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236106. （2018•西安中学•高二上期末）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为2的正方形，侧面PCD⊥底面ABCD，且PC＝PD＝2，M，N分别为棱PC，AD的中点，则点N到平面MBD的距离为　．

共享时间:2018-02-04 难度:1 相似度:1.5

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236082. （2018•西安中学•高二上期末）已知P是椭圆

＝1上一动点，O为坐标原点，则线段OP中点Q的轨迹方程为　．

共享时间:2018-02-17 难度:1 相似度:1.5

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233117. （2023•西安八十五中•高二上一月）如图，在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，各棱长均为4，N是CC₁的中点．则点C₁到平面ABN的距离为　．

共享时间:2023-10-28 难度:1 相似度:1.5

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232978. （2024•交大附中•高二下一月）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，

，a＝2，⊙O为△ABC的外接圆，

．
（1）若m＝n＝1，则

＝　　；
（2）若m，n∈[0，1]，则点P的轨迹所对应图形的面积为　　．

共享时间:2024-04-16 难度:1 相似度:1.5

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232887. （2024•交大附中•高一下二月）如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，底面ABC为正三角形，且侧棱AA₁⊥底面ABC，底面边长与侧棱长都等于2，O，O₁分别为AC，A₁C₁的中点，则平面AB₁O₁与平面BC₁O之间的距离为　．

共享时间:2024-06-19 难度:1 相似度:1.5

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231390. （2016•西工大附中•七模）三棱锥D﹣ABC及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱DB的长为　　．

共享时间:2016-06-05 难度:1 相似度:1.5

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230906. （2017•西安中学•三模）已知三棱锥P﹣ABC的顶点P、A、B、C在球O的表面上，△ABC是边长为

的等边三角形，如果球O的表面积为36π，那么P到平面ABC距离的最大值为　

共享时间:2017-04-05 难度:1 相似度:1.5

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230548. （2025•西工大附中•十二模）如图，在平面直角坐标系xOy中放置着一个边长为1的等边三角形PAB，且满足PB与x轴平行，点A在x轴上．现将三角形PAB沿x轴在平面直角坐标系xOy内滚动，设顶点P（x，y）的轨迹方程是y＝f（x），则f（x）的最小正周期为　3　；y＝f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为　．

共享时间:2025-07-25 难度:1 相似度:1.5

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172331. （2021•西安中学•高二上期中）在直三棱柱A₁B₁C₁﹣ABC中，底面ABC为直角三角形，∠BAC＝

，AB＝AC＝AA₁＝1．已知G与E分别为A₁B₁和CC₁的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点）．若GD⊥EF，则线段DF的长度的最小值为　

共享时间:2021-11-26 难度:1 相似度:1.5

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172307. （2022•师大附中•高二下期中）已知球面上三点A，B，C，且AB＝6，BC＝8，AC＝10，球的半径为13，则球心到平面ABC的距离为　　．

共享时间:2022-05-16 难度:1 相似度:1.5

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172285. （2022•师大附中•高二下期中）已知球面上三点A，B，C，且AB＝6，BC＝8，AC＝10，球的半径为13，则球心到平面ABC的距离为　．

共享时间:2022-05-22 难度:1 相似度:1.5

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171216. （2024•师大附中•高一下期中）如图，已知圆锥轴截面PAB为等腰直角三角形，底面圆O的直径为2，成C在圆O上，且BC＝

，E为线段PB上异于P，B的点，则CE+OE的最小值为　．

共享时间:2024-05-18 难度:1 相似度:1.5

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171025. （2025•高新一中•高二下期中） Cassini卵形线是由法国天文家Jean﹣Dominique Cassini（1625﹣1712）引入的．卵形的定义：线上的任何点到两个固定点S₁，S₂的距离的乘积等于常数b²．b是正常数，设S₁，S₂的距离为2a，如果a＜b，就得到一个没有自交点的卵形线；如果a＝b，就得到一个双纽线；如果a＞b，就得到两个卵形线．若S₁（0，﹣2），S₂（0，2）．动点P满足|PS₁||PS₂|＝4，若A和A′是动点P的轨迹与y轴交点中距离最远的两点，则△APA′面积的最大值为　．

共享时间:2025-04-23 难度:1 相似度:1.5

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2024-12-23

高中数学 | 高二上 | 填空题

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2024-2025学年陕西省西安八十三中高二（上）月考数学试卷（二）

更新:2024-12-23 03:39浏览量:44

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